如何加強中學數學概念的教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)11-0105-01

數學概念的教學十分重要，理解并牢固掌握數學概念是學好數學公式定理方法，提高

能力的基礎。

中學數學里有各種各樣的概念，由于各個概念的具體內容，和它在數學中地位和作用的不同，數學概念有主要和次要之分，有難學和易學之分，有一般和關鍵之分。因此，對各個數學概念的教學具體要求也應有區別。一般來說，對數學中一些重要概念的教學應使學生得到較系統的知識，即使學生認識了概念是如何產生和發展的，但要明確數學概念，最主要的就是使學生掌握概念的內涵和外延及其表達形式（也包括定義名詞符號），還要了解有關概念之間的關系，成為系統的知識，并能運用概念知識來了解數學問題。即要求理解、鞏固、系統、會用，為了達到這樣的要求，下面探討有關數學概念的教法問題。

1、數學中如何引入新數學概念

有的數學概念是直接從客觀事物的空間形式和數量關系反映出來的，有的則是在抽象的數學理論基礎上經過及其抽象才產生發展出來的。

但是數學概念不管如何抽象，都有它具體內容，對于中學數學概念的具體內容，中學生在生活和學習過程中，或多或少都有過接觸。因此在中學進行新概念教學時，既要從學生接觸過的具體內容引入，也要從數學內部的問題提出，這是比較好的一種教學方法。

例如：正負數的教學，一般是從有相反意義的量引入正數和負數，同時也要從正數減法運算產生矛盾，指出需要引入負數，又如無理數的概念教學可以無公度量的存在引出無理數，也可以從正數開方的產生矛盾引入無理數。

2、數學概念的外延和內涵的教學方法

對于原始概念的教學，一般是通過對具體事例的觀察，找出某些特性，并給予說明或描述，使學生認識這個原始概念所反映的現象的范圍和屬性。例如在幾何中關于“點”的教學，可以讓學生觀察箭頭的尖端木板上外刺得痕跡，從而抽象出“占有位置而無大小”的概念，還應說明大小關系式無足輕重的，也就是對它的大小不加可否。正因為它脫離世界的物質內容，因此在數學中就可以吧箭頭的尖端，或者針刺的痕跡作為“點”的模型。

對于定義的概念教學應重點講解定義中的種概念和屬概念的類差，使學生認識被定義的概念既具有它的種概念的一切屬性，又具有它自己獨有的特性既定義中的類差，這樣學生就初步認識了概念的內涵。為了是學生對所學的概念加深認識，可以用概念的分類方法或者與其他有關概念比較的方法，進一步弄清楚概念和概念之間的關系，既概念的外延。

例如，在平面幾何中，講授圓的概念時，應強調指出圓是“平面內點的集合”這就是把圓與球面區別開來。另外還應強調指出，圓具有它自己的特性，即圓的任一點具有“到一定點等于定長”這個性質，這就是圓區別于其他平面、曲線的特征。學生掌握了圓的內涵與外延，就不難了解為什么一般圓弧不叫圓，也不難理解球和圓的區別。

3、如何使學生認識概念間的關系

中學數學概念在教學過程中是不斷發展的，根據概念的互相聯系構成一個數學知識體系。因此，數學教學必須使學生逐步認識數學概念間的關系，從而系統掌握數學基礎知識。

為了使學生認識概念間的關系，數學上一般采用概念分類，或者比較概念的內涵和外延，找出它們的共同點和不同點，從而找出它們的各種關系，如同一關系、包含關系等。

例如，為了使學生對實數概念得到較全面系統的認識，在復習實數概念時可以先把實數進行分類，寫出分類表。通過分類表指出數的概念從自然數到有理數導實數的擴充過程，進一步比較各種數集及其運算性質。從而指出數的概念擴充原則以及各種數集間的關系。這樣，學生會對數的概念得到清晰的系統的知識。

4、要是學生正確理解并運用數學概念的名稱和符號

學生學習數學概念主要是通過抽象的術語、名詞、符號來掌握的，數學中的計算、推理、證明，也多數是通過抽象的符號來實現。因此，概念教學使學生正確理解并學會正確運用數學概念的名稱和符號很有必要。

5、應注意數學概念在運算推理證明中理論指導作用

數學推理、證明、運算必須以有關概念為依據，要證明平行四邊形的兩組對邊相等，相鄰兩內角互補和兩對角線互相平分等性質，必須以平行四邊形的本質屬性為依據。因此在數學概念教學中，應使學生了解各個概念在運算推理、證明中的理論指導作用。從而提高學生的各種能力。