小學數學概念教學要突出“三個注重”

概念是客觀事物的屬性在人腦中的反映，而數學概念則是客觀事物屬性中的“數量關系”和“空間形式”在人腦中的反映。小學生的思維特點是以具體形象為主，所以他們往往不易掌握具有高度抽象性和概括性的數學概念，使得概念教學成為小學數學教學中的一大難關。實踐中，我們嘗試以突出“三個注重”的教學策略來突破這個難點。

一、感知——注重把概念的產生作為一個問題來呈現

感知數學概念是概念教學中的首要環節，也是重要的前提。在教學中要十分重視概念的引入這一環節。

1、以形象可感的材料為基礎激發認知沖突，引導學生感知概念。小學生擅長于形象思維，因此在教學中要多用學生熟悉的事物，或將教材中一些形象可感、可觸摸的材料作為教學的素材，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括，從這般形象可感的材料中獲取數學概念的認知。如教學“平行線”時，為了讓學生形象地感知平行線，可先讓學生接觸一些司空見慣的生活案，如火車的鐵軌、門和窗的左右兩條邊、球場的兩邊……通過這些與學生生活密切相關的材料，找出共同的特性“兩條直線、在同一個平面內、無限延長后卻不相交”。

2、用新舊概念之間的聯系提煉問題，引導學生感知概念。學生在學習新概念時，往往會從“記憶庫”中找尋相似的經歷作為媒介，以便建立起新的概念。而數學概念是呈螺旋形式遞進的，新的概念是以舊的概念為基礎的，新舊概念之間或多或少總存在一些聯系。因此，在教學新概念時，要充分利用這種關系進行教學，以起到事半功倍的效果。如教學“乘法意義”時，可以從“加法意義”的基礎上提出問題并加以延伸，如5乘以2，可以理解為兩個5相加……

3、直接用問題的形式引導學生感知概念。“問題”是數學教學的核心，以“問題”的形式引導學生感知概念，是數學概念教學時常用的方法。在教學中用“問題”引導學生感知數學概念有兩種形式：一是從現實生活中的問題引入數學概念，二是從數學問題的發展需要引入概念。例如，在教學“平均數”一課時，新課程標準特別強調從統計學的角度來學習平均數的重要概念。可以呈現一個“1分鐘投籃挑戰賽”的生活問題，讓學生思考：是用一次投籃投中的個數來代表整體水平還是用幾次投籃中的某一次投中個數來代表整體水平呢?抑或是用幾次投籃的總數來代表整體水平呢?……我們應該怎樣做才能真正公平公正使大家都高興?“平均數”的概念就此建立。

二、理解——注重把概念的形成作為一個過程來體驗

1、在親身經歷中體驗，激發概念理解的熱度。《數學課程標準》提出：“學生的數學概念學習應當有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”理解是比知道更高層次的抽象思維活動，如果單純以呈現的方式告訴學生，學生不但對這一概念一知半解，而且毫無學習、探索的熱情可言。所以在教學中必須注重讓學生親歷概念的形成過程，體驗概念的內涵和外延。比如：蘇教版“面積和面積單位”的教學中，請一名學生上臺指出數學課本封面的面積是指哪一部分?課桌面面積呢?黑板面的面積呢?教師加以引導：像這些物體表面的大小就是它們的面積。接著是出示三組圖形比一比，完善面積的概念。最后讓學生根據剛才的觀察、比較，結合板書歸納概括圖形面積的概念。這樣，教師充分利用課堂上的現有教學資源，讓學生親歷了面積概念的形成過程，學生參與課堂教學的熱情被點燃，面積這一概念進一步被理解。

2、在多元假設中體驗，延長概念理解的廣度。《數學課程標準》中提出：“概念的呈現方式應多種多樣，才能滿足學生多樣性的學習需求。”在教學中，教師要想方設法引發學生對概念多元化的理解，把學生的思維引向更為廣闊的天地中去。比如蘇教版“噸的認識”的教學中，第一步是獨立填寫表格，算一算多少個這樣的物體是1噸，并把結果在小組里交流。第二步是觀察圖片，進一步感知1噸有多重。

在這個教學片斷中，共有兩次體驗活動：一是通過類推的方法，在體驗一個物體重量的基礎上，計算并體會1噸有多少個這樣的物體。二是通過看一看、說一說生活中1噸的物體，讓學生進一步感受到1噸在生活中到底有多重。教學中，教師通過不斷的列舉，讓學生產生1噸有多重的表象，這樣多元化、生活化的假設把學生的理解推向深入。

3、在自主探究中體驗，挖掘概念理解的深度。在數學概念教學過程中，教師應努力使學生成為數學概念學習的主人，創造機會讓學生充分從事數學活動，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握數學概念學習方法，從而全面地提高學生數學概念學習的能力。一是要進行概念的對比。用對比的方法找出概念間的異同，在比較中感知概念的內涵與外延，進而全面掌握概念。例如。在教學“整除”概念時，引導學生將“整除”與“除盡”兩者概念進行對比，在比較中發現兩者的不同點，在比較中準確地把握“整除”的內涵。

其次，要合理地運用“變式”。所謂變式，是指從不同角度、不同層次來反映概念的本質特性。這是數學概念教學常用的一種方式，因為在數學教學過程中僅僅依靠感性材料理解概念，常常出現片面性和局限性的局面，也會對學生正確掌握概念形成干擾，進而削弱學生對概念的正確理解。如教學“等腰三角形”概念時，除了用常見的圖形展示外，還應采用不同的“變式圖形”。

三、鞏固——注重把概念的本質作為一個策略來應用

在小學數學概念的教學中，學生感知了、理解了概念不等于掌握了概念，更不等于能靈活運用概念了。要使學生牢固地掌握數學概念，并能靈活的運用數學概念，還必須對數學概念進行耐心的鞏固和深化。

1、及時幫助學生把數學概念轉化成自己的認知結構。在概念教學中，不應簡單地把學生獲得正確的概念作為教學任務完成與否的標準，在學生深入理解數學概念之后，應及時幫助學生把數學概念轉化成自己的認知結構。這一環節既是在更大范圍內檢驗和修正概念定義的過程，又是一個概念應用的過程。在這個環節的教學中，教師一要強化學生已經形成的正確認識，鞏固正確的數學概念；二要修正某些錯誤的認識，使掌握的概念能正確反映數學對象的本質屬性。同時，在概念形成后，教師還要隨即引導學生運用所學概念解決問題，使之在運用中鞏固概念，培養學生思維的靈活性。

2、概念的鞏固要注意理解與復習相結合。概念的鞏固是在“對概念的理解與應用中去完成和實現的”，數學概念的鞏固離開了復習，就會失去應有的活力和應有的體系。在對概念進行復習時，可以采用“概念復述”，引導學生努力從語言層面牢記概念；也可以采用“解決問題”的形式進行復習，讓學生從操作層面牢記概念：還可以采用“概念體系建構”的方式進行復習，幫助學生全面地把握數學概念。當然，還可以適當運用變式教學進行復習，就是教師給學生提供的事例或材料，不斷地改變呈現形式，用非本質屬性的變化來干擾學生的思維，使學生不斷進行辨析，以此訓練學生準確把握概念的本質。

3、概念的鞏固要重視理解與應用相結合。在進行數學概念教學時。既要引導學生由具體到抽象形成概念，又要讓學生在實際操作中理解概念、運用概念，在應用中加深對概念的理解，在應用中掌握概念的變通，從而真正了解概念。新課程呼吁數學回歸生活，聯系實際學習數學。在概念教學中找準生活經驗與數學概念的連接點，有效銜接生活與數學概念教學的關系，從學生感興趣的生活人手，讓學生在看得見、摸得著的學習情境中領悟數學，真正引發學生情感的共鳴與思維的碰撞，可以促進學生深入理解、運用數學概念，把握概念的精髓。例如：學習“軸對稱”時，很多學生都能聯系生活實際，指出軸對稱的圖形。這時。教師可再繼續追問：“你是怎么判斷的?這些圖形的哪兩個部分會重合?它們的對稱軸在哪里?”從而引發學生在現實情境中主動地思考數學。這樣，通過對數學概念生活化模型的具體感知，學生對于概念本質屬性的理解和概括更為深化，概念教學的實效也得以提升。

(作者：昆山市柏廬實驗小學校長)