股指期貨套利交易研究

摘要：股指期貨是一種重要的金融衍生產品，其具有價格發現、套期保值的基本功能，同時還具有投機、套利等資產配置功能。其中，利用股指期貨進行套利交易不僅有利于股指期貨功能的發揮，也是投資者運用股指期貨進行套期保值、規避風險的前提條件。作為股指期貨最重要的運用方式之一的期現貨套利方法成為投資者極為關注的熱點。實現套利對股指期貨的定價就顯得尤為重要，分析無套利條件下股指期貨的定價，提出股指期貨套利交易的策略。

關鍵詞：股指期貨；無套利定價；套利

中圖分類號：F830.91文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2011）12-0058-02

引言

4月16日，市場期望已久的滬深300股指期貨交易正式交易。這意味著，醞釀八年、籌備三年有余的股指期貨，終于在此刻“分娩”。隨著股指期貨的推出，作為股指期貨最重要的運用方式之一的期現貨套利方法成為投資者極為關注的熱點。迄今為止，對期貨定價的研究大都從持有成本模型和預期理論兩方面來進行，其中持有成本模型是最廣泛使用的定價模型。在持有成本模型框架下又包含有完美市場下的持有成本定價模型和考慮市場限制的區間定價模型兩類。持有成本定價模型（Cost of Carry Model）作為指數期貨定價的經典模型，是Cornell和French在1983年借助一個套利組合論證的建構在完美市場假設下的定價模型。考慮市場限制的區間定價模型方面，Modest和Sundaresan和Klemko sky和Lee各自推導了區間定價模型。期貨價格預期理論闡述了隨著期貨合約到期日的接近，期貨價格會收斂于標的物資產的現貨價格，當到達到期日時點時，期貨價格會等于或很接近現貨價格的現象。

一、股指期貨套利的概述

股指期貨的套利是指利用市場暫時存在的不合理比價關系，通過同時買進和賣出相同或相關的股票組合或股指期貨合約而賺取其中的差價收益的交易行為。

期現套利，即股指期貨與股指現貨之間的套利，是利用股指期貨合約與股指現貨之間的定價偏差來進行套利，實現無風險或者低風險的收益。即買入被低估的期貨合約（股指現貨）的同時，賣出與之對應的被高估的股指現貨（期貨合約），并在未來的某個時間對兩筆頭寸進行平倉，從中獲取價差收益的一種交易方式。

實施套利交易的策略分為正向套利和反向套利：正向套利（買入股指現貨，賣空股指期貨）指在考慮交易成本的因素后，當股指期貨的價格仍然高于股指現貨，那么就可以通過賣出被高估的股指期貨的同時買入與之對應的被低估的股指現貨來建立兩筆方向相反、數量相等的頭寸，并在未來合適的時間對兩筆頭寸進行平倉，獲取無風險收益；同樣的，反向套利指買入股指期貨，賣空股指現貨的套利方法。

二、股指期貨無套利定價

持有成本模型是被最廣泛使用的股指期貨定價模型，其理論根據是兩種具有相同償付形態的金融資產，在同一時間點，其價格必須一致，否則存在零風險的套利利潤。在時刻t，策略A：買入一單位滬深300指數期貨合約；策略B：以無風險利率融資買入對應的滬深300成分股組合。在股指期貨合約到期日T，策略A得到一攬子滬深300成分股，與策略B在T時刻的價值應該相同，因此，兩種策略在時點t的現金流應該是相同的。

其中，St、ST為t、T時刻現貨證券組合的價格，Ft、FT為t、T時刻期貨合約的價格，r為無風險借貸利率，D為從T時刻現貨證券組合得到的股票紅利總和。

根據以上基本原理，在一個完美的市場條件下：（1）無稅收及交易成本；（2）借貸資金利率一致；（3）現貨股指所包含的一攬子股票可以無限制賣空；（4）股利發放比例、時間確定）有ST-FT=-St（1+r）tT-r+ST+D由此得到期貨合約在T時刻的合理價格為： FT=St（1+r）tT-r-D ，即T時刻股指期貨合約價格應該等于對應現貨組合在T時刻的價值減去紅利總和。把紅利D年化，假設現貨股票組合的年化紅利率為rd，在單利和復利情況下，期貨合約價格兩種形式分別為：FT=-S t [1+（r-rd）（T-t）/365]（單利），FT=Se（r-rd）（T-t）/365t （連續復利）。

還有一種期貨價格定價模型基于期貨價格預期理論，該理論認為期貨合約的價格是未來現貨價格的無偏差的期望值。

股指期貨合約價格的理論價格應該等于現貨指數價格＋成本－股利收入。兩者一旦不等，就出現套利機會。

實際的市場環境中，股指期貨合約價格不等于其理論價格是一種常態，并不是一旦出現價格與理論價值不等的情況，我們就能從中獲利，原因是交易成本的存在。事實上，真實的市場環境中借貸利率不一致、資金使用的機會成本高昂、期貨現貨交易手續費、沖擊成本、稅收、股利率的不確定、期貨與對應的現貨的跟蹤誤差、期貨與現貨交易規則等導致的交易成本使得在股指期貨理論價格（即股指現貨價格）上下出現無套利邊界。

除了可見的交易成本外，我們還要考慮資金的機會成本，我們假設套利資金規模不大，故不考慮沖擊成本。以下我們通過考慮套利起始、終止兩個時刻，現貨期貨兩個市場的操作，得出股指期貨無套利區間上界。

顯然，無套利區間的上界等于完美市場條件下股指期貨理論價格＋進行一次套利的交易成本，更詳細地，進行一次正向套利，無套利區間的上界＝完美市場條件下的股指期貨理論價格＋買入賣出一次股票現貨的交易成本＋賣出買入一次股指期貨合約的交易成本＋套利開始時所支付的各項手續費及保證金的機會成本。在進行反向套利時無套利區間的下界=完美市場條件下的股指期貨理論價格-（賣出買入一次股票現貨的交易成本＋買入賣出一次股指期貨合約的交易成本＋套利開始時所支付的各項手續費及保證金的機會成本＋借券貸款成本）。

三、股指期貨套利交易策略

根據上面分析無套利股指期貨的定價，我們可以在股指期貨交易中運用如下的策略：（1）間斷股利型持有成本定價模型相對比較適合對中國股指期貨合約定價，但由于該模型忽略過多實際交易條件的限制，將股票市場影響作為一項外生變量，沒有考慮指數現貨與指數期貨市場之間的互動性及股價的波動性，僅考慮股息發放及無風險利率因素，預測結果相對精度不高。（2）考慮交易成本、沖擊成本、保證金、借貸利率不等以及股利發放等市場限制的區間定價模型，能夠避免持有成本定價模型適用性不高的弊端，給出股指期貨套利的無套利定價區間，該定價區間對于股指期貨套利交易策略的選擇和實施具有關鍵作用。（3）在期現套利交易策略方面，實證數據表明按照非同步的期、現貨收盤價格測算，中國股指期貨仿真交易幾乎所有的交易日都存在期現套利機會，而且均為正向套利機會并有較高的期現套利收益率，這一方面是對股市利好的反應，但仿真期現套利機制的缺乏、虛擬交易資金及樣本數據選擇的局限性也是出現該狀況的主要原因，另一方面也體現了中國資本市場不完善、投資者投資理念方面的問題。就具體的期現套利交易策略而言，在現貨指數的模擬方面，可以選擇股指期貨標的指數基金、幾種ETF基金的回歸擬合和對股指期貨標的指數進行抽樣復制或完全復制等方法，在股息率的估計方面可以選擇歷史數據估計及未來信息估計等方法，在保證金的管理方面需要動態判斷未來波動趨勢，適時增加或者減少賬戶中的保證金，追求最低保證金投入下的收益最大化。（4）在跨期套利交易策略方面，實證數據表明中國股指期貨仿真交易還存在較多跨期套利機會，且正套利收益空間與負套利收益空間相當，與期現套利相比，跨期套利收益空間略小。就具體的跨期套利交易策略而言，投資者可以按照對未來走勢的判斷，選擇牛市多頭跨期套利、熊市空頭跨期套利及蝶式策略等交易策略。

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