儲油罐的變位識別與罐容表標定

摘 要:本文主要研究了小橢圓型貯油罐縱向變位后的識別問題與罐容表標定問題:解析地給出了基于幾何積分的罐容表模型;同時給出了罐體變位的油位高度間隔為1cm的罐容表標定公式。

關鍵詞:變位識別罐容表標定幾何近似積分

中圖分類號:TE97文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(a)-0093-02

1 問題重述

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表(即罐內油位高度與儲油量的對應關系)進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。

許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜變化(以下稱為變位)，從而導致罐容表發生改變。下面本文用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。

為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用圖1所示小橢圓型儲油罐(兩端平頭的橢圓柱體)，分別對罐體無變位和傾斜角為α=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗(數據為附件形式)。建立數學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。

2 符號說明

:橢圓油罐內油位高度;

:小橢圓型儲油罐地面橢圓長軸長;

:小橢圓型儲油罐地面橢圓短軸長;

:第1，2，3，4，5階段對應的儲油體積(小橢圓型儲油罐);

:罐體發生縱向變位的傾斜角度。

注:關于其他所用到的符號在文中會有詳細說明，此處不再贅述。

3 罐體產生縱向變位時對罐容表的影響與罐容表的重新建立

本文的關鍵在于通過數學建模獲得一個與縱向變位傾斜角、油位高度之間的函數關系，即。

當傾斜小橢圓油罐臥式放置的時，其罐內油的體積不易確定。通過建立坐標系，坐標系原點與橢圓中心重合，短軸所在直線與軸重合，長軸所在直線與軸重合，如圖2(a)所示:

其中AC所在平面為液面，是積分面積元素，設油罐傾斜度為，則。油罐底面橢圓方程為:

(1)

液面AC與底面橢圓交點為A，如圖2(a)，該點到軸的距離為。在被積區域內選取垂直于面，并設點的坐標為，則的長度計算公式為

(2)

三角形ABC的面積為

(3)

選取的體積微元為

(4)

積分區間:。

所以當前儲油體積為

(5)

積分可得

(6)

據題目知，可以用來表示，從圖1(a)和圖1(b)中可以得到:

(7)

將式(7)代入到式(6)中，則可以得到儲油體積關于縱向變位角度及罐內油位高度的函數關系式。

當圖3(a)中點運動到右橢圓端面下端點，隨著儲油量的增加，該點將繼續在右橢圓面上由下向上運動，稱這個階段為第二階段，對第二階段的橢球體體積進行積分時，相應面積元素將會變為梯形面積。該過程將持續到點移動到下橢圓面的左端點，之后積分元素的面積又變回三角面積，稱其為第三階段。將這三個階段按照油位高度分為三個區間進行描述:，其中(經計算求得)如圖3(a)中所示。

在第二階段中，油罐內的儲油體積與縱向變位傾斜角、油位高度之間的函數關系不同于第一階段，這里采用虛擬部分[1]，即將上述的一般公式所求出的油液體積減去虛擬部分的油液體積，如圖3(b)

則實際油罐中的體積應該是[1]:

(8)

在第二階段中，單用“虛擬體積法”將會造成累積誤差。在如圖3(a)中，當點P運動到右橢圓面的中點附近時，若越過右橢圓面的中點后，繼續按照該積分式來計算體積則會帶來很大的誤差，因為此時積分元素會發生一定變化，誤差累積會影響計算精度。在左橢圓面也會遇到相似的問題。所以在處理罐內油位高度與罐內儲油量之間的關系時將第二個階段分為三個區間進行處理。

區間1:當點運動到油罐左橢圓面中心之前，即當，繼續采“虛擬體積法”來進行油罐儲油量的計算。根據式(8)，需要先求解出相應的才能進一步求解出油罐中的儲油量。的求解公式可以根據式(5)來進行求解，即:

(9)

其中。

區間2:當點q運動越過左橢圓面中心前，即當，采用線性法來求解油罐儲油量。在此范圍內，傾斜的油罐中的油的體積與油浮子油位高度間的關系是近似于線性[2]的，即:

(10)

區間3:當點P運動越過右橢圓面的中點后，即當 ，采用“虛擬體積法”來進行油罐儲油量的計算。

(11)

其中。

對于第三階段，采用余量法來確定該階段罐內儲油量與油位高度之間的函數關系。從圖3(a)中可以看出，在第三階段的儲油量可以用整個油罐的體積減去在罐內右上角沒有油量的部分，并且右上角沒有充滿油量的部分的體積與第一階段計算左下角油量體積的公式是類似的。這兩個階段積分元的面積元素都是三角形的面積，所以此時的體積可以根據下式來進行計算，其中表示油罐可裝油量的最大值，是第三階段罐內右上角無油的空間體積:

(12)

(13)

經計算，，其中是罐體的總長為。計算公式如下:

(14)

其中。

在建立了上述一般模型的基礎之后，就可以對縱向變位傾斜角時的罐容表進行標定了。在制定罐容表之前，需要說明一點，如圖3(a)，當加入油罐的油量還不足以使得液面接觸到油浮子的底部時，此時即使罐內儲油量不為0，油位高度也可能為0，可以計算出，當油浮子開始計數的最小油量為1.67L。

參考文獻

[1]高恩強、豐培云等，臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時貯油量的計算，山東冶金，1998.

[2]王鄭耀，臥式加油剩余油料體積的計算，西安:西安交通大學理學院，2008.

[3]田鐵軍，傾斜臥式罐橢直圓筒部分容積的近似計算，現代計量測試，1999年第5期.