如何上好高中數(shù)學(xué)第一節(jié)課

高中數(shù)學(xué)第一節(jié)課處理得好，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，展現(xiàn)了下一步學(xué)習(xí)的良好開端。第一節(jié)課，對(duì)教師而言是一次展示自我的機(jī)會(huì)。上好第一節(jié)課，有利于教師在學(xué)生心目中樹立起較好的形象，對(duì)整個(gè)階段的教學(xué)效果都將產(chǎn)生極大的影響。每一位學(xué)生都希望自己的新老師是值得崇拜的學(xué)者，但同時(shí)他們的心里又用自己的標(biāo)準(zhǔn)來衡量老師的一言一行，這就對(duì)老師們提出了更高的要求，一旦得到了學(xué)生的認(rèn)可，方能“親其師，信其道”從而取得較好的教學(xué)效果。從內(nèi)容上來看，第一節(jié)課可以是上教材上的某一節(jié)課，也可以是講授高中數(shù)學(xué)的知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)，初步介紹一些學(xué)習(xí)方法，還可以借助某些典型例題讓學(xué)生體會(huì)高中數(shù)學(xué)的思想方法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)少、淺、難度容易、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，對(duì)思維能力要求高，題目難度大，抽象概括性強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。因此，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)的較好，到了高中卻學(xué)的很吃力的這種現(xiàn)象較為普遍。

筆者認(rèn)為，教師應(yīng)充分利用好高中第一節(jié)，讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，為轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法做準(zhǔn)備。

以下是筆者上第一節(jié)課的教學(xué)案例，收效不錯(cuò)。

首先復(fù)習(xí)初中一元二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)，及一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)等相關(guān)知識(shí)。

問題1：解方程 (1)x2+4x+4=0 (2)x2+4x-4=0 (3)x2+4x+5=0

設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生感受一元二次方程解的三種不同情況，便于抽象出問題2。

解:(1) ∵x2+4x+4=( x+2)2=0 ∴x=-2

(2) ∵x2+4x-4=( x-2)2=0 ∴x=2

(3) ∵x2+4x-5=( x+5)( x-1) =0 ∴x1=1，x2=-5

問題2：當(dāng)t為何值時(shí)方程x2+4x+t=0(1)只有一個(gè)實(shí)根；(2)有兩個(gè)不同實(shí)根；(3)無實(shí)根。

設(shè)計(jì)意圖：此問由問題1抽象而出，讓學(xué)生體驗(yàn)抽象方法，同時(shí)可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的分類討論思想。

解：(1) ∵方程x2+4x+t=0只有一個(gè)實(shí)根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t=0 ∴t=4

(2) ∵方程x2+4x+t=0有兩個(gè)不同實(shí)根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t≧0 ∴t≦4

(3) ∵方程x2+4x+t=0無實(shí)根，

∴⊿=b2-4ac=42-4t≦0 ∴t≧4

問題3：當(dāng)t為何值時(shí)，方程x2+2tx+t2-1=0有(1)兩正根；(2)兩負(fù)根；(3)一正一負(fù)兩根。

設(shè)計(jì)意圖：此問是對(duì)問題2 的進(jìn)一步延伸，對(duì)思維要求進(jìn)一步提高，不僅考慮有根的問題，而且要考慮根的分布。但此方程的根容易求出，又降低了一定難度。

解：(1) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有兩正根

(2) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有兩負(fù)根

(3) ∵方程x2+2tx+t2-1=0有)一正一負(fù)兩根

問題4：當(dāng)t為何值時(shí)，方程x2+2tx+t2-1=0有根且均大于2；

問題5：當(dāng)t為何值時(shí)，方程x2+2tx+t2-1=0一根大于2一根小于1；

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}4，5是對(duì)問題三的進(jìn)一步拓展，解題思維方法并沒有突破，只是改變根的限制范圍，目的是鞏固方法。

問題6：當(dāng)t為何值時(shí)，方程x2+2x+t=0有兩正根；兩負(fù)根；一正一負(fù)兩根。

問題7：當(dāng)t為何值時(shí)，方程x2+2x+t=0一根大于2一根小于1。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}6，7又是對(duì)問題3，4，5的進(jìn)一步拓展，但問題6，7的根不易求出來，或是求出來帶有根號(hào)，不利于進(jìn)行下一步的求解，由于目前學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)有限，下一步求解學(xué)生已不能進(jìn)行。因此只能尋求新的方法：數(shù)形結(jié)合法及函數(shù)與方程思想！即通過限制對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像來求解，此法比前面方法簡(jiǎn)捷，是現(xiàn)階段讓學(xué)生體會(huì)高中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)與方程思想的很好機(jī)會(huì)。

從上課及課后效果來看，本節(jié)課的思維容量較大，學(xué)生能夠較好的體會(huì)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及思想方法，從而逐步養(yǎng)成勤動(dòng)腦多動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸改變機(jī)械模仿的學(xué)習(xí)方式，為以后學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。