股指期貨與股指期權套期保值組合的Delta中性動態(tài)模擬

摘 要：滬深300股指期貨的推出，在為市場提供套保工具和流動性的同時，也帶來新的風險。本文運用同一指數(shù)的股指期權與股指期貨組成多種動態(tài)套期保值組合，分析股指期貨的風險對沖策略。結果表明所構造的組合都能為股指期貨提供有效的套期保值；不論多頭股指期貨還是空頭股指期貨，保護性策略的風險控制能力更強。

關鍵詞：股指期貨；股指期權；Delta中性；動態(tài)套期保值

Abstract：The launch of Shanghai-Shenzhen 300 index futures can not only supply the hedging tools and liquidity，but also bring some new kind of risk. The principal of this research is to analyze the risk hedging policy of the index futures using various kinds of dynamic hedging portfolios of index futures and index options with the same underlying index. The results of this analysis show that each portfolio can supply effective hedging for stock index futures and a protective“delta-neutral”strategy produces a more effective hedge on a risk-return trade-off than the other hedging examined for both the short and long position of index futures.

Key Words：stock index futures，stock index option，delta-neutral，dynamic hedging

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2011）11-0066-06

一、引言

風險對沖是股指期貨市場基本功能，也是創(chuàng)建股指期貨市場的根本目的。但是，現(xiàn)貨市場的風險轉移到期貨市場并通過期貨市場的杠桿效應會成倍放大。如何管理股指期貨市場風險，使股指期貨市場平穩(wěn)有效運行，是我國股指衍生品市場亟待解決的問題。境外成熟市場的經驗表明，期權的Delta中性（DN）套期保值策略是達到理想套期保值目標的一個普遍而有效的方法。美國大概有30%的資金為了控制風險在進行股指期權的交易，中國證券市場上由于沒有股指期權這樣一個工具，所以股指期貨的主體—基金公司在市場下跌的時候為了控制風險，只好減少倉位，這就導致市場過度波動等一系列問題。

根據(jù)新古典金融理論，股指期貨要和一個現(xiàn)貨產品配合才能形成有效的對沖關系。在資本市場的實踐中形成一個自然選擇：將同一股票指數(shù)的ETF基金作為股指期貨的現(xiàn)貨產品。但是從理論上講，同一個指數(shù)的兩個衍生產品也可以形成對沖關系。Delta中性策略最早來源于著名的Black-Scholes期權定價模型（1973），或更為具體地說，來源于布萊克（Black，1976）利率期貨期權的估值模型。布萊克和斯科爾斯期權定價模型的重要假設為信息完全、證券交易連續(xù)，使得決定期權價格的組合可以持續(xù)再調整。波義耳和伊曼紐爾（Boyle和Emanuel，1980）研究了離散的套期保值的組合收益分布，結論為：當再調整相對頻繁時套期保值偏差很小，如果此偏差和市場收益不相關，套期保值偏差可以忽略。加爾斯特和李（Gilster和Lee，1984）考慮了交易成本和不同的借貸利率以修正B-S定價模型，他們的實證結果表明每日調整的交易成本非常小。貝內特和勒夫特（Benet和Luft，1995）在考慮應付保證金和交易成本的情況下檢驗了SPX股指期權和SP500指數(shù)期貨的Delta中性套期保值，他們檢驗的調整間隔為1周、2周和4周。利用霍華德和丹東尼奧（Howard和D’Antonio，1984）的風險—收益測量方法，他們發(fā)現(xiàn)在考慮期權金、交易成本和初始保證金的情況下，期貨套期保值比期權套期保值更有效。

值得一提的是：國外學者在研究套期保值策略時一般基于每天收息時的價格數(shù)據(jù)（結算價、收盤價等）。例如，布萊克和斯科爾斯（1972）在他們的實證中假設套期保值組合是以日為周期進行調整。其他學者包括波義耳和伊曼紐爾（Boyle和Emanuel，1980），克盧洛和霍奇斯（Clewlow和Hodges，1997）也是每天進行一次動態(tài)套期保值組合的調整。在貝內特和勒夫特（Benet和Luft，1995），利蘭（Leland，1985）的研究中，套期保值組合的調整頻率為1周。托馬斯（Thomas，1999）在研究倫敦金融期貨和期權交易所短期利率市場的Delta中性套期保值最優(yōu)動態(tài)調整頻率時發(fā)現(xiàn)：組合調整越不頻繁，套期保值組合收益越高，且方差相對較低。托馬斯（2003）在考慮交易成本和保證金的情況下，對Delta中性和其它套期保值方法進行了比較，結果發(fā)現(xiàn)，Delta中性套期保值比其它套期保值方式更有效，能產生比較理想的風險/收益比。

關于套期保值組合效率的評價，目前基本沒有脫離馬科維茨（Markowitz，1952）提出的“資產組合選擇的均值方差理論”框架。在這一框架下，后續(xù)研究者開發(fā)了一系列套期保值效率評價技術。其中具有代表性的主要有3種：第一種是風險減少程度模型。將套期保值效率表示為套期保值前后投資組合收益方差減少的程度。埃瑟林頓（Ederington，1979）提出可以用期現(xiàn)貨價格最小二乘法回歸系數(shù)與擬合優(yōu)度來估計風險最小化套期保值比率和套期保值效率。該評價模型比較簡便，但在使用過程中存在一定的限制。赫布斯特等（Herbst等，1989）指出風險減少程度模型不適用于評價復雜套期保值模型。唐納德·利恩（Donald Lien，2005）提出風險減少程度模型在某種程度上已經暗含了OLS模型的最優(yōu)性。第二種是HBS模型。以包含風險和收益兩個指標的HBS來評價套期保值效率，將套期保值效率表示為套期保值后投資組合的夏普比率與未套期保值現(xiàn)貨的夏普比率之差，認為單位風險超額回報的變化可以評價套期保值行為的得與失。張和申克（Chang和Shanker，1986）、薩蒂亞納拉揚（Satyanarayan，1998）提出HBS模型在評價風險較低的套期保值行為時失效，并且使用的限制條件過于嚴格，如要求現(xiàn)貨收益必須大于無風險利率等。第三種是Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林達爾（Lindal，1991）提出用 和 兩個指標對套期保值效率進行評價。其中， 為套期保值組合收益與無風險利率之差的均值， 為套期保值組合收益與無風險利率之差的方差。該模型采用均值和方差兩個獨立指標對套期保值行為進行評價，但是兩者等級排序不同時較難作出判斷。

目前國內對于套期保值的研究集中在對期貨套期保值策略和套期保值效果等方面。楊春鵬等（2000）研究了期貨套期保值的等待價值問題，利用期貨定價公式得出了期貨套期保值等待價值的解析表達式。安俊英、張衛(wèi)國等（2008）引入目標收益率作為衡量套期保值行為盈虧的界限，建立了基于改進的收益率與風險比率相對數(shù)最大化的期貨套期保值優(yōu)化決策模型。鄭浩（2003）運用Delta套期保值、Delta-Gamma套期保值等不同的指數(shù)期權投資策略，對中國股市進行模擬實證分析。結論表明：指數(shù)期權的套期保值策略。可以有效地降低投資組合的系統(tǒng)風險，并具有付出代價較小的優(yōu)點。韓立巖、魏潔（2009）利用韓國數(shù)據(jù)從交易量和投資者結構兩個方面論證了股指期權對股指期貨的促進作用，但國內目前還沒有學者對滬深300股指期貨的風險如何管理進行深入的研究。

為此，本文利用滬深300股指期貨合約的模擬數(shù)據(jù)建立滬深300指數(shù)的股指期權和股指期貨Delta中性組合，并進行動態(tài)套期保值模擬實驗。本文的貢獻在于提出股指期貨與期權的Delta中性調整策略，論證保護性看跌組合策略的有效性，并為我國滬深300股指期權市場與期貨市場協(xié)同發(fā)展提出政策建議。

二、數(shù)據(jù)與模型

本文的全部數(shù)據(jù)來自于萬得資訊。滬深300股指期貨合約從2006年11月1日開始進行仿真交易，本文選取IF0903期貨合約作為研究對象，多頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年7月21日到2009年3月6日；空頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年10月24日到2009年3月6日。之所以選擇IF0903期貨合約，是因為該合約在合約有效期內交投非常活躍、日均成交量很大，其價格更容易反映市場信息，為重點關注合約。

（一）股指期貨和股指期權組合的Delta中性動態(tài)套期保值模型

Delta為零的狀態(tài)稱之為Delta中性。Delta中性套期保值方法的基本目標是構造一個免受標的資產價格變化影響的期權/期貨組合。但投資者的保值頭寸保持Delta中性狀態(tài)只能維持一個相當短暫的時間。為了保持Delta中性組合頭寸必須頻繁調整，這種調整稱為再均衡。包含頻繁調整的套期保值操作稱之為動態(tài)套期保值操作。根據(jù)加爾斯特和李（1984）的實證結果，在離散基礎上進行動態(tài)調整時，可以使用B-S公式。所以本文在研究股指期貨和股指期權組合的動態(tài)套期保值策略并對其進行模擬時，假定市場條件滿足Black-Scholes微分方程條件，滬深300指數(shù)期權為歐式期權，期權連續(xù)可分，且期權的到期日和約定價格等參數(shù)可以任意設定。

本文構造一個股指期貨、股指期權的投資組合P：

其中F為股指期貨價格、O為股指期權的價格、

為股指期貨交易數(shù)量、 為股指期權交易數(shù)量。進行交易的期權可以是買權或賣權，也可以是某個期權組合。 ， 為正數(shù)表示做多、為負數(shù)表示做空。

根據(jù)期權Delta定義，對式（1）兩邊求關于標的指數(shù)價格S求偏導數(shù)，即得到：

其中 為投資組合的 、 為股指期貨的 、 為股指期權的 。為了構造 中性組合，令 ，可以得到下式：

因此，只要給出當前所持有的股指期貨的頭寸

和股指期權、股指期貨的 值，就能求出構造 中性組合所需要的期權交易數(shù)量 。 反之，只要給出當前持有股指期權的頭寸 和兩者的 值，就能求出構造 中性組合所需要的股指期貨交易數(shù)量 。在調整過程中，本文假定投資組合持有的指數(shù)期權數(shù)量 保持不變，因此投資組合需要通過買賣滬深300期貨合約、改變持有的期貨合約數(shù)量 ，來保持組合的 中性。

（二）股指期貨與股指期權套期保值組合的調整頻率

國外學者在研究套期保值策略時一般基于每天收盤時的價格數(shù)據(jù)（結算價、收盤價等）。本文股指期貨與股指期權套期保值模同樣基于按日調整，并對各種套期保值策略的保值效果進行比較，以期得出比較客觀的結論。

（三）股指期貨與股指期權套期保值組合效率的評價模型

為了能更準確地反映套期保值行為的真實價值，本文利用文獻中提到的3種套期保值效率評價技術分別對組合的套期保值效果進行比較分析。

1. 風險減少程度模型。風險減少程度模型將套期保值效率表示為套期保值后期現(xiàn)貨組合頭寸收益方差的減少量，與現(xiàn)貨頭寸收益方差之比。Donald Lien（2005）提出風險減少程度模型在某種程度上已經暗含了OLS模型的最優(yōu)性。在本文中，其表達式為：

其中 為股指期貨收益； 為套期保值后投資組合收益。

2. HBS模型。Howard 和D’Antonio（1987）提出用單位風險超額收益法模型測量套期保值效率，計算公式如下：

其中 為股指期貨的收益、 為套期保值組合的收益、 為股指期貨收益標準差、 為套期保值組合收益標準差、 為無風險利率、 為投資組合的夏普比率（即投資組合單位風險超額回報）、 為股指期貨的夏普比率（即股指期貨單位風險超額回報）。

3. Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林達爾（1991）提出用 和 兩個指標對套期保值效率進行評價，其中， 為套期保值組合收益與無風險利率之差的均值， 為套期保值組合收益與無風險利率之差的方差。

其中 為套期保值后投資組合的收益、 為無風險利率、 為樣本容量。

HBS模型和Lindal’mean-Lindal’S.D模型都涉及到無風險利率，本文的無風險利率數(shù)據(jù)選取樣本期間內一年期銀行存款利率，i=3.933%。

三、股指期貨與股指期權組合套期保值模擬過程及結果分析

股指期貨的投資者有兩個基本立場：股指期貨多頭和空頭，對多頭投資者來講，面臨著股市價格下跌時股指期貨損失的風險；對空頭投資者而言，面臨著股市價格上漲時股指期貨損失的風險。針對這兩種風險，本文采用如表1的套期保值策略，并分別對各種組合進行動態(tài)套期保值模擬，利用三種套期保值效率評價技術對其套期保值效果進行評價，以期得出各種套期保值策略的優(yōu)缺點。

（一）樣本期間的選取

本文中多頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年7月21日到2009年3月6日；空頭股指期貨的套期保值研究期間為2008年10月24日到2009年3月6日（圖1）。

2008年7月21日，持有IF0903股指期貨的投資者預期股市有下跌的風險。為了規(guī)避價格下跌，構筑股指期貨和股指期權的套期保值組合；2008年10月24日，空頭IF0903股指期貨的持有者預感到股市可能已經見底，為了規(guī)避股指價格上漲時股指期貨的損失，構筑股指期貨和股指期權的套期保值組合。

（二）多頭股指期貨的調整動態(tài)套期保值模擬

每手股指期貨的合約價值=當時的指數(shù)點×合約乘數(shù)。其中，合約乘數(shù)是為了將指數(shù)點價值化的一個乘數(shù)，是一個固定的值。目前，中國金融期貨交易所設計的滬深300股指期貨合約的合約乘數(shù)為每點人民幣300元。

1. 保護性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年7月21日，假設一基金公司擁有100手IF0903，價值為滬深300指數(shù)當日收盤價2911.05×300×100=87.33M元。該基金公司希望到IF0903期貨合約的到期日2009年3月20日時期貨合約不低于同樣水平，為了防止股市下跌，該基金公司購買了100份現(xiàn)價S和執(zhí)行價X均為2911.05、到期時間為2009年3月20日的看跌滬深300指數(shù)期權（每份100個期權單位，共計1萬個）進行套期保值。利用B-S模型，得出該期權價格為376.87元，則購買期權的費用為3.77M元，即該組合的最初收益為：87.33-3.77=83.56M元。

2. 抵補性策略動態(tài)套期保值模擬。該基金公司還可以采取抵補性策略對股指期貨進行套期保值。 該基金公司出售了100份現(xiàn)價S和執(zhí)行價X均為2911.05、到期時間為2009年3月20日的看漲滬深300指數(shù)期權（每份100個期權單位，共計1萬個）進行套期保值。利用B-S模型，得出該期權價格為449.50元，則所得期權的費用為4.50M元，即該組合的最初收益為：87.33+4.50=91.83M元。

由圖2多頭股指期貨保護性策略和抵補性策略組合價值的大小和波動性來看，兩種策略都能對多頭股指期貨面臨的價格風險起到一定的控制作用，但控制程度不同。保護性策略組合價值比較穩(wěn)定、波動性較小；抵補性策略組合價值波動性比較大。可以看出，保護性策略獲利空間比較大、控制風險能力較強。抵補性策略在構筑組合時可以獲得期權費收益，但風險控制能力相對較弱。

（三）空頭股指期貨的每日調整動態(tài)套期保值模擬

1. 保護性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年10月24日滬深300指數(shù)的收盤價為1781.6。此時IF0903每手期貨合約的價值為534480元。如果該組合投資者賣空100手IF0903，價值為-53.45M元。為了規(guī)避股指價格上漲時股指期貨的損失，該投資者買入了100份現(xiàn)價S和執(zhí)行價X均為1781.6、到期時間為2009年3月20日的看漲滬深300指數(shù)期權（每份100個期權單位，共計10000個）進行套期保值。該期權的理論價格為212.53元，購買期權費用為2.13M元，該組合的最初收益為-55.58M元。

2. 抵補性策略動態(tài)套期保值模擬。2008年10月24日滬深300指數(shù)的收盤價為1781.6。此時IF0903每手期貨合約的價值為534480元。如果該組合投資者賣空100手IF0903，價值為-53.45M元。為了規(guī)避股指價格上漲時股指期貨的損失，該投資者賣出了100份現(xiàn)價S和執(zhí)行價X均為1781.6、到期時間為2009年3月20日的的看跌滬深300指數(shù)期權（每份100個期權單位，共計10000個）進行套期保值。該期權的理論價格為185.23元，期權收入為1.85M，該組合的最初收益為-51.6M元。

由圖3空頭股指期貨保護性策略和抵補性策略組合價值的比較可以看出：兩種策略都能對空頭股指期貨面臨的價格風險起到一定的控制作用，但控制程度不同。保護性策略組合價值比較穩(wěn)定、波動性較小；抵補性策略組合價值波動性比較大。可見：保護性策略獲利空間比較大、控制風險能力較強。抵補性策略在構筑組合時可以獲得期權費收益，但在股指波動較大時，風險控制能力較弱。

（四）各種策略套期保值效率的評價

為了比較本文多頭股指期貨和空頭股指期貨保護性策略和抵補性策略的套期保值效率，本文用風險減少程度模型、HBS模型、Lindal’mean-Lindal’S.D模型分別計算各種組合的套期保值效率并進行比較（表2）。

可見風險減少程度模型表明多頭保護性策略比多頭抵補性策略風險減少程度要大，表明多頭股指期貨的保護性策略更有效。空頭股指期貨保護性策略風險減少程度也遠遠大于抵補性策略，表明空頭股指期貨的抵補性策略更有效。HBS模型中的保護效率為負值，原因在于套期保值后投資組合方差減少的同時收益也在下降，套期保值組合收益低于無風險利率。 從Lindal’mean-Lindal’S.D模型結果來看，多頭股指期貨保護性策略組合收益均值要大于抵補性策略組合收益均值，保護性策略組合收益方差小于抵補性策略組合收益方差，說明對多頭股指期貨而言，保護性策略對風險的控制能力更強；空頭股指期貨保護性策略組合收益均值大于抵補性組合收益均值，保護性策略組合收益方差小于抵補性策略組合收益方差，說明對空投股指期貨而言，抵補性策略在股指波動較大時，對風險的控制能力較弱。

根據(jù)上述動態(tài)套期保值模擬調整過程，可以總結出Delta中性調整策略：在保持期權合約數(shù)量不變的前提下，采用滬深300股指期貨和股指期權的Delta作為滬深300指數(shù)的跟蹤器，通過調整現(xiàn)有股指期貨合約數(shù)以保證組合的Delta值為零，即股指期貨頭寸的Delta抵消股指期權頭寸的Delta。如此，組合收益=現(xiàn)有期貨合約價值+賣出股指期貨合約后的現(xiàn)金價值+期權頭寸價值。

四、結論

綜上所述：（1）股指期貨和股指期權的主要套期保值組合都能對股指期貨面臨的價格風險起到一定的控制作用；（2）無論對于多頭股指期貨還是空頭股指期貨，保護性策略組合期望收益要大、并且波動性要小。相對抵補性策略而言，保護性策略對風險的控制能力更強。

通過動態(tài)模擬，本文提出股指期貨與期權組合的Delta中性動態(tài)調整策略：在保持期權合約數(shù)量不變的前提下，隨著滬深300指數(shù)的變動，不斷調整股指期貨頭寸以實現(xiàn)組合的零Delta狀態(tài)。在現(xiàn)實世界中，由于存在交易費用和其它一些非市場因素，動態(tài)套期保值的效果和模擬檢驗的結果不可能完全相同，但運用本文提出的動態(tài)套期保值策略仍然是進行股指期貨風險管理的一個有效途徑。

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（特約編輯 齊稚平）