支路電流法的教學(xué)探討

【摘要】傳統(tǒng)的教材認(rèn)為，對(duì)于兩節(jié)點(diǎn)多支路的電路的計(jì)算，當(dāng)支路較少時(shí)，可以用支路電流法求解，當(dāng)支路超過(guò)三個(gè)時(shí)，用節(jié)點(diǎn)電壓法解題比較方便。本文提出一種靈活運(yùn)用支路電流法求解多支路電路的方法，可以使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化，對(duì)于中職學(xué)校的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義。

【關(guān)鍵詞】支路電流法 多支路 電流參考方向 簡(jiǎn)化計(jì)算

支路電流法是求解復(fù)雜電路的一種最基本方法，它是以支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出聯(lián)立議程，求出各支路電流的方法。

一、支路電流法一般步驟

對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，一般教材中給出的解題步驟如下：

1. 選定各支路電流為未知量，任意標(biāo)出各電流的參考方向。

2. 按基爾霍夫電流定律，列出（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程。

3. 按基爾霍夫電壓定律，列出b-（n-1）個(gè)回路電壓方程。

4. 代入已知條件，解聯(lián)立方程組，求出各支路電流。

5. 確定各支路電流的實(shí)際方向。

對(duì)于中職學(xué)校來(lái)說(shuō)，一般要求學(xué)生利用支路電流法來(lái)計(jì)算包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)、多個(gè)支路的復(fù)雜電路，而一般教材認(rèn)為，對(duì)于3個(gè)支路以上的電路，用支路電流法來(lái)解題時(shí)，方程組過(guò)于復(fù)雜難以計(jì)算，而采用節(jié)點(diǎn)電壓法解題比較方便。

二、支路電流法的深入探究及其現(xiàn)實(shí)意義

本人通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，對(duì)于兩節(jié)點(diǎn)多支路的電路，仍采用支路電流法，但通過(guò)按一定規(guī)律設(shè)定電路參考方向，巧妙列出方程式的方法，便可以使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，以下便以圖1為例介紹這種方法的具體步驟：

圖1

1. 設(shè)定各支路電流參考方向，使其滿足并得到KCL方程I1=I2+I3+…+In，也就是說(shuō)，對(duì)于某節(jié)點(diǎn)，設(shè)置其他電流參考方向均與I1參考方向相反即可。

2. 依據(jù)KVL按參考電流繞行方向列出回路電壓方程。因?yàn)橐措娏鲄⒖祭@行方向列方程，因此，每個(gè)方程必定會(huì)包含有I1支路的參數(shù)，由此得到回路電壓方程形式如下：

x1I1+y1I2=z1

x2I1+y2I3=z2

x3I1+y3I4=z3

…

xnI1+ynIn=zn

其中，系數(shù)X、Y是由電路電阻值給出的已知量，Z是由電路各支路給出的電源電壓的已知量。

3. 通過(guò)配方的方法，使回路電壓方程式中I2至In的系數(shù)相等，再將所有回路電壓方程式相加并整理，便得到以下形式的方程式：

aI1+b(I2+I3+…+In)=c

4. 將上述的節(jié)點(diǎn)電流方程代入上式便得到：

aI1+bI1=c

從而計(jì)算出I1=c/(a+b)，將I1代入回路電壓方程式中便可以得到各個(gè)支路電流值并確定電流實(shí)際方向。

由上述步驟可以看到，這種方法的解題要點(diǎn)是設(shè)置電流參考方向，并按規(guī)定列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程。計(jì)算過(guò)程的要點(diǎn)是將回路電壓方程式中的I2至In系數(shù)配成相等，再通過(guò)簡(jiǎn)單的加減法便可計(jì)算出I1，從而可以方便計(jì)算出各支路電流。由此可知，當(dāng)列出方程組后，計(jì)算是極其簡(jiǎn)單的，難度不會(huì)隨著支路的增加而增加。與節(jié)點(diǎn)電壓法相比較，這種方法在多支路的電路計(jì)算中，更顯出其簡(jiǎn)單和靈活性，這一點(diǎn)在中職學(xué)校的課堂教學(xué)中，更具實(shí)際意義，因?yàn)檫@一層次的學(xué)生，只要掌握基爾霍夫定律，列出復(fù)雜電路的方程式并不難，但對(duì)于復(fù)雜方程的求解，往往抱著極大的畏懼心理。

三、實(shí)例說(shuō)明

例：電路如圖2所示，已知E1=5V，E2=7V，E3=4V，R1=R2=3歐，R2=R4=6歐，求各支路電流。

圖2

解：按上述第一點(diǎn)要求設(shè)置電流參考方向，并在電路圖上標(biāo)出，根據(jù)基爾霍夫定律，按第二點(diǎn)要求的方法得到聯(lián)立方程如下：

I1=I2+I3+I4

I1R1+I2R2=E1+E2

I1R1+I3R3=E1-E3

I1R1+I4R4=E1

將題目所給的已知量代入聯(lián)立方程后得：

I1=I2+I3+I4①

3I1+6I2=12②

3I1+3I3=1 ③

3I1+6I4=4 ④

②+③×2+④得：

12I1+6（I2+I3+I4）=18

18I1=18

I1=1（A）

把I1=1A分別代入②、③、④式，則解得：

I2=-2/3A、I3=1.5A，I4=1/6A

四、總結(jié)

總之，使用這種方法，不管有多少個(gè)支路，只要我們配置好系統(tǒng)數(shù)并將方程式相加后，即可用I1=I2+I3+…+In代入，從而馬上得到I1，使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。通過(guò)本人多年的教學(xué)實(shí)踐證明，這種解題方法深受學(xué)生的喜愛(ài)，在課堂上學(xué)生能很快掌握這種方法并熟練應(yīng)用到實(shí)際的解題中，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也大大降低了計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文