“三角形” 易錯點分析

在學習三角形這一章的過程中，由于對概念、性質、圖形把握不準，常見圖形記得不牢，經常犯這樣或那樣的錯誤，現舉例說明，希望大家引以為戒，走出誤區，希望大家在平時的學習中有收集錯題的習慣。

一、對基本性質缺乏正確的理解

例1:有兩組線段：①7，5，2；②4，6，8。判斷哪一組線段能組成三角形？

錯解：∵7+5＞2，

∴以7，5，2為邊能組成三角形

∵4+6＞8，

∴以4，6，8為邊能組成三角形

錯解分析：判斷三條線段能否圍成三角形，只把前兩條線段相加和第三條線段比較是錯誤的。

正解：∵2+5=7，

∴以7，5，2為邊不能組成三角形。

∵4+6＞8，4+8＞6，6+8＞4，

∴以4，6，8為邊能組成三角形。

溫馨提示：判斷三條線段能否圍成三角形，需要分別將任意兩線段都相加的和與第三邊比較，或者將兩條較小的線段相加和較大線段相比較，才能正確的判定出結果來。

二、考慮欠周全，造成漏解

例2:已知△ABC的高為AD，∠BAD=700，∠CAD=200，求∠BAC的度數。

錯解：如圖，因為∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=700+=200=900。

錯解分析：由于本題沒有配圖，此解法只考慮了高在△ABC內部情況，而忽略了高在△ABC外部情況。正確的解法應根據分類討論思想分高在△ABC內、外兩種情況求∠BAC的度數。

正解：（1）當高AD在△ABC的內部時，解題過程同錯解；

（2）當高AD在△ABC的外部時，如圖，因為∠BAD=700，∠CAD=200，所以∠BAC=∠BAD－∠CAD=700－200=500。綜合（1）、（2）可知∠BAC的度數為=900和500。

溫馨提示：三角形的高線是三角形中比較重要的線段，由于高線的位置隨三角形形狀不同而變化，所以初學時，對于涉及三角形的高而沒有給出圖形的問題時，一定要對問題進行全面考慮，注意高可能存在的不同情況，以防漏解，造成錯誤。

三、分類不準確

例3:甲地離學校4km，乙地離學校1km，記甲、乙兩地之間的距離為d km，則d的取值為（ ）

A．3 B．5 C．3或5 D．3≤d≤5

錯解：選擇B.

錯解分析：只考慮到甲地、學校、乙地在同一條直線上且學校在甲地與乙地之間了情況，實際上還存在另外兩種情況。

正解：有兩種情況：

(1) 當甲地、學校、乙地不在同一條直線上時，如圖：

用三角形的三邊關系：1

(2) 甲地、學校、乙地在同一條直線上時，包括兩種情況

①若學校在甲、乙兩地的中間

如圖：d=5

②若乙地在甲地和學校的中間

如圖：d=3

綜上可知d的取值范圍是3≤d≤5。故選D。

溫馨提示：在中考題中對于基礎知識的考查，越來越與實際生活緊密相聯系，凸現出生活化的特點。對于解答此類問題，轉化為數學模型，并能做到準確分類討論是關鍵。

四、未正確理解正多邊形進行鑲嵌的本質

例4：在下列四組多邊形地板磚中，①正三角形與正方形；②正三角形與正六邊形；③正六邊形與正方形；④正八邊形與正方形。將每組中的兩種多邊形結合，能鑲嵌地面的是（ ）

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

錯解：知識掌握不準，認為③正確。

錯解分析：對于③，若正六邊形與正方形能進行平面鑲嵌，設同一個頂點處有x個正六邊形的內角和y個正方形的內角，則有120x+90y=360，即4x+3y=12，此二元一次方程沒有有正整數解，所以正六邊形與正方形不能進行平面鑲嵌。

正解：對于①，若用正三角形與正方形進行平面鑲嵌，設同一個頂點處有m個正三角形的內角和n個正方形的內角，則有60m+90n=360，即2m+3n=12，這個二元一次方程有正整數解，所以用正三角形與正方形能夠進行密鋪；同理可知，用正三角形與正六邊形、正八邊形與正方形都可以進行平面密鋪。故選D。

溫馨提示：在近兩年的中考中，與鑲嵌有關的問題成為常見的考點，此類題目既考查了同學們對于數學知識的掌握情況，又考查了同學們的生活實踐經驗及觀察能力。要檢驗兩種正多邊形能否進行平面鑲嵌，通常根據平面鑲嵌的條件列出二元一次方程，若方程有正整數解，則能進行鑲嵌，否則不能。

希望大家在以后學習中，勤練習、多總結、常反思，你會發現數學易學且其樂無窮，數學不但能帶給學生知識，也能給我們帶來無窮的快樂！