精心預設,靈動生成

數學實驗教學是指恰當運用數學實驗，創設問題情境，引導學生參與實踐、自主探索、合作交流，而發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性解決問題的教學活動。它有助于學生對數學概念、規律及本質產生過程的了解和掌握；有助于培養學生應用數學的意識；有助于培養學生操作、分析、探究、歸納和交流的能力。數學實驗教學是實現新課標理念的一種行之有效的方法之一，其功效遠遠超出我們的意想。下面結合本人的教學實踐，就初中數學實驗教學與設計的有關問題與大家共同探討。

一、設計數學實驗，激發學生的學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，初中生的好奇心理是由他們的年齡特點決定的。而直觀性教學如數學實驗是吸引學生注意力，然后產生聯想、概括和抽象的最好方法。

例如：“等式性質”、“不等式性質”、“二元一次方程”等內容的導出，教材安排了天平的實驗的內容，教師應充分理解教材編寫意圖，切不可貪圖簡單，只用PPT或投影來講解，而放棄把天平帶入課堂。因為學生對天平感覺新奇，必然會產生濃厚興趣，讓學生較生動、具體地體驗等式性質的“來歷” 更為重要。只有這樣，當把它抽象成為數學知識時，學生才并不感覺陌生，還似乎是遇見了經過另一番包裝后的老朋友一樣，親切依然。

又如：在進行“不規則多邊形鑲嵌”的教學時。利用幾何畫板展示許多形狀、大小相同的板塊鑲嵌在一起，可以鋪滿平面。學生可以拖動幾個點來改變板塊的形狀，設計成金魚、飛鳥或小狗。形狀變了，仍然緊密地鋪滿。這是為什么？這里用到了圖形的反射和平移等幾何變換的知識，也用到了全等三角形的知識。道理明白了，學生們自己能設計出更有趣的鑲嵌圖案來，還可以用紙板作實際的鑲嵌設計制作。整個過程經幾何畫板的實驗，學生從中經歷和體驗圖形的變化過程，豐富了感知，自然產生一種成就感和強烈的求知欲，活躍了課堂氣氛。

二、設計數學實驗，加深對數學知識的理解和鞏固

新理念要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念。而數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生通過動手動腦去制作、設計、發現，通過探討、歸納總結，發現規律。由于數學中有許多問題是來源于實踐，教師可以指導學生親自動手實驗，或者是借助于軟件平臺進行模擬實驗，通過學生動手操作，探究問題，體驗知識的形成過程，為深入理解概念、定理等新知創造條件。

如在進行“無理數的概念”教學時，設計如下數學實驗：

實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器。

實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；

實驗說明：考慮到本節課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰性的問題：“拼得的正方形的面積是多少？”“它的邊長是多少?”“估計的值在哪兩個整數之間?”“能用分數表示嗎？”引導學生進行數學實驗與探索。在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數，引出概念“無理數”。

實驗結果：拼圖對學生來說易如反掌，通過動手操作，班級交流，全班一致認為最容易、最美觀的拼圖(如右圖)。

因為已經學習了算術平方根概念，學生馬上就說出了大正方形的邊長是。但接下去的“用計算器探求小數部分”就有點困難了。教師提示：（1）輸入大于1小于2的數，平方的結果比2大了，怎樣調整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限小數，使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發現1.4142…出現循環，那你認為在省略號的背后，有沒有可能出現循環？從而引導學生體驗到：事實上，=1.4142…是一個無限的不循環小數。在動手操作實驗和展示結果的過程，增強學生的感性認識、培養合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解。

三、設計數學實驗，突破教學中的難點

對于教學中的一些疑難點，在分析問題的過程中，如不借助于一定的實驗手段，就很難達到預定的教學目標。像解平面幾何題時添加輔助線是初中數學教學中的一個難點，但輔助線有時是解決問題的關鍵，巧用數學實驗，能探究輔助線的作法，使復雜問題簡單化。

如下圖(3)所示，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，E、F為AB上兩點，且∠ECF=45°，求證：以線段AF、FE、EB為邊可以構成直角三角形。

分析：傳統解題方法：如圖(4)所示，在∠ECF內部做線段CG=CB且∠GCE=∠BCE 連結GE，GF，分別證明△GCE≌△BCE和△ACF≌△GCF，從而得到所要求證的結論。雖然問題解決了，但學生困惑了，怎樣想到作這樣三條輔助線呢？下面我們通過一個簡單實驗可以找到問題的突破點：如圖(5)，準備好一張等腰直角三角形ABC的紙片，按要求在紙片上畫好∠ECF，分別把△BCE、△ACF沿CE、CF翻折180°，于是可發現：BC與AC剛好重合(依據是∠1+∠4=∠ECF=45°)，通過實驗揭示了此題作輔助線的方法是利用圖形軸對稱變換的思想。

數學實驗教學，學生先獲得深刻的感性認識，然后師生共同通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識提升到一種理性的高度，這樣處理，使嚴謹、抽象的幾何證明從此充滿活力，使學生思維更開闊。

四、設計數學實驗，培養的學生創造性思維

著名的數學教育家G#8226;波利亞指出：“只要數學的學習過程稍能反映出數學發明的過程，那么就應讓猜想合情合理地占有適當的位置。”這就要求教師根據數學內容，合理地創設一些數學實驗，引導學生觀察，讓學生動手探索，大膽設想，把教學重點放在發現問題和證明方法的探究上，以體現數學的兩重性，從而達到培養學生創造性思維之目的。

如在探究“四邊形的內角和”教學時，可先讓學生準備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學生觀察四邊形內角和是不是一個定值。如果不是，請說明理由；如果是，請設計一個數學實驗來檢驗。學生們通過積極思考，動手操作，設計出四種檢驗的方法：一是分別撕下每個內角，將它們的頂點拼在一起；二是直接將四邊形的四個內角分割在兩個三角形中；三是把四邊形分割成四個三角形；四是在四邊形一邊上取一點，連結另兩個頂點，分割成三個三角形。當然僅僅通過實驗還是不夠的，教師進一步指出：我們猜想的結論只有進行證明才能保證它們的正確性。最后引導學生把定理寫成已知、求證的形式，讓學生討論添加輔助線證明。這是學生動手、觀察、想象、歸納和論證等各方面能力的集中訓練，是讓學生自己動手實驗、觀察、比較、驗證、歸納、結論，親歷數學知識的發現過程，通過實驗，手腦并用，體會變化圖形的絕妙，以及其中所蘊藏的數學知識。既體現了數學規律的發現過程，又培養了學生的創造性思維。

五、設計數學實驗，強化學生的應用意識

《數學課程標準》強調，數學教學要與生活實際相聯系，讓學生體會到生活中處處有數學，體驗學習數學的樂趣，積極主動地學習有價值的數學。因此在教學中，我們要根據學生的生活實際及課程標準，對教學內容進行整合、重組、補充、加工，努力創設一種數學實驗的環境，把數學引向生活，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練。

如學校每年均要舉行田徑運動會，可以組織學生來畫運動場地。要求學生根據場地的實際情況和跑道的線寬、道寬的尺寸標準，當100m、200m、400m、800m等徑賽項目的終點位置確定后，其起點位置應如何確定？相應的每條跑道的前伸數如何確定？鉛球、標槍等田徑場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定等等。這些問題牽涉到的數學知識雖然比較簡單，但在實際操作中學生仍會遇到一些困難。通過教師的指導下進行數學實驗，讓理論的數學成為實踐的數學，使學生體會到運動場上也有豐富的數學知識，從而形成應用意識、創新意識，達到素質教育的目的。

六、設計數學實驗，挖掘學生內在的潛力知識

教育心理學專家早已作論斷，學生聽，教師講，只能記得15%。如果學生自己看書，可以記得其中的25%，如果既看又聽，效果不只是兩者的代數和，而是65%，這是一個很大的飛躍。如果不僅用耳聽，而且動眼看，動手做，動口念，動腦想，效果自然會更好。

如在學習柱、錐、臺的表面積和側面積展開圖時，教師不可放棄讓學生做出實物模型（無論是課前還是課后，最好是課前嘗試，課后完成）。一個有底的圓錐體作品到課堂上展示，讓一位學生上臺將作品沿母線剪開，并展開貼于黑板上。學生通過親身體驗和觀察，自然地想到，要制作有底的圓錐體必須先畫一個扇形，必須弄清圓錐的各個量和它的側面展開圖，即扇形的各個量之間關系。此時教師用手中的圓錐展開成扇形，把展開的扇形又卷成圓錐，并利用幾何畫板動畫演示，有意識地讓學生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關系——圓錐母線=展開后扇形的半徑，圓錐底面周長=展開后扇形弧長。

由此可見：制作學具也是數學實驗教學的一部分，寓學于玩，寓學于樂，身體多器官的同時活動，開發了學生的智力。通過測量，畫圖，計算，進一步理解了公式的來歷，挖掘了它們之間的內在知識的聯系，讓數學真正的看得見，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促使學生數學多種思維的發展。

七、設計數學實驗，促使學生對新知識學習的自然“生長”

課改后，新教材中增添了許多新的知識，《圖形和變換》、《事件的可能性》、《直棱柱》、《投影與三視圖》等，特別《投影與三視圖》一章，整章內容研究光與影的關系，與《科學》學科的內容非常接近。僅從傳授知識的角度來看，要求教師對照課本分析、講解知識，學生完成相應的數學習題，但是數學教學絕非僅僅傳授知識，必須重視知識的生長過程，而數學實驗的某些功能具有其它無法替代的優勢，是教學走向真正的成熟。

如在講到三視圖時，教師讓學生在課前準備了許多小立方體積木，在課堂上出示以下題

目：用小立方體堆砌的一個幾何

體，它的主視圖和俯視圖如圖所

示，嘗試畫出所有可能的左視圖，

想一想，搭成這個幾何體最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？教師讓同桌的兩位學生合作，通過實踐操作，畫出圖形。片刻，請合作的兩位學生，分別展示成果，一位學生利用小立方塊，通過實物投影的清晰影像給大家以展示，另一位學生在黑板上畫出相應的左視圖。

通過這個實驗，使學生的思維過程得到有效的體現，并從原有的知識中自然“生長”出新的知識，這一知識的生長過程是一種主動的探索過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認識結構在探索中得到發展。

G#8226;波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”開展活動實驗學數學，能讓學生探究體驗求發展，能夠充分體現新課程理念，為每個學生的終身發展奠定良好的基礎。我們必須改善傳統的教學模式，真正地把數學實驗教學、計算機多媒體等用到課堂上，把學生帶出課堂，開展一些數學活動和實驗，引導學生通過實驗的手段，去動手操作、觀察、交流，歸納，猜想、論證，讓他們真正領會數學學習的重要性和數學的魅力。