中考幾何復習問題設計反思

摘 要：中考第一輪幾何復習課要帶領學生從一個高度出發，系統歸納知識；精選小題鞏固各知識點；小題后要發出建設性的追問，引導學生進行知識聯想；例題的問題要注意照顧全體學生，低起點，小步子，還要照顧優秀學生，有思維發展空間。

關鍵詞：系統化； 小題； 追問； 變式； 梯度

中圖分類號：G633．63 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2011）11-007-001

初三中考的第一輪復習要面對全體學生，復習全面的知識點，基礎知識、基本方法全面落實到位。下面就蘇科版教材幾何部分的知識復習為例，談談中考幾何復習課的教學及問題設計。

一、整體把握，構建系統

我在復習三角形知識時主要進行了把握目標、歸納考點這樣的設計。設計教學目標、考點的主要內容有：三角形的分類；三角形的性質；三角形中的主要線段；等腰三角形；直角三角形的性質；數學思想：分類思想，轉化思想。

另外幾何中基礎圖形的知識實際上是按概念到性質再到判定來構建的，教學中要引導學生抓住這一體系形成網狀結構，反復進行知識聯想，再現基礎知識。

二、優化小題，復習知識

為避免復習知識的簡單重復，提高學生復習興趣，對于概念的鞏固通常通過知識點小題化來實現。利用條件或結論變式，讓學生展開聯想加以類比，識別不同面貌而本質雷同的問題，從而在比較中掌握方法。

三、追問設計，多方聯系

有效的問題教學應是以學生為中心的合作過程，通過問題的發現、思考、理解這三個過程來促進學生的學習、發展。例如，如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，原來設計：∠B＝70°，∠ACB＝50°，∠EDC=_____，∠BDC=_____。

修改后：∠EDC=35°，則∠ECD=_____。

追問設計：（1）圖中有無等腰三角形？說明理由。

（2）若DE∥BC，ED=EC，則CD是∠ACB的平分線嗎？

（3）就此圖形請同學們再自編一道相關問題，并解決。

（4）對于前三問，我們可以看出這個圖形中蘊藏的平行、角平分線可以挖掘出等腰三角形，這是一個基本圖形，在綜合題中，如能識別，則可以提高解題速度。

四、把握梯度，全面提高

蘇霍姆林斯基說：“教給學生借助已有知識去獲得知識的方法，這是最高教學技能所在?！倍鴱土曊n的教學，是建立在學生以有知識和經驗的基礎上實現能力的再提高，例題的問題設計上應遵循低起點、小步子、深挖透的原則，教師要善于引導由一個簡單小問題來激發學生的興趣，讓學生體驗初步的成功，并期待下一個問題，然后不斷擴大，逐漸深挖，不能有太大的跳躍性，要符合學生的認知能力和思維發展，循序漸進地引導學生積極主動探索，獲得解題思路。問題設計要承上啟下，以點帶面。要求學生及時總結，歸納方法。

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點A（0，2），B(0，0)，C(4，0)，若點G坐標是（1，0），點P從A點運動到點D，速度為每秒1個單位長度，運動時間是t秒，

（1）用t表示點P的坐標__________。

設計意圖：原題設計為：邊AD上是否存在點P使得△PGC是等腰三角形？如果存在，請求出點P的坐標。原來的問題難度很大，綜合性較強，不符合學生的需求，不利于中等及偏下的學生思考，容易造成他們的畏難情緒，一旦失去探索的興趣，本題的復習效果即為零。后改為第（1）小問后，收效明顯。

（2）t為何值時，CP=CG?

追問設計：此問題由學生獨立解決并講評，后追問

（1）：作PM⊥x軸于點M的目的是什么？

設計意圖：由本問及時總結：代數幾何綜合題中，轉化思想很重要，求t就是求點P的坐標，通常轉化為求相關的線段長，而構建直角三角形利用勾股定理是必經之路。

追問（2）：對于第（1）小問中的CP=CG可以得出什么等價結論？由此你可以怎樣改編本題？

學生提出：t為何值時△PCG是等腰三角形？

追問（3）：這樣的點P是唯一的嗎？出示第三問。

（3）AD上是否還存在點P使得△PGC是等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標。

同學們獨立思考后，均表示點P的位置不唯一。

追問（4）：造成這個結果的原因是什么？根據這個原因可以怎么樣分類？

追問（5）：利用尺規工具找點可以怎樣作出符合條件的點P？

設計意圖：由本題總結這一類型的代數幾何綜合題，一點是分類思想的運用，由于等腰三角形的頂點的不確定而產生分類討論，另一點是要求參數t的值，常常要以點的坐標為載體，轉化為求線段的長。

新課程理念下的數學課堂，尤其是初三的第一輪復習課，教師要善于運用有效的問題教學，改變學生的學習態度，驅動學生思維，使學生都最大程度地參與到數學課堂學習中去，不斷提高數學復習的效率和質量。通過問題的展開，讓學生進行總結和歸納，感悟數學學習的思考方式，促進學生從數學的角度進行思考和更深層次的思維，培養學生發現問題、提出問題、分析和解決問題的能力和創新能力。

參考文獻：

［1］全日制義務教育數學課程標準實驗稿，北京師范大學出版社，2001年7月

［2］林則亮．談數學教學中“問題”的設計，中小學教學，2005年第10期

［3］何乃忠．新課程有效教學疑難問題操作性解讀，教育科學出版社，2007年9月