突破重點難點 選好解題關鍵

【摘要】筆者在多年的教學實踐中深刻地認識到：要想引導學生突破解應用題的難關，首先就要掌握不少的解題要領，找著重點，突破難點，抓住關鍵的幾個步驟，在解題中，培養學生的邏輯思維，使之更加條理性。其間，培養大專學生解題的概括能力和數據分析能力以及分析能力，才能水到渠成、順理成章。

【關鍵詞】應用題 解題能力 表格法

大專數學的發展趨勢強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數學知識的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。強調培養數學的應用意識，要讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。

大專數學學科作為工具學科，它的教學必須學以致用，必須生活化。從學生的生活經驗和已有知識背景出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現“數學源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，以此來激發大專學生學習數學、解決數學應用題的興趣與能力。

不少學生解應用題難，難就難在不能正確、清晰地弄清各個已知量與已知量、已知量與未知量或未知量與未知量之間的關系，經過多年的教學摸索，我采用了列表格的方式來分析數量關系，這種程序化的教學比較適合基礎差的學生，是一種行之有效的方法。其基本步驟是:1.審題，根據語境歸納本題屬于哪一類基本類型，如行程問題、工程問題、價格問題、百分比問題、分配問題等；2.確定該問題的關鍵量(如單價、數量和總價)及描述對象(如甲、乙；火車、汽車)，或發生階段、方式(如變化前、變化后；相向而行、同向而行)；3.設計表格，根據關鍵量、描述對象或發生階段、方式的個數確定表格，如:關系量對象單價時間(數量)總價原來現在方程；4.填表，先填上已知關系量，再確定設未知量(可以直接設問題問的量，也可以是間接量)，然后表示其他相關量，并找出已知條件中表示等量關系的一個語句列出方程(這一語句往往是還沒有使用的條件或隱含條件)，把表格填完整。例：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？

1.分析題目中相關聯的量和可比對象。不難發現，題中有三類相關聯的量：時間、速度、路程，兩個可比對象：列車提速前和列車提速后。

2.列表。將相關聯的量和可比對象作為表格的行和列，一般將相關量作為行，可比對象作為列。

3.設未知數。可以直接設未知數也可以間接設未知數。根據題目中的已知來設立合理的未知量，本題中已知路程，可以間接設時間也可以直接設提速前的速度。設未知數的時候既要帶單位，還要統一單位，強調單位不同方程會不同。

4.填表。分析題目中的已知，用所設未知數來表示表格中可以表示的量 。

5.分析等量關系。根據題目意思可能有多個等量關系。

本題中解法一：設提速前的平均速度為x千米/時，填入已知量速度和路程，時間可由速度和路程求出（見下表）。

等量關系為：提速前的行駛時間=提速后的行駛時間

s/x=(S+50)/(x+v)

解法二：設提速前面時間為x時

等量關系為：提速前的速度+增加的速度v=提速后的速度

s/x+v= s/（x+50）

解法三：設提速前的平均速度為x千米/時

提速后的行駛路程=提速前的行駛路程+多行駛50千米

S(x+v)/x=s+50

6.檢驗、作答。

對于任何一個應用題，只要仔細地分析題中的數量關系，都可以得到幾個不同的方程，方程的意義正是我們建起方程的根本，也是我們檢驗一個方程是否有現實依據的唯一標準。用表格法分析題中的數量關系與線段、圖解法一樣，僅僅是分析的一種手段而已，并沒有什么獨創之處。能用表格法分析的應用題，同樣也可以借助于其他工具分析。但對于有幾個量限制的問題，通過表格法學生更容易理清各個量之間的關系，能降低學生的理解難度。

這樣做的目的是要學生運用分式方程來解決一些實際問題，也是運用方程的知識來解決實際問題，而列方程關鍵是能正確分析各數量間的關系。多年的教學中我發現以表格的形式來給學生分析應用題，它的優點很明顯，能簡潔清楚地描述各數量間的關系，快速列出方程。在該類課中，我看到了學生的積極表現，看到了這種思維訓練的成效，也看到了學生的自信。

綜述，解決應用題并不太難，關鍵是教給學生正確的方法，讓他們有準確的分析能力和理解能力，能夠準確地理清各問題鏈的銜接處如何分解，很快地梳理他們之間的關系。由此環環相扣，難點就迎刃而解了。

【參考文獻】

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文