課堂教學(xué)應(yīng)注意優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶

現(xiàn)代認(rèn)知的信息加工理論把記憶定義為信息的編碼、貯存和提取過程.從這一定義出發(fā)，優(yōu)化數(shù)學(xué)記憶品質(zhì)可以從下列三個(gè)方面入手.

一、輸入合理的信息編碼

根據(jù)信息加工理論，記憶過程可以細(xì)化為：信息輸出——轉(zhuǎn)遞——接收——轉(zhuǎn)換——加工——編碼——貯存——檢索——提取.輸入信息進(jìn)行必要的合理編碼，編排安置在一定的結(jié)構(gòu)框架，有利于信息的檢索與提取，有利于提高記憶的準(zhǔn)確性與持久性.

1．簡(jiǎn)化信息

簡(jiǎn)化表達(dá)的信息，使復(fù)雜的信息簡(jiǎn)單化，將記憶內(nèi)容進(jìn)行濃縮，有利于知識(shí)存儲(chǔ)牢固.

例如對(duì)“三角誘導(dǎo)公式”的記憶，由于誘導(dǎo)后正、余弦和加、減號(hào)信息相互干擾，學(xué)生往往張冠李戴.如果在信息貯存之前，將信息簡(jiǎn)化為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，那么記憶效果良好.

2．編碼序化

人們?cè)诮邮苄轮R(shí)之前，頭腦中存在著一些固有的順序，已經(jīng)形成了一系列的順序心理.按照順序心理變換、改造信息，會(huì)有力地提高記憶效果.

尋找信息本身的自然順序，不失為合理編碼的一種有效方法.如我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的密率是355/113（準(zhǔn)確到六位小數(shù)）.經(jīng)觀察有這樣的規(guī)律：從分母到分子的數(shù)字是1、3、5，而且每個(gè)數(shù)字都緊接著重復(fù)兩次，以1、1、3、3、5、5的按奇數(shù)重復(fù)排列的順序.抓住這個(gè)自然順序，記憶便十分容易.

有的信息雖然不存在自然順序，但可以人為編碼，使識(shí)記順序化、和諧化.

例如教師講解不等式(x-x1)(x-x2)…(x-xn)＜0的解集時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)經(jīng)整理，使得x1＜x2＜…＜xn，即編碼順序化，然后利用圖表能準(zhǔn)確寫出解集，這一方法適合學(xué)生的順序心理，記憶牢固，經(jīng)身難忘.

二、依靠直覺實(shí)現(xiàn)信息保持

在教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)定義以及數(shù)學(xué)命題進(jìn)行由具體直觀到一般抽象，這只是抽象思維的第一階段.不妨在理解了抽象的意義之后，進(jìn)而揭示有關(guān)概念性質(zhì)和對(duì)象之間的本質(zhì)聯(lián)系，把它遷移到學(xué)生熟悉的、淺顯直觀的事物中去，這便達(dá)到抽象思維的第二階段——數(shù)學(xué)的抽象直觀.由此，使數(shù)學(xué)信息實(shí)現(xiàn)直覺保持.這種記憶形式不僅有緊縮的特點(diǎn)，比較直觀，而且生動(dòng)形象，有利于提高記憶的持久性和敏捷性.

1．構(gòu)造圖形

圖形是數(shù)學(xué)的直觀性語言.充分發(fā)揮圖形的啟發(fā)思維、激發(fā)興趣的作用，強(qiáng)化印象，便于識(shí)記.

例如在講解基本不等式：“a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立”時(shí)，可以引用24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽進(jìn)行講解（如右圖）.

2．創(chuàng)設(shè)模型

剖析信息的特征，有時(shí)可以創(chuàng)設(shè)模型，用直觀形象儲(chǔ)存信息，新穎有趣，又強(qiáng)化了記憶.

例如組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)分別為：性質(zhì)1.Crn=Cn-rn ；性質(zhì)2.Cmn+1=Cmn+Cm-1n .以講解性質(zhì)2為例，教師要構(gòu)造這樣一個(gè)模型：一只口袋中裝有幾只不同的紅球和一只綠球，現(xiàn)從中取出m只，有幾種取法？此問題可分成兩類，一類不含綠球，取法為Cmn；另一類含綠球，取法為Cm-1n，故總?cè)》镃mn+1=Cmn+Cm-1n.這樣，學(xué)生在頭腦中留下了生動(dòng)形象，持久難忘的印象，同時(shí)使學(xué)生感受到抽象的數(shù)學(xué)公式蘊(yùn)含著豐富多彩的現(xiàn)實(shí)內(nèi)容.

三、力求數(shù)學(xué)信息網(wǎng)絡(luò)化

1．編擬口訣，使知識(shí)條理化.

抓住主要信息，總結(jié)思路，編擬口訣，使數(shù)學(xué)信息構(gòu)成有條理的信息鏈.

例如，程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段口訣：

“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，

七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.”

它的意義是：用70乘3除所得的余數(shù)，21乘5除所得的余數(shù)，15乘7除所得余數(shù)，然后總加起來.如果它大于105，則減105，還大再減，……最后得出來的正整數(shù)就是答數(shù)了.

2．概括模式

根據(jù)記憶的激化傳遞理論，當(dāng)知識(shí)的掌握達(dá)到一定廣度后，就可能建立起眾多的聯(lián)系，容易被激化，從而有助于信息的編碼和提取.而對(duì)解題模式的概括和記憶，不但能留下深刻印象，長(zhǎng)久保持，而且能使數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系達(dá)到一定廣度，建立縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).有效地保持信息依賴于信息掌握的廣度，記憶背景的廣闊性、積累知識(shí)的系統(tǒng)性有助于提高記憶的持久性、廣泛性.因而，概括解題模式是一種重要的記憶形式，它對(duì)記憶品質(zhì)的優(yōu)劣有著不可低估的作用.

為了讓學(xué)生能較熟練地掌握求無理函數(shù)的值域的解題方法，教師可設(shè)計(jì)一組解題方法相關(guān)的系列題讓學(xué)生思考：

(1) 求函數(shù)y=x+x+1的值域.(直接用單調(diào)性法)

(2)求函數(shù)y=x-x+1的值域.(令t=x+1≥0，整體換元法)

(3) 求函數(shù)y=x+x+1的值域.(直接用單調(diào)性法)

(4) 求函數(shù)y=x-x+1的值域.(將分子有理化后，再用單調(diào)性法)

(5)求函數(shù)y=2-x+3x-3的值域.(先由(2-x)2+(x-1)2=1可令cosα=2-x，sinα=x-1，進(jìn)一步有y=cosα+3sinα，α∈［0，π2］，即代數(shù)問題三角化后，再用輔助角法)

(6) 求函數(shù)y=1+1-x2的值域.(直接由1-x2∈［0，1］即可)

(7) 求函數(shù)y=x+1-x2的值域. (令x=sinα#8226;α∈［0，π］代數(shù)問題三角

化后，再用輔助角法)

(8) 求函數(shù)y=(x-1)2+1+(x-2)2+4

的最小值.(問題可轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)P(x，0)，到兩點(diǎn)A(1，1)和B(2，2)距離之和最小.

(9) 求函數(shù)y=|(x-1)2+1-(x-2)2+4|

的最大值.(問題可轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)P(x，0)，到兩點(diǎn)點(diǎn)A(1，1)和B(2，2)距離之差的絕對(duì)值最大.

不難看出以上幾題盡管形式各異，但都是相同的解題模式（無理函數(shù)的值域），各題之間有著內(nèi)在聯(lián)系.

對(duì)解法模式剖析、揣摩、運(yùn)用，又要啟發(fā)學(xué)生突破模式，力求擺脫具體細(xì)節(jié)，抽象出本質(zhì)內(nèi)容，探研解法模式的覆蓋面；同時(shí)，又注意在學(xué)習(xí)的某一橫斷時(shí)刻，將解決這類問題的模式匯成一個(gè)系統(tǒng).這樣，有助于對(duì)解法模式的記憶沿著縱向和橫向兩個(gè)方面逐漸完善，以優(yōu)先學(xué)生時(shí)數(shù)學(xué)思維方法的記憶品質(zhì).

3．借助圖表

將內(nèi)涵相同或相容的概念對(duì)比，找邏輯層次，尋內(nèi)在聯(lián)系，編制圖表，組成信息鏈，有助于信息網(wǎng)絡(luò)化.

如同類公式可串聯(lián)起來記憶.而“串聯(lián)”后的數(shù)學(xué)信息，又聯(lián)結(jié)于原有的網(wǎng)絡(luò)中，這樣，每接通一組“線路”，就又加密和擴(kuò)大了自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

人的知識(shí)存儲(chǔ)是一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu).新知識(shí)嵌入舊知識(shí)序列，不但使知識(shí)存儲(chǔ)更加牢固可靠，而且這種新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)、融合，有助于組成一種功能更強(qiáng)、條理層次更高的知識(shí)結(jié)構(gòu).心理學(xué)家的大量實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們對(duì)數(shù)學(xué)信息的提取、概括及保持能力有著密切聯(lián)系.我們應(yīng)該相信，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，不但能極大地提高記憶效率，而且有助于知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，有助于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).