遵循認知規律 培養思維能力

在教學中如何培養和提高學生的思維能力呢?根據教學實踐，必須適應學生認識遷移的發展過程.學生的學習過程是認識知識的過程，是能動的反映過程，它總是循序漸進，從生動、直觀的感性認識開始，在教師的指導下，通過學生自己的積極思維從感性認識上升到理性認識.由認識論和心理學的基本原理研究得知，學生認知新知識是要經過“感知、理解、鞏固、運用”這幾個學習程序的，所以，培養和提高學生思維能力的途徑應圍繞學生認識遷移的發展過程展開.

一、在感知和理解階段中，引導學生積極參與課堂活動，培養發現問題、解決問題的能力

感知和理解這兩個階段的認知分別是“認識起始”發現問題和“認識入門”探求知識的過程.這兩個階段的教學要求是激發興趣，明確授課目標，鞏固知識基礎，提高邏輯推理能力和辯證的思維方法.教師在備課中應圍繞引導學生怎樣學習來設計教學過程，從充分調動學生學習的主動性入手，把教學目標放在啟發、引導學生自己求知的本領，啟發學生質疑，釋疑上.在教學過程中有意識地加以引導．一是讓學生先提出自己聽、看不懂的地方，閱讀時學會在無疑處生疑，多問幾個為什么；二是提供思維的材料．進行巧妙的設疑布陣，進而讓學生質疑，培養學生的探索能力.凡是學生中能解答的，就讓他們去回答，也可以通過小組討論交流，讓學生自己找到答案，如果學生找不出答案，教師應給予點撥，再引導、啟發，做到有的放矢，畫龍點睛.

二、鞏固階段思維能力的培養

學生的知識鞏固階段是認識深化的過程.此階段的教學要求是使教學目標具有引申性，培養學生發現問題和綜合思考的能力.在這個階段．都是要引導學生總結出解決數學命題的一般規律以及所學知識網絡，并具體引導學生觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括，提高思考問題的能力.培養途徑簡舉幾點：

1.新舊知識比較，理解和掌握知識，發展思維能力

（1）比較同類，促進遷移.

引導學生把所要學的新知識和與之有關的舊知識進行比較，發現它們之間的共同特點和

規律.

（2）比較異同，化異為同.

教學中許多例題或習題，其間大同小異，解題目標相同，又各有特點.對這樣的題組，可引導學生在每解一題時，均與前面的題目作比較.首先把握它們的“同”，即一般的解題步驟；其次又思索如何化異為同，使題目順利得解.

2.挖掘例題、習題的潛能，提高學生探究能力

授課中我們應注意到一些例題、習題都具有很強的代表性，教學中要把它的應有功能挖掘出來，通過一題多解、一題多變，使學生加強知識間的橫縱聯系，開拓思路，在探索中培養能力，發展智力.如對于華東師大版《數學》九年級(下)教材中的習題：“求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”我們可引導學生探索，若把題中的“四邊形”依次改變為：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，梯形、等腰梯形、對角線相等的四邊形、對角線互相垂直的四邊形后結論又是怎樣，有什么規律?又可進一步再引導學生思考：要使得到的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形，原來的四邊形應是什么樣的四邊形?又如解這樣一道習題“已知x=12(7+5)，y=12(7-5

)，求代數式xy+yx的值.”教師可先讓學生用一般方法，即直接代入，經約分、分母有理化等運算后，求得其值為96;然后再引導學生改用新方法，即先將式子作適當變形：xy+yx(x+y)2-2xyxy，又算出x+y，xy的值再代入計算.相比之下，新法的優越性是顯而易見的.這樣，就能幫助學生有效地認識所要研究的對象，把握它們的屬性、特征和相互關系，達到理解和掌握知識，激發思維能力的作用.

3.引導學生分析、綜合，組成知識鏈

知識鏈的組成，是復習總結的結果，需要通過多向思維，既需分析，又需綜合，有利于學生形成完善的知識結構，而且有利于培養學生的抽象邏輯思維能力.如在“四邊形”的有關內容學完后，可引導根據定義類比，然后通過列表繪制各種四邊形相互關系的分類圖，引導學生將內涵相同或相容的概念進行類比，找邏輯層次，尋內在聯系.

三、運用階段思維能力的培養

知識運用階段是從認識到實踐的過程，此階段的教要求是著眼于培養學生思維的多向性，專題探討數學命題和多渠道培養多種思維的應用能力.培養的途徑應從多方面進行，這里只舉兩點說明：

1.引導學生發散思維，靈活論證、運算

發散思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式.教學中我們在培養學生邏輯思維能力的同時，也要有意識培養學生的發散思維能力.如證以下題目：

【例】 矩形ABCD中，AB=a．BC＝b，M是BC的中點，DE⊥AM于E.求證：DE＝2ab4a2+b2.

先要求學生用多種方法給予證明，然后引尋學生歸納不同的有創造性的解法：①找三角形相似法.如圖1．證明△ABM∽△DEA，則有DE∶AD=AB∶AM；②面積法：如圖1，連結DM，知矩形ABCD面積等于△ADM的面積的2倍，得DE∶AM=AB∶BC；③補形法.如圖2，把梯形ADCM補形成直角△ADF，則△MAB≌△MFC.∵DE⊥AM，∴DE#8226;AF=AD#8226;DF，由CF=AB，MF=AM可使問題獲證.

在學生的思維獲得發散時，再鼓勵學生對問題進行探索變式，使學生的思維得到創造性發展，問學生：①當DE的垂直位置在AM的延長線上時(如圖3).其他條件不變，問題的結論成立嗎?若成立將如何證明；②如果原題中的條件BH＝MC改為BM∶MC＝2∶3(等)，結論又是怎樣呢?這些提問都是不難的，但給學生創造了一個探索研究問題的條件，促使思維不斷地橫向與縱向發展.

2.精心設計練習題，促進思維轉化

練習題的設計要以教材內容的重難點為主線，以學生現有認識水平為基礎，以發展思維為核心，做到：精——突出教材重難點；巧——靈活運用已學知識：新——讓學生覺得有新鮮感；深——有一定的坡度，讓學生有“跳一跳，摘蘋果”的味道.練習題的設計可以從四個方面考慮：①基本練習題：形成穩定的思維模式，培養學生思維的深刻性、敏捷性；②對比訓練題：促進知識網絡的形成，培養學生思維的準確性、判斷性；③多向訓練題(一題多變、多解)培養學生思維的發散性、靈活性；④深化訓練題：培養學生思維的創造性、靈活性.

發展學生的智力，培養和提高學生的思維能力是數學教學中落實素質教育的關鍵，在教學中我們要針對數學學科的特點，充分運用學生掌握知識的心理規律，創設豐富多彩的情境，開展有效的思維活動，大面積提高學生的學習質量和學習效率.