淺談新課程改革背景下的初中函數概念教學

【摘要】本文從函數概念教學存在的問題入手，闡述初中函數概念的重要性，以及如何在課堂上實施概念教學。

【關鍵詞】初中數學 函數概念 函數教學

一、函數概念在課程中的重要性

函數是貫穿于初中及高中數學的重要知識，對于培養學生的邏輯思維能力有很大的作用，在初中數學中占有很重要的地位。從中學數學知識的組織結構看，函數是代數的“紐帶”，代數式、方程、不等式、數列、排列組合、極限和微積分等都與函數知識有直接聯系。函數還是數學后繼發展的基礎，為高中數學中各種初等函數的學習，以至高等數學中函數概念及性質的研究也奠定了一定的基礎。同時函數知識在物理、化學等自然科學中有著廣泛的應用，在解決生產生活中的實際問題時，也往往采用函數作為建模的基本工具。函數既從客觀現實中抽象出來，又超越了千變萬化的課題的個性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛，所以它既是重點，又是難點。

二、函數概念課的課堂實施

（一）函數概念的引入

函數概念的引入，一般來說有兩種處理辦法：一種是從一般到特殊，直接給出函數的概念，然后舉例加以說明；另一種是從特殊到一般，先舉一些學生熟悉的特殊例子，通過對這些例子的分析，抽象出函數的本質屬性，然后歸納出函數的定義。在初中階段用后一種方法可能比較合適，而在高中階段用前一種方法可能比較合適。有了初中的基礎，將來學生在高中階段再學習函數的概念時可直接給出定義，這樣與初中的定義比較，學生可在差異中加深對函數概念的理解。由實例引入概念，反映了概念的物質性和現實性，符合學生的認識規律，給學生留下的印象比較深刻和長久。這樣教學，學生能夠認識到函數概念是從客觀現實中抽象出來的，有利于學生更好地理解函數概念。例如，讓學生分別指出下列例子中的變量以及變量之間關系的表達方式，概括出它們的共同屬性：（1）勻速運動中的路程和時間的關系；（2）圓的面積和半徑之間的關系；（3）n邊形的“內角和”與邊數間的對應關系；（4）用表格給出某水庫的儲水量Q與水深h之間的對應關系；（5）某一天的氣溫隨時間變化的規律圖。

（二）函數概念的形成

引導學生對以上實例進行分析、比較、從諸多的屬性中找出它們的共同屬性：（1）在某一特定的變化過程中都有兩個變量（變量A和變量B）；（2）變量A可在某一范圍內審議取值；（3）對于該范圍內變量A的每一個確定的值，變量B都有唯一確定的值與之對應。

在學生產生了變量意識，一些變量之間是存在相互聯系的意識之后，學生理解函數概念的準備工作已經基本做好，此時可以及時地給出函數定義。向學生講清函數定義的“語言框架”，講清楚“…某一過程2個變量，一個變量…任意取值，另一個變量…唯一確定的值與之對應”的意義。

教師在教授函數概念時，要在復習前面相關知識的基礎上重點強化上面的兩種意識，讓學生清醒的感受到這兩種意識，然后再教給學生自變量、函數的一些名稱，并訓練學生運用這些名詞來敘述變量之間的關系，熟悉函數的相關概念，但是學生這時對函數的理解還并不清晰。然后，教師在以后的具體函數的教學中不斷使學生理解函數概念的內涵。像正比例函數，是一類最簡單的函數，在實際生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一對對應邊的數量關系就構成了正比例函數關系；在直角三角形中30°角所對直角邊與斜邊之間也是正比例函數關系等等。用這些具體例子使學生清楚地認識到兩個變量之間的具體聯系，認識到它們的共同特征，學生對函數概念就會逐漸理解，并且通過這些實例理解函數的性質更直觀，在通過后面的反比例函數、二次函數的教學進一步促進學生理解函數概念的實質，這樣可以加強學生對函數性質的理解。

（三）課堂練習的設計

課堂練習是數學教師實施教學目標的主要表現形式，是達標的重要手段，通過例題、練習等形式，對函數概念形成一個完整的認識。數學知識的鞏固過程，就是識記與保持知識的過程，也是加強理解與靈活運用的過程，數學課堂的達標練習是學生的重要實踐活動，是學生掌握知識、形成技能、發展思維的必要途徑。

課堂練習的設計要注意：（1）練習的內容要精選，注意目的性、階梯性及題型的變換；（2）練習的方式要面向全體，兼顧好、中、差、防止一對一；（3）練習指導要簡明，有啟發性，使學生在練中明理；（4）練習反饋要及時、準確，適時調整教學過程；（5）練習的時間要合理分配，保證重點，教學節奏快慢有序。為了加深學生對函數概念的理解，進一步明確概念的內涵與外延，可讓學生做一些辨別練習，以使學生在“積極避免概念混淆中突出概念的形象”，使函數概念的形象更加清晰明確。

三、函數概念課教學的幾點看法

（一）參透函數的思想方法

在教學中把握參透函數思想及函數思想方法，函數思想主要體現在三個方面。首先，函數思想集中反映了變量（自變量）與變量（函數）之間的變化規律；其次，對應是函數思想的本質特征；再次，自變量的變化處于主導地位，在函數y=f(x)中，y與x的地位完全不同，x的變化起決定性作用，變量y處于依從地位，函數的值域是由定義域通過對應法則所決定。因此，自變量的變化范圍是函數的另一個基本因素。

函數的思想方法在理解函數概念時有著重要的作用，函數的思想方法是中學數學的主導思想之一，它在培養學生的創新精神和應用數學知識，解決實際問題的過程中，具有其他思想方法所不及的指導作用。函數知識學習的最終目的是對函數思想的領悟和掌握，而學習過程中函數思想方法的參透，又可以加深對函數概念的理解。

（二）讓函數概念教學走向生活化

常量在現實生活中隨處可見，生活的每一個角落，社會的各個領域都有常量的身影。同時，認識到變量的普遍存在，我們的周圍萬事萬物每時每刻都在變，有些變化著的量可以用數來刻畫。通過從常量到變量，繼而思考變量與變量間的關系，自然過渡到函數概念，選用學生比較熟悉的實例，力圖讓學生認識到數學與生活得密切聯系，通過具有現實意義的情境引入。

1. 多列舉實例，在設計函數課的教學過程時不可能做到一步到位，必須由淺入深給學生一個逐步加深認識的過程。在設計教學過程時一定要抓住這一點，不管是開始的情景引入，還是后面的例題講解和課堂演練，都要選擇貼近生活的例子，從而可以很好的調動學生的積極性，激發學生的學習興趣。

在設計函數概念教學時，不要一味地按照教材原有的模式把內容給呈現出來，應試圖通過整合教材，加入一些課外的，與本地實際生活相聯系的內容來把新知識呈現在學生面前，在引發學生學習欲望的同時，拓寬學生的知識面，加強學生的數學應用意識.。

2. 重視數形結合

“函數是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量。”函數自產生就和圖形結下了不解之緣，函數的表示方法之一是圖像法，即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系。這種表示方法的產生，將數量關系直觀化、形象化，提供了數形結合的研究問題的重要方法。教學過程中，要注意函數解析式與圖像的結合這兩方面的互補，體現兩者之間的聯系，突出兩者間轉化對分析解決問題的特殊作用。

【參考文獻】

［1］ 李吉寶.有關函數概念教學的若干問題［J］ .數學教育學報，2003（2）.