多項式數(shù)據(jù)擬合在LabVIEW中的應用

摘要：為了更好地提高測量，根據(jù)一些離散點來描繪出符合這些離散點的函數(shù)f (x)。要求輸入一些離散點的坐標，然后選擇擬合的次數(shù)，在輸出中輸出擬和的函數(shù)。本文基于LabVIEW的圖像化軟件開發(fā)平臺，采用虛擬儀器技術實現(xiàn)有限次測量的線性化。

關鍵詞： LabVIEW 多項式數(shù)據(jù)擬合 虛擬儀器

1、引言

LabVIEW是美國NI公司推出的一個圖形化軟件開發(fā)環(huán)境，與其它軟件平臺相比，它的最大優(yōu)勢在于測量系統(tǒng)的開發(fā)。而虛擬儀器是計算機技術與電子儀器相結(jié)合而產(chǎn)生的一種新的儀器模塊，它通常是由PC、模塊化的功能硬件與用于數(shù)據(jù)分析、過程通信及圖形用戶界面的應用軟件有機結(jié)合構(gòu)成，使計算機成一個具有各種測量功能的數(shù)字化測量平臺。在實際測量過程中，常常會用到任意標稱點的修正值，而這些無法在實際校準過程中一一給出，所以開發(fā)多項式數(shù)據(jù)擬合分析軟件成為必要。LabVIEW是一種圖形化的編程語言，提供了用“圖標”代替“寫程序文本”的全新程序編程方法。用戶可以通過交互式圖形面板進行系統(tǒng)控制和結(jié)果顯示，再通過組合常用的框圖模塊來指定各種功能。作為測量領域的專業(yè)軟件，它能將各種數(shù)據(jù)處理功能封裝成一個個VI函數(shù)，用戶利用VI函數(shù)可以迅速地實現(xiàn)所需的功能。因此，在LabVIEW軟件開發(fā)平臺環(huán)境下，研究開發(fā)線性擬合分析軟件，充分體現(xiàn)其方便性和快捷性。

2、多項式數(shù)據(jù)擬合軟件設計

多項式擬合的一般方法可歸納為以下四步：(1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n；(2) 列表計算和；(3) 寫出正規(guī)方程組；(4) 寫出擬合多項式 。如果數(shù)據(jù)點不呈線性分布，則擬合的線性方程是沒有意義的。設計多項式線性擬合分析軟件首先依據(jù)相關系數(shù)檢驗法對數(shù)據(jù)組進行顯著性檢驗，當由標準值和測量值組成的采樣組，求得的相關系數(shù)值大于等于臨界值，就認為兩組數(shù)據(jù)顯著相關，這時就可以應用這些數(shù)據(jù)點進行多項式擬合。在LabVIEW中應用到子VI有線性擬合、廣義多項式擬合、多項式求值等函數(shù)。

3、試驗數(shù)據(jù)

為驗證本文所介紹的線性擬合系統(tǒng)的功能，測試用的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

表1：

運行結(jié)果為：

擬合次數(shù)2次時：

1.0053816666666637 - 4.4707575757554663E-4x^1 + 6.621212121208855E-6x^ 2

擬合次數(shù)為3次時：1.0050433333333328 - 3.870590520592878E-4x^ 1 + 4.018648018664124E - 6x^ 2+3.1546231545996744E-8x^ 3

擬合次數(shù)為4次時：1.0039083333333894 - 9.603341104815025E-5x^ 1 - 1.727913752806003E-5x^ 2 + 6.135975135682718E-7x^ 3 -5.291375291111592E-9x^ 4

擬合次數(shù)為5次時：1.0015066666673278 + 6.957888109745474E-4x^ 1 - 1.004137528917271E-4x^ 2 + 4.330862469896549E-6x^ 3 - 7.918881116992676E-8x^ 4 + 5.374358973004739E-10x^ 5

其它的結(jié)果不一一寫出。

4、結(jié)果分析

4.1由于LabVIEW的數(shù)值運算的能力比較強，計算的結(jié)果比較精確，精度比較高，并且可以看出，對于相同的一組數(shù)據(jù)，擬合的次數(shù)越高，其擬合的偏差的平方越小。

4.2從理論上講，k個點用k-1階的多項式去擬合，其擬合的偏差的平方應該為0，但此程序?qū)τ谝唤M比較復雜的數(shù)據(jù)，可能得到的仿差的平方不為0。如：數(shù)據(jù)點為：(2.34653343，3.344647556) (3.24657554，5.67585464) (6.789454，4.55676784)，用2次項式去擬合，理論上得到的平方偏差應為0，但事實上得到的為：1.2573062322638791E-26 （其實這也是一個比較接近于0的數(shù)據(jù)了），這是因為在計算過程中的舍入誤差引起的。

5、結(jié)論

本文通過采用虛擬儀器技術構(gòu)建的數(shù)據(jù)擬合分析軟件，其友好的界面和方便的操作，使其很好地應用在各種線性測量工作中，省去了很多繁瑣的測量過程，特別是在對數(shù)據(jù)的修正和測量標準量程受限的情況下得到了很好的應用。同時也為現(xiàn)場在線測量，對數(shù)據(jù)進行實時處理提供了最實用的工具。

參考文獻:

[1]申焱華，王汝杰，雷振山.LabVIEW入門與提高范例教程[M].北京：中國鐵道出版社，2006.10