教學中給我的體會和啟發(fā)

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)11-0073-01

我教完《真分數(shù)與假分數(shù)》這節(jié)內(nèi)容后，平時的那么一點成功感消失了，取而代之的是難過與不安。

在課后的《補充習題中》有這么一題，寫出分母是8的所有真分數(shù)，有一學生寫了八分之零，問同事：這個分數(shù)算不算？同事說她的班級里沒有出現(xiàn)這樣的分數(shù)，數(shù)學課本上有寫出三個分母是8的真分數(shù)，教學用書上的注解是分母是8的真分數(shù)有7個。顯然沒有把八分之零算在內(nèi)的。可學生肯定是根據(jù)學到的定義，分子比分母小的分數(shù)是真分數(shù)來思考的。同辦公室的一位語文老師說八分之零是沒有意義的不是分數(shù)。另一位語文老師說分母不能為0并沒有說分子不能為0。想想后面即將教的分數(shù)與除法的關(guān)系，0÷8寫成分數(shù)形式不就是八分之零嗎？決定中和之道：寫八分之零批對，不寫八分之零也批對。還在教室里表揚了這位同學思考問題的嚴密。不少同學紛紛效仿。下午的數(shù)學活動課上讓學生做了練習冊，上面有一題：寫出分母是5的所有真分數(shù)，其中最小的是？乖乖！教學的不嚴密帶來學生解題的困擾，有的寫五分之零是最小的真分數(shù)，有的寫五分之一是最小真分數(shù)。既然最小就一定是唯一的！到底八分之零算不算呢？重又成為辦公室的議題，最后向?qū)W校的數(shù)學權(quán)威老師詢問，得到的答案是八分之零是零分數(shù)，不屬于真分數(shù)。那書上的定義是否也不嚴密呢，沒有標出分子不能為0或分子是0的不加考慮。于是在百度上輸入“零分數(shù)”三字。

以下是節(jié)選網(wǎng)上的文章：0/12是不是真分數(shù)？

我認為要解決“0/12是不是真分數(shù)？”的問題，需從以下幾個方面加以解釋：

第一：0/12是不是分數(shù)？關(guān)于“分數(shù)的基本概念”是這樣說的：“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。如果把單位‘1’平均分成n份，表示這樣一份的數(shù)記作 1/n ；表示這樣m 份的數(shù)記作m /n ； 1/n叫做m /n的分數(shù)單位。根據(jù)上述分數(shù)定義，在m/n中，n≠0 ，n≠1，m≠0。但對于n=1和m=0，有如下的補充規(guī)定：當n=1時，m/n = m/1 = m 。

當m=0時，m/n = 0/n = 0。

這樣任何整數(shù)m都可以用分數(shù)m/1表示了。”這也就是說：整數(shù)可以看成是特殊的分數(shù)，分母是1的分數(shù)和分子是0的分數(shù)，是一種特殊的分數(shù)，它與我們課本上所定義的分數(shù)（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)）是不一樣的。這兩類特殊的分數(shù)是不能用課本上所說的分數(shù)的意義去解釋的，它是靠分數(shù)的補充定義來說明的。有些老師認為0/12不是分數(shù)，是因為他們不了解分數(shù)的補充定義。

再者，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系也可以說明0/12是分數(shù)。在整數(shù)除法中，被除數(shù)可以為0，這時表示成分數(shù)就是分子是0的分數(shù)，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分數(shù)。

第二：0/12是什么分數(shù)？ “在分數(shù)的原始定義中，沒有包含分子為0的情況，但根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可類推出 0÷a = 0 / a （a≠0），所以補充規(guī)定：0/a = 0 ( a≠0) ，并稱之為零分數(shù)。在小學里，對零分數(shù)一般不作專門介紹，它在分數(shù)減法運算中自然出現(xiàn)。”由此我們可以知道：分子是0的分數(shù)（比如0/12）是一種特殊的分數(shù)，它們叫作零分數(shù)，這種分數(shù)一般不獨立出現(xiàn)，多出現(xiàn)在分數(shù)減法計算的過程中。

“在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分數(shù)是作為整體或一個單位的一部分而用分數(shù)表示，這樣的分數(shù)叫做真分數(shù)。”可是，0/12它不是一個整體或一個單位的一部分，它只是在分數(shù)的補充定義中出現(xiàn)的零分數(shù)，所以0/12不是真分數(shù)。它是一種特殊的分數(shù)，是零分數(shù)。

第三：0/12屬于分數(shù)中的哪一類？

在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分數(shù)是真分數(shù)，接著又產(chǎn)生了假分數(shù)。假分數(shù)產(chǎn)生后，分數(shù)就有了系統(tǒng)的分類。而零分數(shù)是在分數(shù)減法的過程中出現(xiàn)的，是通過分數(shù)的補充定義解釋的，這時，為了不干擾分數(shù)分類的明確化，零分數(shù)就只有作為特殊分數(shù)，不參與分數(shù)的分類了。

第四：明確了0/12不是真分數(shù)，有利于解決很多問題。

①：分母是12的真分數(shù)有哪些？

分母是12的真分數(shù)有：1/12，2/12，3/12，4/12，5/12 …… 10/12，11/12。一共有11個，不包括0/12。其中分數(shù)單位是1/12的最小真分數(shù)是1/12，而不是0/12。

②：判斷：真分數(shù)的倒數(shù)大于1。（ ）

由于真分數(shù)的分子比分母小，它的倒數(shù)的分子就比分母大，所以它的倒數(shù)大于1。不包括分子是0的情況，就避免了出現(xiàn)倒數(shù)的分母是0的情況（分母不能為0）。所以說這道判斷題是正確的。

③：判斷：兩個真分數(shù)的積一定小于其中任何一個真分數(shù)。（ ）

因為一個數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)（0除外），積一定比第一個因數(shù)小，所以一個真分數(shù)（真分數(shù)小于1而不包括零分數(shù)）乘另一個真分數(shù)，積就一定小于其中任何一個真分數(shù)。例如：3/5 × 4/7 = 12/35 ，12/35 < 3/5 ， 12/35 < 4/7 。

要給學生一杯水，老師要有一桶水，真為我的這桶水汗顏！！！

我為什么不知道有這么一個零分數(shù)呢？仔細想想原因有二，一是：我是一名中師畢業(yè)生，沒有學過有關(guān)零分數(shù)的知識，雖然畢業(yè)后進行過進修學習，也沒有學到有關(guān)零分數(shù)的相關(guān)知識。二是自己沒有自主學習過相關(guān)學科的知識。只停留在原來的知識層面上。由此我想到，要想干好自己的本職工作還是應(yīng)該多看書多學習。另外一個教師不是什么都懂的，在遇到有爭議的問題時，不要不去管它，要認真地對待，不管是向別人請教還是上網(wǎng)查相關(guān)資料，都要想盡一切辦法去解決它，這樣才不會在學生面前鬧笑話。知識來不得半點馬虎。我們總是在一個個問題的解決中取得進步的，難道不是嗎？