利用“錯解”資源進行有效教學

摘 要：本文分析了數學教學過程中利用“錯解”資源進行有效教學的方法。

關鍵詞：數學；錯解；有效教學

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2011）07-095-02

在教學中常常遇到學生因受思維能力和認知水平的制約產生許多錯誤的解法。針對這些“錯解”我們教者怎么辦，難道僅僅幫助學生糾正嗎？我們可否把“錯解”作為資源進行開發，以提高有效教學，幫助學生完善認識結構，提高解題能力。本文通過一個案例談一些個人的做法和認識。

一、案例

1．問題展示，呈現錯解

例：已知|a－2x|>x－1，對x∈［0，2]恒成立，求a的取值范圍?

錯解：a－2x>x－1或a－2x<－(x－1)，即a>3x－1或a

∴a<(x+1)min=1或∴a>(3x－1)max=5

2．揭示錯誤，剖析出錯原因

當a=32時，我們發現x∈［0，56)時，a>3x－1恒成立，x∈(12，2］時，a3x－1和a

我們不妨從幾何角度來認識。

分別作出f(x)=3x－1和g(x)=x+1的圖象，（如圖1）依題意在x∈［0，2］上，圖象f(x)有部分在直線y=a的下方或圖象g(x)有部分在直線y=a的上方。

觀察圖象，我們易得到所求a的范圍為(－∞，2)∪(5，+∞)。

那么錯在什么地方？

解題中，將“對任意x∈［0，2］，a>3x－1或a3x－1或對任意x∈［0，2］都有a3x－1或a

3．糾錯交流，探求方法

（1）從對立方面考慮

對任意x∈［0，2］，a>3x－1或a

因為x+1≤3x－1所以x≥1，存在x必須1≤x≤2。

∵f(x)=3x－1的最大值f(x)max=5，g(x)=x+1的最小值g(x)min=2

∴存在x∈［0，2］，x+1≤a≤3x－1的充要條件為2≤a≤5，在R上的補集為(－∞，2)∪(5，+∞)即為所求a的取值范圍。

（2）利用圖象

設y1=|2x－a|，y2=x－1，x∈［0，2］

依題意，函數y1的圖象始終在函數y2圖象的上方，如圖2所示，x=a2<1或x=a2>52

∴a的取值范圍是(－∞，2)∪(5，+∞)

4.拓展探究，出錯改錯

例：設|2x－a|+2x≥1，對任意x>0都成立，求a的取值范圍。

設計意圖：相同背景下體現相同問題，讓學生重復練習，熟悉技能，促進理解。

學生典型錯誤解法如下：

原不等式等價于a≤2x+2x－1(1)或a≥2x－2x+1(2)，設f(x)=2x+2x－1，g(x)=2x－2x+1，則原不等式對任意x>0都成立等價于對任意x>0都有a≤f(x)min或a≥g(x)max。

由于f′(x)=2－2x2和g′(x)=2+2x2

在(0，+∞)上，f(x)有最小值f(1)=3，g(x)是增函數，且值域為R，所以不等式（1）對任意x>0都成立的充要條件為a≤3，而使不等式（2）對任意x>0都成立的a不存在，綜上所述a的取值范圍為(－∞，3］。

正確解答（略）。

5．自我感悟，完善知識結構

問題1：恒成立問題中“或”常見錯誤是怎么形成的？

問題2：針對這個問題你有什么處理的方法。

問題3：平時學習中哪些地方存在這個問題？

問題4：本節課處理恒成立問題中“或”有哪些技巧值得以后學習解題中借鑒。

二、案例啟示

錯解是“資源”，對錯解剖析具有正例示范所不可替代的作用，怎樣利用這個資源，這是值得我們認真思考的問題。

1．正確對待學生解題中的錯誤，認真分析學生解題錯誤的根源，精心設計糾錯實施方案，是上好糾錯課的先決條件。

2．在“錯解”中教者不僅要看到“錯誤”這些消極方面也要看到錯解中合理方面。對學生勞動成果要充分肯定，尊重學生的人格，這有利于師生的情感交流，有利于提高糾錯的教學效果。

3．在“糾錯”中，不能僅僅提供正確答案，而忽視對典型錯誤的剖析。造成訂正了以后又犯，犯了再訂正的結果。使教學的有效性大打折扣，而且也不利于學生的思維的發展和提高。因為學生出現錯誤的原因各種各樣，只有針對學生的典型錯誤，讓學生弄清楚錯誤產生的根源，才能有效地避免同類錯誤的產生。

4．不能就題論題，忽視反饋鞏固。教學實踐證明，沒有反饋練習的糾錯是低效的。教者不能只滿足于把“錯解”本身講透，這樣學生只能只見樹木，不見森林，當換了一種背景就不會解答了。使學生只會多做題，追求解題數量，陷入題海，事倍功半。

5．不能只重視教師的講解，忽視學生的活動。糾錯課不能一味自己分析，而忽視了學生動手探究和相互討論，學生不能認清錯了為何錯，甚至連學生是否聽懂了教師的講解，教者也心中無數，造成課堂教學的有效性大大降低。教師在糾錯時可針對題目的典型錯誤，使用投影儀展示給學生，讓學生議一議或動手探究，徹底搞清楚錯誤的原因，從而更有效地防止以后再犯同類錯誤。

6．課后反思很重要，學生頭腦中所謂“錯誤概念”實際上是學生自己學習過程中所形成的“替代概念”。糾錯過程實質上是用“正確概念”去替代學生頭腦中的“替代概念”，而有效的替代必須以主體內在“概念沖突”為前提，所以應該讓學生在事實的基礎上自我反思、澄清。