探究數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念的重要性及引入方法

任何理論知識(shí)或方法的學(xué)習(xí)都要從學(xué)習(xí)概念開始，良好的概念引入方法對(duì)后續(xù)的教學(xué)有極大的幫助。數(shù)學(xué)概念一般用精煉、嚴(yán)密、抽象的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述，理解起來(lái)也就相對(duì)較難，這也反映出理解數(shù)學(xué)概念對(duì)于教學(xué)的重要性。所以，數(shù)學(xué)教師需要熟練掌握數(shù)學(xué)概念的引入方法。

概念和命題組成數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本元素，準(zhǔn)確理解概念需要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，用不同方法揭開不同概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中抓好概念教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的重要保證，只有讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，才能夠準(zhǔn)確的運(yùn)用相關(guān)定理及推論，解決相關(guān)問題。做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，首先要從概念的引入著手。數(shù)學(xué)概念的有效引入，可以將學(xué)生思維帶到某一概念的相關(guān)數(shù)學(xué)情境中，能有效地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解與掌握。那么，教學(xué)中該如何的引入數(shù)學(xué)概念呢?本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際總結(jié)了以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。

一、比喻引入。通過比喻引入數(shù)學(xué)概念，簡(jiǎn)單的講就是打比方

我在講“映射”這一概念時(shí)，就是將“映射”比喻成物體的投影，每一個(gè)物體都有自己唯一的影子，不同的物體投出來(lái)的影子卻可能相同。然后再引入“映射”的概念——學(xué)生們?cè)倮斫狻坝成洹钡母拍顣r(shí)，就輕松了很多。

二、實(shí)物引入。實(shí)物引入是指利用學(xué)生的日常生活中所熟悉的實(shí)物，從具體的感知引出概念

高中生比較容易理解生活中真實(shí)存在或能具體描述的事物，我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)的時(shí)候，可以借助實(shí)物引入新概念。如涉及“球面” “球體”的一節(jié)課時(shí)，我準(zhǔn)備了一個(gè)西瓜，在我切西瓜的過程中，學(xué)生們很快理解了“球心” “球面”“球體”、“大圓”“小圓”等概念。之后，我又啟發(fā)學(xué)生舉了一些其他生活中的球面、球體，發(fā)現(xiàn)如此引入數(shù)學(xué)概念效果較好，學(xué)生會(huì)記得更深刻。

三、溫習(xí)舊知識(shí)，引入新概念

通過復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)提出新的問題，這是教學(xué)中經(jīng)常使用的新知識(shí)點(diǎn)的引入方法。這種方式既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路搭橋，學(xué)生在接受新知識(shí)點(diǎn)時(shí)也比較容易。這需要教師善于把握和總結(jié)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生感到新知識(shí)是所學(xué)知識(shí)的延伸和拓展。

四、計(jì)算引入。計(jì)算引入是指通過相關(guān)例題的計(jì)算，引出新的概念

教材中有些概念無(wú)法使用實(shí)物引入，而又和已有知識(shí)相關(guān)不大，需要其他方法引入。比如在我講“對(duì)教”這一概念時(shí)，很顯然不能通過比喻引入或?qū)嵨镆?。于是讓學(xué)生計(jì)算3x=9，5x=125，3x=27中x的值，學(xué)生能比較容易的計(jì)算出來(lái)，然后又變換問題2x=y，如何求解x的值。由于學(xué)生沒有接觸過類似的知識(shí)，思路受阻。我再引出“對(duì)數(shù)”這一概念時(shí)，學(xué)生就有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣及尋求解決問題方法的強(qiáng)烈欲望。這比直接給出對(duì)數(shù)定義的做法要好很多。

五、類比引入

由于數(shù)學(xué)知識(shí)之間通常在著一定的類似或平行的關(guān)系，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)可以通過類比來(lái)引入概念。比如課程中“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”就存在這種類似的關(guān)系，在進(jìn)行“等比數(shù)列”的教學(xué)前，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“等差數(shù)列”的定義和性質(zhì)。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義(如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(an=a1+(n-1)d)，我讓學(xué)生試想一下還有沒有其他的數(shù)列具備類似的特征。學(xué)生通過類比往往能推導(dǎo)出等比數(shù)列的性質(zhì)。通過類比引入概念，學(xué)生回顧總結(jié)已學(xué)知識(shí)的規(guī)律同時(shí)，類比出新知識(shí)的性質(zhì)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的效率。

六、通過演示實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)教材中有很多的結(jié)論是可以從實(shí)驗(yàn)中得來(lái)的，比如用“多米諾骨牌”來(lái)演示“數(shù)學(xué)歸納法”的“遞歸”過程。實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證結(jié)論和加深記憶的最有效的途徑。

七、提問與質(zhì)疑的引入

美國(guó)心理學(xué)家布魯納納指出：“教學(xué)過程足一種提出問題，解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng).”斯特林·G卡爾漢也曾指出，“提問是教師促進(jìn)學(xué)生思維，評(píng)價(jià)教學(xué)效果以及推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段”。其實(shí)，將有效的提問運(yùn)用到概念教學(xué)中也能收到很好的效果。如在引入“導(dǎo)面直線”的概念之前，我在課堂提問“平等線特性是不相交，那么，永不相交的兩條直線就是平行線嗎”。這個(gè)命題讓學(xué)生們匪夷所思，課堂上也產(chǎn)生了激烈的討論。討論之后，我讓學(xué)生們看平行線的概念--在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，然后問“如果去掉‘在同一平面內(nèi)’這個(gè)前提，永不相交的兩條直線一定是平行的的嗎”。之后，再引入“異而直線”的概念，學(xué)生們感覺這一知識(shí)新穎，學(xué)起來(lái)也有興趣了。

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)貫穿與整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的課程的始終，是做好數(shù)學(xué)教學(xué)的重要保證。有效的概念引入能把教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的自主探究性很好地結(jié)合起來(lái)。具體的概念引入操作既需要教師課堂靈活的發(fā)揮，更需要課前的精心準(zhǔn)備，要依據(jù)教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)備貼切的材料，選擇合適的引入方法。

總之概念引入的方法很多，但不論以何種方法和手段引入，都必須根據(jù)教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況而定。將學(xué)生從“要我學(xué)”被動(dòng)學(xué)習(xí)情緒激發(fā)到“我要學(xué)”的積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)欲望上來(lái)，學(xué)生能夠自覺地參與課堂教學(xué)的過程中來(lái)。

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