例析審題與建模
2011-12-31 00:00:00張桂鋒
中學教學參考·理科版 2011年10期
物理學是研究物質最廣泛、最基本的運動形式的自然科學。自然界的現象都是相互聯系，相互依存的。而物體間的種種相互聯系，相互影響，不僅反映了物質間的必然聯系的規律性，而且還反映了事物間存在的許多偶然性，這就使得我們所研究的問題相當復雜、多元化。舉個簡單的事例：在研究物體的機械運動時，往往有勻速運動、勻變速運動、圓周運動等情況相互交叉，致使問題不容易上手。為了讓問題能變得清晰、自然、有條理，我們常常是忽略某些次要因素，抓住主要因素各個擊破，方法是利用建模思想，尋找模型，明了分析思路。如建立勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動和簡諧運動等理想化的模型，然后利用相關規律給予分析處理。這就是“建模—規律—處理”的分析解決問題的思路。物理模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基礎上建立起來的，能具體、形象、生動、直觀、深刻地反映出事物的本質和特征。
下面通過幾道典型的例題，探討如何進行審題并正確地建立模型。
【例1】一跳水運動員從距離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，從離開跳臺到手接觸水面，他可用于完成空中動作的時間大約是s。
分析與建模：把運動員當作全部質量集中于重心的質點處理，忽略其他因素，把跳水簡化為豎直上拋運動。
則有：起跳速度v20=2gh，所以v0=3m/s，取向上為正，把豎直上拋運動全過程作勻變速處理。所以-H=v0t-12gt2，通過化簡可得5t2-3t-10=0，則t=1.75s。
圖1
【例2】如圖1所示為地球磁場感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下，飛機機翼保持水平在我國上空勻速巡航，且飛行高度不變。由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差，設飛行員左方機翼末端處的電勢為U1，右方機翼末端處的電勢為U2。則（）。
A.若飛機從西往東飛，U1比U2高
B.若飛機從東往西飛，U2比U1高
C.若飛機從南往北飛，U1比U2高
D.若飛機從北往南飛，U2比U1高
分析和建模：北半球上空地磁場的特殊性及飛機機翼的形狀是無關因素，建立一金屬桿在磁場中做切割磁感線運動的模型，運用右手定則，就不難判定各種情況下U1和U2的高低。所以本題正確答案選A、C。
【例3】人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強）的平均值約為1.5×104Pa，心跳約每分鐘70次。據此估測心臟平均功率約為W。
分析與建模：本題從形式上看是全新的，學生感到非常陌生而無從下手。解題時，我們不能只停留在原有問題上，而應將原問題轉換成我們所熟悉的問題來解決，即通過認真讀題后，把實際問題加工改造成相關的物理模型來處理。
圖2
如圖2所示，將心臟每跳動一次輸送的那部分血液視為一長為L，橫截面積為S的液柱。血液柱受到心臟的推力為F，每次心臟推動液柱前進的位移為L。由壓強公式p=F/S可知，心臟每跳動一次，推動血液做的功為：
W=F#8226;L=pS#8226;L=pV。
其中V為心臟跳動一次輸送血液的體積。每分鐘心臟跳動70次，心臟的平均功率應為：
P=70Wt=7pV6=1.4（W）。
圖3
【例4】如圖3所示的電磁流量計廣泛應用于測量可導電液體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通過管內截面的液體的體積）。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a，b，c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。現于流量計所在處加磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當導電液體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接。I表示測得的電流值。已知液體的電阻率為ρ，不計電流表的內阻，則可求得流量為（）。
A.IB(bR+ρca)
B.IB(aR+ρbc)
C.IB(cR+ρab)
D.IB(R+ρbca)
分析與建模：該題等效為三個物理模型：一是相當長度為c的金屬棒以速度v垂直切割磁感線；二是長為c，截面積為ab的長方形電阻模型；三是電磁流量計工作時就相當于一個恒定直流電路。流量計上下表面間的液體運動，相當于長度為c的金屬導體棒切割磁感線，有ε=vBc=Bcat=I(R+ρcab)
，
從而可求出流量Q=vS=abct=IB(bR+ρca)
。故A選項正確。
中學物理教材中有許多物理知識都比較抽象，學生難以理解和接受，從而失去學習物理的興趣。如果教師借助于“物理建模思想”教學，采用模型構建的思想方法，突出物理情景問題的主要部分，理順思路，幫助學生建立起清晰的物理情景，使物理問題簡單化，這樣不僅能起到增強學生學習自信心的作用，同時還能潛意識地培養學生的創造能力。
一個有創造性的教師應該幫助學生在自學的道路上迅速前進，教會學生怎樣去認識和利用建模思想來存儲和處理面對的信息，而不是簡單地機械地向學生傳遞知識。在當今素質教育體系中，師生關系將是“教學相長，師生共進”的轉變和深化。正確的物理建模思想可以提高學生理解、分析和處理問題的能力；有利于學生將復雜的問題簡單化，使抽象的物理問題更加直觀，同時突出了事物之間的主要矛盾。
(責任編輯黃春香）
