加強數學思想方法教學的幾點思考

結合《數列》一章內容，談談關于加強數學思想方法教學的幾點思考.

一、要加強數學教師的學習

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊含在數學知識的發生、發展、形成過程中與其同步發展，義貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程.在選擇教學方法上突出數學思想，在定理的證明、法則、公式的推導、例題、解題的剖析，都注重從數學思想和方法的角度上進行分析，特別要注重發掘隱含在數學內容中的思想方法，并把數學的思想方法列為教學目標之一.把握數學教材中所反映出來的數學思想方法：根據數學思想方法在教材中的普遍反映和隨著知識的深化，數學思想方法具有層次性，把握準思想方法的滲透點和形成點.面對新課程改革，教師最大的困難是如何適應.教學理念要更新；教學方法與模式要轉變；教學內容要重新熟悉.應該走下講臺，走進學生的世界.

二、耐心細致的引導

數學思想方法不像數學知識自成章節體系，而是隱含在數學知識的體系里.一個章節不只隱含一種數學思想，因此在教學中對不同思想方法的思維特點的教學要清晰，同一數學思想方法的運用在不同一章世中要有意傳授、前后呼應、逐步滲透，使學生在無意中通過長期的耳渲目染，逐步由表及內、山淺入深，漸漸達到一定的深度，使學生在該數學思想的形成點，領會這種思想.對學生的引導要細致、要有耐心，不能對學生失去信心.在講等差數列前n項和的公式時，沒有平鋪直敘地推導公式，而是先提出問題：1+2+3+…+100＝?，并指出著名數學家高斯10歲時便很快算出它的結果，以激發學生的求解熱情，然后讓學生在觀察高斯算法的基礎上，發現數列的對稱性質：任意第k項與倒數第k項的和均等于首末兩項的和，從而為順利地推導求和公式鋪平了道路，在例題、習題的表述方面，適當配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發成分.

三、認真指導學生運用

教師在解題分析問題的時候，一定要展示運用思想方法的過程，在指導學生解決問題的時候，要強化思想方法的指導，一旦學生掌握了這些思想方法，就會遷移為自己解題的能力.在遇到復雜的問題的時候，就會在一個清晰的思路指導下，逐步得到解決.運用復雜向簡單、特殊到一般轉化的思想和分類的思想.”下面以函數思想和方程思想為例，進行舉例說明如何在教學中對學生進行指導.變量數學是高中數學的主要組成部分，變量是變量數學的基本研究對象．按照取值方式的不同，變量可分為連續型變量和離散型變量，高中數學中的函數理論主要研究連續型變量，而數列理論主要研究離散型變量．函數與數列有共同的屬性：研究變量的變化規律和相互聯系即函數的思想方法是共同的數學思想方法；描述客觀世界中量之間的依存關系，刻畫數量特征和制約關系是共同的本質：相等關系和大小關系是揭示數量特征的共同的形式；函數的三要素也是數列的三要素；研究基本初等函數的圖像與性質也類比 著研究數列的性質；函數與數列又有質的差異，連續和離散是根本的差異：函數理論以冪函數、指數函數和對數函數、三角函數和反三角函數五類基本初等函數為基本研究對象；數列理論以等差數列和等比數列為基本研究對象；遞推歸納是認識數列的獨特的方式，數學歸納法是證明與數列有關的結論的一種特殊方法．比如在2011江蘇數學卷中；11題分類討論思想；14題數形結合、等價化歸思想，12、17兩題數形結合、函數與方程思想，19題應用數形結合、分類討論等思想，20題特殊化與一般化、化歸思想，21題B轉化與化歸思想，C分類討論思想.

四、教學中滲透數學思想

在教學中，數學教師離不開指導學生怎樣解決問題，學生更離不開解題.《數列》的內容設計突出了數學思想方法，如數列概念的介紹充分體現了函數思想，等差數列、等比數列的內容是類比于函數展開的，類比等差數列的通項、性質、前n項和，可對等比數列相應問題進行研究.特殊化與一般化的思想、方程思想、數形結合思想在數列解題中經常被利用，在等比數列中分類討論思想更是不可或缺的.而轉化與化歸思想在解決一般數列向特殊數列的轉化過程中更是發揮舉足輕重的作用.人們認識事物是從特殊到一般，從具體到抽象，從低級到高級，從感性到理性的螺旋式遞進的過程.學生同樣會對數學思想方法的認識也都是在理解和運用中形成的.數學思想方法具有普遍性，掌握數學思想比掌握好形式化的數學知識更重要，學生在未來生活、工作中將終生受益.

參考文獻

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科學校學報，2005(03)．

［2］謝克藻，汗義瑞，成波．數學分析課在素質教育中的作剛［J］.安康師專學報，2000(02)．