多項式數據擬合在LabVIEW中的應用

摘要：為了更好地提高測量，根據一些離散點來描繪出符合這些離散點的函數f (x)。要求輸入一些離散點的坐標，然后選擇擬合的次數，在輸出中輸出擬和的函數。本文基于LabVIEW的圖像化軟件開發平臺，采用虛擬儀器技術實現有限次測量的線性化。

關鍵詞： LabVIEW 多項式數據擬合 虛擬儀器

1、引言

LabVIEW是美國NI公司推出的一個圖形化軟件開發環境，與其它軟件平臺相比，它的最大優勢在于測量系統的開發。而虛擬儀器是計算機技術與電子儀器相結合而產生的一種新的儀器模塊，它通常是由PC、模塊化的功能硬件與用于數據分析、過程通信及圖形用戶界面的應用軟件有機結合構成，使計算機成一個具有各種測量功能的數字化測量平臺。在實際測量過程中，常常會用到任意標稱點的修正值，而這些無法在實際校準過程中一一給出，所以開發多項式數據擬合分析軟件成為必要。LabVIEW是一種圖形化的編程語言，提供了用“圖標”代替“寫程序文本”的全新程序編程方法。用戶可以通過交互式圖形面板進行系統控制和結果顯示，再通過組合常用的框圖模塊來指定各種功能。作為測量領域的專業軟件，它能將各種數據處理功能封裝成一個個VI函數，用戶利用VI函數可以迅速地實現所需的功能。因此，在LabVIEW軟件開發平臺環境下，研究開發線性擬合分析軟件，充分體現其方便性和快捷性。

2、多項式數據擬合軟件設計

多項式擬合的一般方法可歸納為以下四步：(1) 由已知數據畫出函數粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數n；(2) 列表計算和；(3) 寫出正規方程組；(4) 寫出擬合多項式 。如果數據點不呈線性分布，則擬合的線性方程是沒有意義的。設計多項式線性擬合分析軟件首先依據相關系數檢驗法對數據組進行顯著性檢驗，當由標準值和測量值組成的采樣組，求得的相關系數值大于等于臨界值，就認為兩組數據顯著相關，這時就可以應用這些數據點進行多項式擬合。在LabVIEW中應用到子VI有線性擬合、廣義多項式擬合、多項式求值等函數。

3、試驗數據

為驗證本文所介紹的線性擬合系統的功能，測試用的一組數據如下表所示：

表1：

運行結果為：

擬合次數2次時：

1.0053816666666637 - 4.4707575757554663E-4x^1 + 6.621212121208855E-6x^ 2

擬合次數為3次時：1.0050433333333328 - 3.870590520592878E-4x^ 1 + 4.018648018664124E - 6x^ 2+3.1546231545996744E-8x^ 3

擬合次數為4次時：1.0039083333333894 - 9.603341104815025E-5x^ 1 - 1.727913752806003E-5x^ 2 + 6.135975135682718E-7x^ 3 -5.291375291111592E-9x^ 4

擬合次數為5次時：1.0015066666673278 + 6.957888109745474E-4x^ 1 - 1.004137528917271E-4x^ 2 + 4.330862469896549E-6x^ 3 - 7.918881116992676E-8x^ 4 + 5.374358973004739E-10x^ 5

其它的結果不一一寫出。

4、結果分析

4.1由于LabVIEW的數值運算的能力比較強，計算的結果比較精確，精度比較高，并且可以看出，對于相同的一組數據，擬合的次數越高，其擬合的偏差的平方越小。

4.2從理論上講，k個點用k-1階的多項式去擬合，其擬合的偏差的平方應該為0，但此程序對于一組比較復雜的數據，可能得到的仿差的平方不為0。如：數據點為：(2.34653343，3.344647556) (3.24657554，5.67585464) (6.789454，4.55676784)，用2次項式去擬合，理論上得到的平方偏差應為0，但事實上得到的為：1.2573062322638791E-26 （其實這也是一個比較接近于0的數據了），這是因為在計算過程中的舍入誤差引起的。

5、結論

本文通過采用虛擬儀器技術構建的數據擬合分析軟件，其友好的界面和方便的操作，使其很好地應用在各種線性測量工作中，省去了很多繁瑣的測量過程，特別是在對數據的修正和測量標準量程受限的情況下得到了很好的應用。同時也為現場在線測量，對數據進行實時處理提供了最實用的工具。

參考文獻:

[1]申焱華，王汝杰，雷振山.LabVIEW入門與提高范例教程[M].北京：中國鐵道出版社，2006.10