例談新課程理念下數學情境的創設
2011-12-31 00:00:00朱紹剛
中學教學參考·理科版 2011年12期
在課堂教學設計中，如何設計有效的數學情境呢？僅就蘇科版數學教材中的一個教材片段淺談如下：
案例：蘇科版數學九年級上冊第127頁“5.5直線與圓的位置關系”（略）.
一、數學情境對比：（華師版九下第55頁23.2）（人教版九上第100頁24.2）
1.生活情境對比：華師版（一幅日出圖片），人教版（一幅日出圖片），蘇科版（三幅日出圖片）.
2.操作工具對比：華師版（硬幣），人教版（鑰匙環），蘇科版（直尺）.
3.問題對比：
華師版：（1）把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，和地平線有幾種位置關系？（2）在紙上畫一條直線，把硬幣邊緣看作一個圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線與圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？
人教版：（1）把太陽看作一個圓，把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？（2）在紙上畫一條直線，把鑰匙環看作一個圓，在紙上移動鑰匙環，你能發現在鑰匙環移動過程中，它與直線的公共點個數的變化情況嗎？
蘇科版：在紙上畫一個圓，上、下移動直尺，在移動過程中直線與圓的位置關系發生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？
二、數學情境欣賞
1.相同的生活情境，不同的圖片處理.三幅日出圖片相對于一幅日出圖片，增強了問題的直觀性，更有利于對數學本質的揭示；
2.相同的操作目的，不同的操作設計.對學生而言，鑰匙環、硬幣都遠比不上直尺來得更便捷，編者的靈機一變：將活動中的“圓動”變為“線動”，既有效地解決了因工具準備不足而引發的活動開展不暢，又確保活動的目的、指向沒有絲毫的改變，這一細節的處理，可謂匠心獨運；
3.相同的問題指向，不同的問題方式.“你能描述這種變化嗎？”更具挑戰性，更能激發學生的數學思考.
三、數學情境創設
1.著眼于學生的認知沖突，設置有效的數學情境
蘇科版《數學》“二元一次方程”這一節，設計兩個問題情境：（1）根據籃球比賽規則，贏一場得2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯賽中，一支球隊賽完若干場后得20分，其中該隊贏8場，那么該隊輸多少場？（2）根據籃球比賽規則：贏一場得2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯賽中，一支球隊賽完若干場后得20分.問該隊贏多少場？輸多少場？
對于問題（1），學生可以用列一元一次方程來解決，對于問題（2），學生一開始也嘗試用方程來解，但無法進行下去，困惑由此產生.引出新問題、新想法，也就帶出本章學習的主題和內容.
蘇科版《數學》教材中“一元二次方程”這一節，首先給出學生熟悉且自己能解決的問題，感受方程的思想，然后在此基礎上提出具有挑戰性的新問題：正方形桌面的周長是10m，求它的邊長.
2.著眼于學生已有的知識經驗或活動經驗，設置有效的數學情境
蘇科版《數學》教材“切線長定理”這一節，由于學生剛學過切線的判定定理，所以新課的引入可設計如下的問題情境：已知⊙O及⊙O外的一點P.問題1：你能過點P作出的⊙O一條切線嗎？如何作？問題2：理由是什么？這樣的切線可作幾條？
蘇科版《數學》教材“圓與圓的位置關系”這一節，由于學生已有了對“直線與圓的位置關系”的探索經驗，所以可設計如下的問題情境：在兩張透明紙上分別畫大小不同的⊙O1和⊙O2，把⊙O1固定不動，⊙O2從的外⊙O1部逐漸向⊙O1移動.在移動的過程中，⊙O1與⊙O2的位置發生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？
3.著眼于“螺旋上升”的基本要求，設計有效的數學情境
在設計“概率”這三個學習階段的課堂教學時，因對學生的能力要求不同，所提出的問題也不同，如下面這個問題：
有4個盒子：1號盒子中放有10個紅球；2號盒子中放有10個白球；3號盒中放有8個紅球、2個白球；4號盒子中放有5個紅球，5個白球.
對于以上題設，在蘇科版《數學》教材中的“感受概率”教學時，設計的問題是：現在要從某一個盒子中摸球，幾號盒子一定能摸到紅球？幾號盒子有可能摸到紅球？幾號盒子一定摸不到紅球？
但是，在蘇科版《數學》教材中的“認識概率”教學時，設計的問題是：讓你分別從4個盒子中摸出1個白球，摸到白球的概率分別是多少？
而在蘇科版《數學》教材中的“概率的簡單應用”教學時，設計的問題是：將4個盒子中的球全部放在一個口袋里，顯然袋中裝有白球和紅球共40個，如果事先不知道袋中有多少個白球，多少個紅球，那么你能提供一種方法來估計袋中白球數和紅球數嗎？你采用的方法的依據是什么？
