探索在職業(yè)技術(shù)學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性

【摘要】數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)有利于人才的培養(yǎng)，特別是人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)、科研素質(zhì)的培養(yǎng)，也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際效果正在不斷地顯現(xiàn)出來(lái)，“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)建模 思維力 想象力 創(chuàng)新思維 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)在當(dāng)代文化教育、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域中的地位是不可忽視的。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上也是一種素質(zhì)教育，搞好數(shù)學(xué)教學(xué)也能從另一側(cè)面上體現(xiàn)素質(zhì)教育的實(shí)質(zhì)。作為職業(yè)技術(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，肩負(fù)著培養(yǎng)職業(yè)技術(shù)人才數(shù)學(xué)素質(zhì)、增強(qiáng)他們?cè)诰蜆I(yè)市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力、滿足社會(huì)對(duì)職業(yè)技術(shù)人才多層次多方面需求的重任。為此，我們需要不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，轉(zhuǎn)變教育觀念，改革課程教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型教學(xué)和創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，培養(yǎng)符合時(shí)代要求并可持續(xù)發(fā)展的職業(yè)技術(shù)人才。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，就如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探索。

一、傳統(tǒng)職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）新時(shí)期數(shù)學(xué)教師的困境

多年受“應(yīng)試教育”的影響及傳統(tǒng)觀念的束縛，教師忽視了學(xué)生發(fā)展、提高的根本需要，數(shù)學(xué)課堂教育側(cè)重于現(xiàn)有數(shù)學(xué)的結(jié)論、技巧和方法教學(xué)，學(xué)生們“高分低能”現(xiàn)象甚為普遍。不少數(shù)學(xué)教師不能轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，仍然死守陳舊的教學(xué)方法，一如既往地走“傳統(tǒng)路線”，在講課方式、教學(xué)方法上，采取滿堂灌的方式，老師費(fèi)勁地講，學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)，老師把所有的步驟、思路都講出來(lái)了，但是學(xué)生根本不知道為什么要這樣想、為什么會(huì)想到這方面去，學(xué)生所謂的“聽(tīng)懂”只是老師具體的或抽象的解法，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)地參與教和學(xué)的活動(dòng)，當(dāng)然談不上運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題了，教學(xué)質(zhì)量低下已成事實(shí)。與此同時(shí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師又都是師范畢業(yè)，專業(yè)特征決定了其專業(yè)知識(shí)面和結(jié)構(gòu)的單一和狹窄，一般的數(shù)學(xué)任課教師并不了解所教班級(jí)的專業(yè)背景知識(shí)，當(dāng)然無(wú)法把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)很好地結(jié)合起來(lái)。因此，新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師不但要具有跨行業(yè)的知識(shí)和不同的專業(yè)背景，還要不斷在教學(xué)方法上推陳出新。

（二）90后學(xué)生的新特征

90后學(xué)生普遍具有強(qiáng)烈的參與意識(shí)，個(gè)性叛逆、張揚(yáng)，喜歡競(jìng)爭(zhēng)，希望被尊重，不喜歡被強(qiáng)迫接受，功利行為增加，講究實(shí)用價(jià)值。對(duì)職業(yè)學(xué)生而言的他們，大部分直接面對(duì)就業(yè)，所以數(shù)學(xué)教育也正應(yīng)該偏向于實(shí)用，對(duì)于不同專業(yè)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該各有所選擇和倚重，在教學(xué)中要不斷追求新思路、新形式、新方法、新目標(biāo)，讓90后學(xué)生學(xué)得有興趣、學(xué)得有成效，為他們一生的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

（三）傳統(tǒng)教學(xué)方式的單一和教條

傳統(tǒng)的單一滿堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學(xué)形式，容易養(yǎng)成學(xué)生對(duì)老師的依賴心理，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。相當(dāng)一部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)用，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值被輕視和低估，甚至嚴(yán)重影響到學(xué)生職業(yè)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力的提高，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)到應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)變和發(fā)展。現(xiàn)在必須盡快打破原有的單一教學(xué)模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題等。

（四）教材的編寫(xiě)和選用與職業(yè)技術(shù)專業(yè)結(jié)合較少

從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。而職業(yè)技術(shù)數(shù)學(xué)教育的教材幾乎延續(xù)普通應(yīng)試教育教材的形式，很少?gòu)牟煌瑢I(yè)知識(shí)的教學(xué)需求這個(gè)角度去考慮教材的深廣度，教學(xué)內(nèi)容與對(duì)應(yīng)的專業(yè)具有明顯的脫節(jié)，不能很好配合專業(yè)教學(xué)的需要，故教師必須主動(dòng)對(duì)原教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行專業(yè)改造，補(bǔ)充數(shù)學(xué)教學(xué)與相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域?qū)拥乃夭摹?/p>

二、在職業(yè)技術(shù)學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢(shì)在必行

數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有找到一個(gè)有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至還會(huì)覺(jué)得毫無(wú)用處。過(guò)去常常聽(tīng)到學(xué)生反映：“能聽(tīng)懂課，就是不會(huì)解題”。這是過(guò)去和目前數(shù)學(xué)教與學(xué)中存在的一個(gè)普遍問(wèn)題。為了探索解決問(wèn)題的辦法，筆者直到近年來(lái)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，能夠?qū)?shù)學(xué)中的理論和方法又重新應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即是理論來(lái)源于實(shí)踐又要服務(wù)于實(shí)踐的一個(gè)完美體現(xiàn)，能使學(xué)生學(xué)好所必需的代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識(shí)以及概率統(tǒng)計(jì)和微積分的初步知識(shí)的同時(shí)，還能培養(yǎng)出學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。目前，高校已相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，部分職業(yè)技術(shù)學(xué)院開(kāi)始強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性，但一般的職業(yè)技術(shù)學(xué)校還有待全面啟動(dòng)。從前幾年起，本人與教研室同事們開(kāi)始圍繞數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和訓(xùn)練探討職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的新路子，廣泛收集相關(guān)資料，整理素材，不斷調(diào)整并改進(jìn)教學(xué)方法，教學(xué)效果明顯得到了提高，受到同行的關(guān)注。

（一）何為數(shù)學(xué)建模教學(xué)

把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。常用數(shù)學(xué)模型有初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、離散模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型及微分方程模型等等。

受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。2003年，數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)正式明確寫(xiě)入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中了，但高中教學(xué)必須停留在為高考服務(wù)的應(yīng)試教育環(huán)境里，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)幾乎成為不可能，但在職業(yè)技術(shù)院校大力推廣新的數(shù)學(xué)教學(xué)形式則顯得得天獨(dú)厚，也勢(shì)在必行。

數(shù)學(xué)建模真正體現(xiàn)了開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結(jié)合。也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際效果正在不斷地顯現(xiàn)出來(lái)，“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。

（二）展開(kāi)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

多年的教學(xué)實(shí)踐證明了愛(ài)因斯坦的名言：“興趣是最好的老師”。學(xué)生的興趣越濃，學(xué)習(xí)的積極性就越高。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)文化課，是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課的重要工具，應(yīng)用極其廣泛。而學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)先決條件就是要對(duì)它感興趣，有了興趣，才會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，也才能讓他們學(xué)到必學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)原本是一門邏輯推理很強(qiáng)的學(xué)科，舊的教學(xué)方法讓學(xué)生學(xué)起來(lái)比較枯燥，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥乏味的，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，許多學(xué)生因此而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，我們?cè)陂_(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自覺(jué)學(xué)習(xí)能力，讓他們有良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓他們把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到他們專業(yè)領(lǐng)域和就業(yè)崗位上。在教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，能使學(xué)生們常常處在專業(yè)教學(xué)的氛圍中，時(shí)時(shí)受到專業(yè)思想的熏陶，潛移默化地使學(xué)生的專業(yè)思想得以健康發(fā)展，有力地改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥無(wú)味的印象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣。

（三）展開(kāi)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生必須想方設(shè)法去解決一些理論或?qū)嶋H的問(wèn)題，這些問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，沒(méi)有指定的參考書(shū)，甚至也沒(méi)有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都依靠學(xué)生們的獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、科學(xué)的思維力和豐富的想象力，既要學(xué)生具有豐富的知識(shí)，又要求學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力；既要求敢于競(jìng)爭(zhēng)，又要求善于合作。可見(jiàn)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)，能發(fā)揮出學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性、耐挫折性等潛力，還非常有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法，發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。

在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐正在證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和途徑，它可促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。

三、在職業(yè)技術(shù)學(xué)校如何有效開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)建模的思想精神融入主干課程的教學(xué)中去，積極主動(dòng)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“應(yīng)用”的感情和意識(shí)，以及處理實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)變能力。

（一）學(xué)用的結(jié)合，導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題，將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)源于生活，生活促使數(shù)學(xué)不斷發(fā)展，讓學(xué)生接觸到生活中的數(shù)學(xué)，才能使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而飽含熱情地去從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例如，在講解一次函數(shù)課時(shí)，我從已經(jīng)得出的物體運(yùn)動(dòng)速度“ｖ＝v0＋ａｔ”物理公式入手，引導(dǎo)出產(chǎn)品的成本“ｍ＝ｍ0＋ａｔ”的測(cè)算，到金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化“ｌ＝ｌ0＋ａｔ”關(guān)系，經(jīng)過(guò)比較和概括抽象出一次函數(shù)“ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ”。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，就是強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

在設(shè)計(jì)課程內(nèi)容時(shí)，我的原則就是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律，盡可能選用他們所喜聞樂(lè)見(jiàn)、耳濡目染的生活內(nèi)容為題材，以喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

例如，利用二元一次方程知識(shí)，要求學(xué)生為航行問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型：

同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，都解過(guò)這樣類似的方程，但跟具體航行問(wèn)題結(jié)合在一起后，使二元一次方程的概念變得生動(dòng)、有趣并實(shí)用了起來(lái)，學(xué)生們可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識(shí)，運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

又例如，當(dāng)教學(xué)優(yōu)選方案中的函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下一題：老師“我”要去購(gòu)物，甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購(gòu)滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請(qǐng)同學(xué)們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購(gòu)物得到的優(yōu)惠更多?問(wèn)題拋出后，課堂氣氛非常活躍，學(xué)生各抒己見(jiàn)，連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生也躍躍欲試。當(dāng)學(xué)生熱烈討論時(shí)，老師把他們引到數(shù)學(xué)的建模問(wèn)題上，

設(shè)y為購(gòu)物款，X為商品價(jià)值，

甲商店：y=0.95x(x>0)；乙商店：y=x(0500)。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好地被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，同時(shí)，使學(xué)生們既鞏固了兩個(gè)變量間關(guān)系，又受到了優(yōu)化思想的熏陶，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及對(duì)生活的價(jià)值。

（二）教學(xué)要有序，注重教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)也是要以一定的課前預(yù)習(xí)為基礎(chǔ)、課后復(fù)習(xí)為補(bǔ)充的。教師布置分層作業(yè)，可依據(jù)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)狀況，從教材的基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固提高練習(xí)或課外復(fù)習(xí)資料中選取。合理安排教學(xué)內(nèi)容，按照專業(yè)特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)，知識(shí)水平和心理特點(diǎn)，站在學(xué)生的角度去感受內(nèi)容，分清授課內(nèi)容的主次、輕重、緩急，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，合理做出取舍、補(bǔ)充，便于因材施教。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，一般將課堂教學(xué)一分為二。約二分之一的時(shí)間由教師講授若干典型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后圍繞這些典型問(wèn)題有關(guān)的5至6個(gè)小課題，用約四分之一的課時(shí)進(jìn)行課堂討論，另外四分之一的時(shí)間由學(xué)生報(bào)告自己小課題的結(jié)果。這種教學(xué)方法充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)的自信心得到很大的提升，教師也從學(xué)生的討論中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的問(wèn)題，及時(shí)加以改進(jìn)。比如，學(xué)生利用三角形知識(shí)測(cè)量校園中旗桿的高度：首先，要求學(xué)生根據(jù)自己選擇的測(cè)量工具獨(dú)立設(shè)計(jì)出一種或多種可行的測(cè)量方案，然后，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論，對(duì)測(cè)量的方案進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，并論證和評(píng)選出測(cè)量獨(dú)特且有較強(qiáng)應(yīng)用推廣價(jià)值測(cè)量方案在全班同學(xué)中進(jìn)行交流。針對(duì)不同學(xué)生的不同建模能力，建模題目可分為多個(gè)層次，以便讓不同能力階段的學(xué)生，通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，都得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)。

由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性兩個(gè)顯著特性，教師在“數(shù)學(xué)建模”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課中，建議采用多媒體輔助教學(xué)，比較容易取得較好的效果。多媒體的輔助手段要結(jié)合數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，注意實(shí)效，恰當(dāng)運(yùn)用，也不可過(guò)多過(guò)頻。我們還發(fā)動(dòng)同學(xué)們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下，參加數(shù)學(xué)模型課程多媒體課件的制作。通過(guò)這些模塊的制作，師生緊密接觸交流，也明顯地表現(xiàn)出教學(xué)相長(zhǎng)的效果。

學(xué)校里學(xué)過(guò)的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)如具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論等，很可能沒(méi)有派上什么用場(chǎng)，甚至已經(jīng)淡忘，但數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生們所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用。

（三）加強(qiáng)應(yīng)用性，體現(xiàn)創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視理論聯(lián)系實(shí)際，注意講清楚數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)理論的文化內(nèi)涵和科學(xué)意義、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中自覺(jué)培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”。例如，我在對(duì)服裝班進(jìn)行三角函數(shù)關(guān)于弧度概念教學(xué)時(shí)，就結(jié)合服裝專業(yè)設(shè)計(jì)V型領(lǐng)口封邊下料的問(wèn)題開(kāi)展簡(jiǎn)單的建模應(yīng)用練習(xí)。根據(jù)已知的直徑和圓心角，可以求算出領(lǐng)口封邊下料弧長(zhǎng)，服裝專業(yè)的學(xué)生就更加深切地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義了。

又例如，我在對(duì)廣告班進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，就結(jié)合了廣告公司追求利潤(rùn)最大化的理念，即已知固定周長(zhǎng)找出廣告牌最大面積的下料方案。實(shí)際上就是尋找出拋物線的最大值的問(wèn)題。而對(duì)于建筑裝飾專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我就把該函數(shù)應(yīng)用改頭換面為尋求房子窗口如何獲得最大通風(fēng)量或最大采光量的問(wèn)題了。不同專業(yè)的同學(xué)都借助這同一函數(shù)概念，真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的意義了。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，是能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，形成一定的應(yīng)用技能。所以，數(shù)學(xué)教師的我們，一定要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生參與具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際及其所學(xué)專業(yè)的密切聯(lián)系，開(kāi)闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用性和創(chuàng)造性。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生們遇到一些略為困難的問(wèn)題時(shí)常常會(huì)一籌莫展，不知如何深入分析，此時(shí)，教師就必須進(jìn)行“啟發(fā)”教學(xué)，應(yīng)著重圍繞如何激發(fā)學(xué)生的思想性和探究性做文章，利用數(shù)學(xué)特有的邏輯性，來(lái)引導(dǎo)、啟發(fā)、組織和激發(fā)學(xué)生的想法，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下去積極地展開(kāi)有方向性的思考。例如，當(dāng)人們?cè)谟曛行凶叩臅r(shí)候，為了少淋雨，總是盡量地走快一點(diǎn)，那么，怎樣讓淋雨量最小呢? 這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單其實(shí)復(fù)雜，如果一味強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的復(fù)雜性，也不利于進(jìn)入解決問(wèn)題的狀態(tài)。所以，圍繞問(wèn)題做細(xì)致地分析后，再利用過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)建立有效的數(shù)學(xué)模型，最后的結(jié)論也就不難得出了。

問(wèn)題：當(dāng)人們?cè)谟曛行凶叩臅r(shí)候，為了少淋雨，總是盡量地走快一點(diǎn)，那么，是否走得越快，淋雨量就越小? 是否存在最小的淋雨量？如果存在最小的淋雨量，什么情況下才能達(dá)到？

問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}本身是比較復(fù)雜的，因此首先要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化假設(shè)：

（1）將人體看作是長(zhǎng)方體，前、側(cè)、頂?shù)拿娣e的比為1：m：n；

（2）設(shè)人沿直線勻速行走，以人行走的方向?yàn)檎颍俣葹椋╱，0，0），行走的距離為l，則行走的時(shí)間為l/u；

（3）雨速矢量為（vx，vy，vz），保持不變。

同理，還可以要求同學(xué)們對(duì)下列問(wèn)題創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，提出解決方案：

某人在城市間旅游時(shí)，他計(jì)劃購(gòu)買照相機(jī)、衣服、書(shū)籍、攝像機(jī)、漁具、食品、香煙等物品，而受航空行李重量的限制以及個(gè)人體力所限，所買物品的總重量不能超過(guò)15kg，各種物品的價(jià)格見(jiàn)附表，請(qǐng)你為他決策買哪些物品，使所買物品總價(jià)值最大？

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生的思維不能受到傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，要超出常規(guī)，提出自己的觀點(diǎn)、想法，思維要標(biāo)新立異，“異想天開(kāi)”，謀求一題多解。思維可以向縱深方向發(fā)展，由表及里、舉一反三，思維要具有連貫性和發(fā)散性，遇到具體問(wèn)題靈活多變，活學(xué)活用活化。在諸多的信息中能進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到思維能力、創(chuàng)新能力的整體發(fā)展

事實(shí)上，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要始終貫穿一種理念，即現(xiàn)成的結(jié)論不是最重要的，重要的是得出結(jié)論的過(guò)程；現(xiàn)成的真理也不是最重要的，重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法；現(xiàn)成的認(rèn)識(shí)成果仍然不是最重要的，重要的是人類認(rèn)識(shí)的自然發(fā)展過(guò)程。

通過(guò)建模教學(xué)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在普通職業(yè)技術(shù)學(xué)校廣泛開(kāi)展建模教學(xué)很有價(jià)值，很有必要。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文