基于多元線性回歸模型的大名縣貨運(yùn)總量預(yù)測(cè)

摘要：通過一個(gè)實(shí)例詳細(xì)介紹了建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的過程和步驟，旨在引入用多元線性回歸分析的方法來分析實(shí)際問題的思想。由定性分析選取與大名縣貨運(yùn)總量有較強(qiáng)的相關(guān)性的幾個(gè)影響因素，以其作為解釋變量，建立與貨運(yùn)總量的線性模型。

關(guān)鍵詞：貨運(yùn)總量 多元線性回歸 模型

中圖分類號(hào)：F207 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１６７３－２９１Ｘ（２０11）26－０055－02

多元線性回歸模型是由一組獨(dú)立解釋變量值來預(yù)測(cè)一個(gè)或多個(gè)被解釋變量的一種統(tǒng)計(jì)工具。本文主要從工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、居民非商品支出等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)出發(fā)，建立與大名縣年貨運(yùn)總量的多元線性回歸模型，進(jìn)行貨運(yùn)總量的預(yù)測(cè)和分析。

一、提出因變量與自變量

把貨運(yùn)總量（億元）作為因變量Y，以工業(yè)總產(chǎn)值（億元）為X1、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）X2、居民非商品支出（億元）X3為解釋變量。1991—2000年大名縣貨運(yùn)總量與工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、居民非商品支出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表1。

二、作相關(guān)分析，設(shè)定理論模型

用SPSS軟件計(jì)算增廣相關(guān)陣，并通過變量間的相關(guān)性分析可以進(jìn)行多元回歸分析，由定性分析可知，X1，X2，X3都與變量Y有較強(qiáng)的相關(guān)性，設(shè)回歸模型為：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ut

三、計(jì)算結(jié)果

用SPSS軟件計(jì)算，其中Y表示貨運(yùn)總量（億元），X1表示工業(yè)總產(chǎn)值（億元）、X2表示農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）、X3表示居民非商品支出（億元）。輸出結(jié)果如表2和表3所示。

由上述數(shù)據(jù)可知：β0=-348.28β1=3.754β2=7.101 β3=12.447

則回歸方程為：

y=-348.28+3.754X1+7.101X2+12.447X3

四、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)

（一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

多元回歸可決系數(shù)R2=0.805 5，修正的多重可決系數(shù)R2=0.708 3，兩者均小于0.85，說明模型的擬合程度一般，但可以基本擬合。

（二）對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

提出假設(shè)：H0：β1=β2=β3=0；H1：β1、β2、β3不全為0

取顯著性水平α=0.05，F(xiàn)臨界值Fα（k-1，n-k）即F0.05（3，6）=4.76

由上表可知F=8.283 2＞F0.05（3，6）=4.76

所以拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，所以回歸方程十分顯著，即可以以95%的概率斷言自變量X1，X2，X3全體對(duì)因變量Y產(chǎn)生顯著影響。

（三）回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

提出假設(shè)：對(duì)于任意參數(shù)βi（i=1，2，3），則有

H0：βi=0；H1：βi≠0

由上表可知，t1=1.942，t2=2.465，t3=1.178

給定顯著性水平α=0.05，自由度為（n-k）的tα/2（n-k） 當(dāng)n=10，k=4，可知t0.025 6=2.4469

因?yàn)閨t1|=1.942＜tα/2（n-k）=2.446 9，所以t1未通過檢驗(yàn)

因?yàn)閨t2|=2.465＞tα/2（n-k）=2.446 9，所以t2通過檢驗(yàn)

因?yàn)閨t3|=1.178＜tα/2（n-k）=2.446 9，所以t3未通過檢驗(yàn)

（四）修改回歸模型

剔除對(duì)Y影響不顯著的變量（每次只能剔除一個(gè)變量）

首先剔除ti（i=1，2，3）中最小的變量X3，并建立新的回歸方程

利用spss軟件對(duì)此模型的剩余參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，重新得到數(shù)據(jù)：

β0=-459.624 β1=4.676 β2=8.971

五、對(duì)新的多元線性回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)

（一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

多元回歸可決系數(shù)R2=0.761，修正的多重可決系數(shù)R2=0.692，兩者均小于0.85，說明模型的擬合程度一般，但可以基本擬合。

（二）對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

提出假設(shè)。

H0：β1=β2=0；H1：β1、β2不全為零

取顯著性水平α=0.05， F臨界值Fα（k-1，n-k）即F0.05（2，7）=4.74

由上表可知F=11.117＞F0.05（2，7）=4.74

所以拒絕原假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)H1，因此回歸方程十分顯著，即可以以95%的概率斷言自變量X1，X2全體對(duì)因變量Y產(chǎn)生顯著影響。

（三）回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

提出假設(shè)。對(duì)于任意參數(shù)βi（i=1，2），有：

H0：βi=0；H1：βi≠0

由上表可知，t1=2.575，t2=3.634

給定顯著性水平α=0.05，自由度為（n-k）的tα/2（n-k）。當(dāng)n=10，k=3，可知t0.025 7=2.364 6

因?yàn)閨t1|=2.575＞tα/2（n-k）=2.364 6，所以t1通過檢驗(yàn)

因?yàn)閨t2|=3.634＞tα/2（n-k）=2.364 6，所以t2通過檢驗(yàn)

（四）做出多元回歸方程的線性擬合圖

根據(jù)以上的分析結(jié)果，最終得到貨運(yùn)總量與工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值之間的多元線性回歸方程為：

y=-459.624+4.676X1+8.971X2

六、所建多元線性回歸模型的意義

由回歸方程的結(jié)構(gòu)來看，具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義。β1的符號(hào)為正，說明工業(yè)總產(chǎn)值增加貨運(yùn)總量也增加，因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值增加了，貨物需求量也就增加了，所以貨運(yùn)總量也就增加了，符合經(jīng)濟(jì)意義；β1=4.676，表明當(dāng)其他因素不變時(shí)，工業(yè)總產(chǎn)值增加一個(gè)單位，貨運(yùn)總量平均增加4.676個(gè)單位；β2的符號(hào)也為正，說明農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增加貨運(yùn)總量也增加，因?yàn)檗r(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的增加，意味著農(nóng)產(chǎn)品的增加，必然帶動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品貨運(yùn)的增加，因而貨運(yùn)總量也就增加，符合經(jīng)濟(jì)意義；β2=8.971，表明當(dāng)其他因素不變時(shí)，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增加一個(gè)單位時(shí)，貨運(yùn)總量平均增加8.971個(gè)單位。這個(gè)回歸方程比較簡(jiǎn)明地描述了貨運(yùn)總量的結(jié)構(gòu)和增長(zhǎng)成因。

由上面這個(gè)回歸方程的建立過程，我們看到，貨運(yùn)總量受著多種因素的影響。但我們最終得到的回歸模型只引進(jìn)了兩個(gè)因素，即工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，這說明這兩個(gè)變量是影響大名縣貨運(yùn)總量的主要因素。

收稿日期：2011-06-16

作者簡(jiǎn)介：楊風(fēng)杰（1982－），男，河北邯鄲人，碩士研究生，從事區(qū)域經(jīng)濟(jì)與規(guī)劃研究。

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[責(zé)任編輯柯 黎]