“誤差理論與數據處理”課程教學方法的研究與思考

摘 要:誤差理論與數據處理是測控專業一門專業基礎課，一定程度上反應了本學科專業特色，該課程教學也是本學科建設一項重要內容。通過多年的教學實踐，從對課程內容有效地歸納總結、Matlab工具軟件輔助教學應用、教學實例中測量原理精講、按專業發展不斷更新教學內容等幾方面，對該課程的教學進行了探索和實踐，激發了學生學習興趣，提高了教學質量。

關鍵詞:誤差理論教學方法教學質量

中圖分類號:TG801文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(a)-0163-02

“誤差理論與數據處理”課程是高等學校測控技術及儀器專業必修的專業基礎課，它涉及了概率論和隨機過程理論的基礎知識，講解了數據處理的基本方法，是測控專業學生進行專業課學習所需的必備知識。通過該課程的學習，學生可以掌握誤差性質及傳遞、靜態測量及精度、動態測量及精度、精度評定指標及方法等基本知識，同時也能夠正確地進行實驗設計和運用合適的數據處理方法來對實驗結果進行科學分析和處理。對這門課程的學習及對該課程內容的掌握程度將直接關系到學生能否具備扎實的專業基礎知識，建立正確的專業觀念，對后續課程學習及今后從事相關工作都帶來影響。

誤差理論這門課程含有較多的抽象概念、公式，內容相對來說比較單調、枯燥，實際數據計算量大，邏輯性強，學生難以掌握，由此影響了學習興趣和教學質量。從歷屆本科生和研究生的畢業論文中往往也能夠看出學生對誤差理論知識掌握不牢，數據處理及儀器精度分析不當，從而影響了論文的整體水平。種種情況表明有必要加強誤差理論的教學，不斷探索新的教學方法，從而提高教學質量。本文在教學實踐中，總結了以下幾種教學方法，起到了很好的效果。

1 歸納總結方法的運用

歸納總結法就是把相同性質的或不同性質的知識歸納和分類起來，找出相同點和不同點，總結它們的特點或特性，就能靈活運用。這樣，一利于記憶、二利于區別、三利于復習、四利于溫故知新。

“誤差理論與數據處理”這門課程是一門理論性很強的課程，它本身的知識結構形成了一套體系，前后相互聯系、融會貫通，很適于歸納總結方法的運用。例如，在第五章中最小二乘法原理與第二章中算術平均值原理是一致的，算術平均值原理可以看作是最小二乘法原理的特例;對于回歸分析一章內容實質上是最小二乘法確定線性關系參數內容的延續。鑒于此特點，采用歸納總結的教學方法，可以使學生對整體的知識結構有一個清晰的認識，促進所學知識的消化理解。在多年的教學實踐中，也發現歸納總結方法能起著事半功倍的效果。

在歸納總結方法中以知識點結構圖更能清晰表達各部分知識內容的聯系，使學生在大腦中建立起課程內容的總體框架。這里舉一個例子來說明問題，在“誤差的基本性質與處理”這一章的教學結束后，對其內容進行了歸納總結，主要包括隨機誤差、系統誤差和粗大誤差等幾方面內容的性質特點、辨別發現方法及在不同情況下處理方法。根據該章內容特點，建立了這一章內容知識點結構圖，如圖1所示，這樣既鞏固復習了舊知識，又促進了新知識的學習。

2 Matlab數學工具軟件的應用及與其它課程進行銜接

Matlab是功能強大的科學及工程計算軟件，它不但具有以矩陣計算為基礎的強大數學計算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現功能和方便的程序設計能力。Matlab的應用領域極為廣泛，除數學計算和分析外，還被廣泛地應用于自動控制、系統仿真、數字信號處理、圖形圖像分析、數理統計等眾多領域，它是面向21世紀的計算機程序設計及科學計算語言。

而“誤差理論與數據處理”這門課程以公式眾多、計算復雜、數據處理表現不直觀等問題困繞著教學，將Matlab數學工具軟件應用于該課程的教學定能起到很好的輔助教學效果。為課堂教學增添與計算機技術相結合這樣一塊教學內容，也可以激發學生的學習興趣。

利用Matlab輔助教學手段，傳統的誤差數據處理要花費很長時間才能完成的工作僅僅需要幾秒鐘，通過幾條程序語句就可以得出其結果，且非常直觀。例如，在線性參數最小二乘處理的正規方程求解中，利用矩陣運算能夠很方便地求解，但是人工進行矩陣計算往往費時、費力、容易出錯，而通過Matlab只需將列寫的正規方程寫成矩陣形式，通過下面一條語句就能得出線性參數估計結果。

通過Matlab工具軟件的應用，可使學生在理解消化傳統誤差與數據處理基本理論和方法的同時，掌握利用現代計算機技術解決問題的方法，增強了學生的學習興趣，對教學起到了很好的推動作用。

在本科生教學課程體系中，各門課程教學往往孤立進行，導致學生學習往往以應付考試為目標，考試結束意味著學習任務的結束，這樣對綜合運用所學知識來解決問題的能力得不到鍛煉和提高。對于測控技術與儀器專業而言，“傳感器”，“測控電路”和“誤差理論與數據處理”這三門課程是主干課程，構成了一條連貫的教學鏈，代表了本專業的特色。通過傳感器將被測量轉換成電信號;而利用測控電路的知識設計調零、放大、濾波電路，獲取測量數據;進而利用誤差理論與數據處理知識對測量數據進行分析、處理，消除系統誤差，減小隨機誤差，使測量數據更接近真值。如果能將這三方面內容有機結合，建立一項以課程設計為主的教學內容，將使學生對所學專業有更清晰認識，并進一步提高綜合運用專業知識的能力。

3 結合教學實例精講測量原理及加強教學實驗環節建設

“誤差理論與數據處理”這門課程的教學中包括很多實例，這些實例反應了誤差理論中教學知識點的應用。然而教材中沒有就這些實例的測量原理進行深入講解，只是給出了相對枯燥的數據，尤其這門課程的授課對象是面向大二的學生，他們對專業知識還處于懵懂狀態，面對如此的數據，很難激發他們的學習興趣，這也就造成了學生厭倦這門課程的現狀。

我們通過對上述問題產生的原因進行深入分析，采取深入講解教學實例測量原理的方法，學生從中不但掌握了誤差理論的知識，還對所學測量專業的背景、專業內容及應用有了一定的了解，提高了學生的學習興趣，取得了很好的教學效果。

例如，在講解消除線性系統誤差的方法時，教材中提到在測量兩個平面平行度時，可以將測量列進行正序、反序兩次測量，然后對應點相加取平均值的方法，消除線性系統誤差影響。然而學生對平行度的測量方法還沒有基本的了解，對上述消除線性系統誤差的方法也就產生了迷惑。所以，在授課時我們首先講解了平行度的測量方法，即以一個平面作為基準，測量另一平面中各點相對于基準面的距離，將所測各點在空間中擬合成一個平面，計算該平面與基準面之間所成夾角，也即得出了兩平面之間的平行度。通過基本測量原理的講解，學生理解了為何要選取多個測量點，以及如何利用線性系統誤差產生的特性，在不影響兩平面平行度評定前提下，通過正序、反序兩列測量數據的處理來消除系統誤差，這樣加深了對本課程知識內容的理解。

教學實驗環節是輔助教學、提高教學質量的重要手段，通過實驗環節更能促進學生對所學知識內容的掌握，提高運用所學知識解決問題的能力。然而“誤差理論與數據處理”這門課程正欠缺實驗環節，這同時阻礙了該課程的發展。對于該課程實驗環節的建立，可以采取兩種措施:硬件實驗平臺的建立和軟件實驗平臺的建立。硬件實驗平臺建立要充分利用現有的儀器設備資源，結合教學內容設計實驗過程及方案，使學生能動起手來獲取實驗數據，并進行處理，給出數據評定分析報告，同時也能夠提高儀器設備利用率。軟件實驗平臺建立就是要充分利用軟件編程開發環境，在誤差理論與數據處理知識指導下進行程序設計，完成規定實驗內容的數據處理任務，這樣同時也提高了學生的程序設計能力，給編程工作賦予了專業特色和內容。

4 適應專業發展需要，不斷更新教學內容

誤差理論與數據處理課程內容是不斷發展的，其中“不確定度”和“動態測量誤差評定與數據處理”這兩方面發展更快，教師需要不斷更新教學內容，及時調整其中不足的地方，保持教學內容先進性。

測量不確定度是現代誤差理論的核心問題，也是當代誤差理論的最新進展，目前各國正在貫徹ISO等國際組織發布的《測量不確定度表示導則》(GUM)。然而，在學生使用的教材中，對“不確定度”方面的內容論述較少、不夠深入，學生理解較為困難。所以在該課程的教學中，我們注意增加GUM方面的內容，從測量不確定度的基本概念、測量不確定度的評定方法、報告測量結果不確定度的方法、評定測量不確定度的步驟等幾方面展開教學，多舉實例，使學生對該部分內容能有清楚認識，適應專業發展需要。

隨著測量技術的迅速發展，動態測量在測量領域中已占主導地位，應用十分廣泛，對動態測量精度理論的研究一直以來受到各國學者的關注。近年來，隨著計算機輔助測試技術的發展，各種動態測試數據的處理方法及測試誤差的分析方法層出不窮，使動態測量精度理論得到了相應發展，取得了一定的成果。對這一部分內容的教學，采取加強理論預備知識——隨機過程理論學習的措施，為該部分內容的理解打好基礎。通過預備知識的學習，并與靜態測量內容相對應聯系，有助于對動態測量誤差基本概念和誤差處理基本方法的掌握。

5 結語

通過以上幾點的教學嘗試，在教學中發現學生的學習興趣有了明顯的提高，上課出勤率高，學習狀態積極，和教師也有深入的交流與探討，課后作業和考試成績反應了學生已對所學知識有著牢固的掌握，所有這些代表著教學質量的提高。隨著課程知識體系的發展，教師也應不斷地學習新知識，提高自己的專業水平，這樣才能更好地向學生傳授知識。對于該門課程的教學方法和教學手段，教師還應不斷地進行總結和探索，不斷地進行改進和更新，這樣才能適應課程發展需要。

參考文獻

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