如何在教學中培養學生的創新能力

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)11-0085-03

摘要：素質教育的核心是創新能力的培養。本文從三個方面，通過多個事例論述了教師如何在數學教學中培養學生的創新能力，使他們成為

江澤民同志在全國科技大會上指出：“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭之力”，“一個沒有創新能力的民族，難以屹立于世界民族之林”。他又強調說：“教育在培養創新精神和創造性人才方面，肩負著特殊的使命。”江主席的講話，對我們在教學工作中注重培養學生的創新精神和創新能力提出了明確的要求。而教師在數學教學中注重開發學生的智力，培養學生的創新能力，對提高教學質量，培養“開拓型”人才具有重要的意義。那么，教學中應如何依據學科特點，找出創新教育突破口，培養學生的創新能力呢？本人從以下幾個方面談談個人的認識。

一、激發興趣，培養創新能力

興趣是最好的老師，它在人的學習、工作等活動中起著重要的作用。濃厚的學習興趣，可以使大腦處于最活躍狀態，最有效的啟動人的各種感覺器官，增強人的觀察力、記憶力和思維能力，從而激發創新能力。因此，在數學教學中，教師要合理、巧妙地設計教學過程，創設一個具有創新思維和創造能力的良好情境，努力激發學生的學習興趣和求知欲望，使他們逐步成為具有創造意識和創造能力的開拓者。

1、巧設懸念，激發興趣，培養創新意識

巧設懸念，是激發學生求知欲的一種最有效的方法。

例如：在“正弦和余弦”概念教學時，設計如下兩個問題：

(1)Rt△ABC中，已知斜邊AB和一直角邊BC，怎樣求另一直角邊AC？

(2)Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對邊BC？

問題(1)學生自然會想到勾股定理，而問題(2)利用勾股定理則無法解決，從而產生認識上的沖突——怎樣解決這類問題呢？學生探索新知識的欲望便會油然而生，產生學習興趣，從而培養了學生的探索精神和創新意識。

2、直觀演示，激發興趣，培養探索意識

在數學教學中，直觀演示是一座橋梁，它能溝通具體與抽象、感性與理性之間的聯系。直觀演示的方法是通過學生身邊熟悉的事物、親身體驗，從想像到發現、猜想。這樣能激發學生的形象思維，然后給出驗證，從而引起他們的學習興趣。

例如，在學習“圓與圓的位置關系”時，要求學生事先準備兩個大小不等的圓。上課時，可先提出問題：圓與圓的位置關系有幾種？然后教師把兩圓放在黑板上緩慢的移動，一邊演示，一邊啟發學生觀察，從感性上直接認識了兩圓的各種位置關系。這樣學生能在輕松、愉快的學習氣氛中掌握新知識，并較好的培養了學生的自主探索的意識。

3、創設情境，鼓勵學生主動參與，在親歷數學建構過程中培養學生的創新意識。

美國教育家布魯納認為：“知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應該是信息的被動接受者，而應是知識獲取的主動參與者。”在課堂教學中創造條件，創設情境，讓學生自己去探索、去發現，親歷數學購建過程，掌握認識事物，發現真理的方式方法，從而培養學生的創新意識。

記得講勾股數時，筆者出示了這樣幾組勾股數，請同學們討論勾股數的特征。

3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……開始學生們只注意到：每組勾股數的前一個數到是奇數，后兩個數是一奇一偶，之后陷入僵局。教師啟發道：一奇一偶之間有什么聯系？學生們發現是連續數。忽然一名學生發現后兩個數之和恰是一個完全平方數，稍一頓，即抬頭，急切地說：“這兩個數的和恰是一個完全平方數，這個完全平方數就是前一個的平方……”這樣，在思考，觀察中發現規律，靈感一觸而發。學生們找到了勾股數的特征：即大于1的奇數的平方分成兩個連續的自然數，此奇數與這兩個連續自然數成勾股數。

模仿只能跟著走，創新才會出人才。教師在教學中必須發揮主導作用，創設問題情境，引導學生的學習興趣，引發學生去探索和思維，引導學生去探索和創新，為培養新一代社會主義新人作出自己的應有的貢獻。

4、巧變問題，激發興趣，提高創新能力

為了使學生在解題中有更廣闊的思維空間，不斷創新，可以適當改變一些常規問題，或改變條件，或該結論，也可以給出結論，讓學生探究條件，促使學生懷著強烈的好奇心去探究、去創新。

例如：如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，CD=EF，求證：四邊形CDEF是平行四邊形。

分析：此題的證法不難，因為已有EF=CD，只須再證EF∥CD。而欲證EF∥CD，只須證∠1=∠2=即可。而要證∠1=，只須連BE，證∠1=∠3=∠ACB=就可以了。

問題的關鍵是證明完畢后，教師應該提出思考題：(1)若將△ABC和△ADE都改成等腰直角三角形，其余條件不變，結論是否成立？(2)若將△ABC和△ADE都改成等腰三角形，其條件不變，結論能否成立？要使原結論成立，那么還須要補充什么條件？(3)若將CD=EF改為CD=BF，其余條件不變，原結論是否成立？(4)若原題的條件都不變，結論改為點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=，又將如何解決這一類問題呢？一系列問題提出，經過同學們一翻討論思考后，可以使得同學們在解題的基礎上認真總結，及時歸納對比，既能梳理所學的知識，掌握解題的方法和規律，提高解題能力，又能培養學生發散思維，探索創新的能力。

實踐證明，要使學生擁有持久和鞏固的學習積極性，唯有不斷激發其學習興趣，使學生自覺地去鉆研和探索，從而，逐步成為學習的主人。

二、探尋特殊解法，培養創新能力

1、轉化題目結構

在解題教學中，教會學生跳出常規解法的圈子，通過轉化題目結構來探求新穎解法，是培養學生創新意識，提高創新能力的有效途徑。

例：解方程組：

①

②

分析：此題直接消元較繁，但通過相減消去常數項后，很容易得出x與y的關系方程，求解就容易多了。我們用以下新穎的方法求解：

歸納 當兩個方程的常數項相等（或互為相反數），運用此方法簡捷。

觀察能力正是創新能力的重要組成部分。

2、構造數學模型

構造，是一種重要的數學思想，它是創造能力的一種較高表現形式。在教學中，應引導學生依據題目特征，適當構造數學模型來促使問題的解決，從而發展學生的創新能力。

例：已知△ABC三邊之長為a，b，c，∠A=，∠B=，求a:b:c。

分析：本題常規解法是運用高中的正、余弦定理、解方程等知識，運算繁瑣。通過分析題設條件，若能推出∠C=(特殊角)，聯想到∠A的外角為(特殊角)，則可構造一個角的Rt△BCD(如圖2)，只需在DC上截取DA=DB，連結BA，則△ABC就是滿足題設條件的三角形。

解：過點B作BD⊥AC交CA的延長線于點D，設BC=a，則BD=AD= ，AB= ，CD= ，AC=CD-AD=

3、變更角度，獨辟蹊徑

思維定勢是一種習慣性思維傾向，當定勢思維與問題的解答途徑相一致時，它就表現出積極作用，否則就會產生消極影響。因此，在教學中啟發學生靈活運用基礎知識和技能，克服思維定勢，打破常規，變更角度，獨辟蹊徑，將有助于培養創新能力。

例：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之比為2:3，求證：6b2=25ac.

分析：該題通常是先求出方程的兩個根 ，再代入x1:x2:=2:3進行化簡，這樣很繁瑣，應該改變角度，另辟蹊徑，尋找簡潔的方法，經過思考得到新解法：根據題意可設x1=2t，x2=3t，利用韋達定理得：，聯立消去t可得出結論。

4、抓住問題本質

透過現象看本質是我們解決一切問題的根據出發點。教學中應引導學生在正確理解題意的基礎上，多側面、多角度地考察和分析問題，發掘問題實質，揭示解題規律，從而提高學生的數學思維能力和創新能力。

例：水洼里有19條藍色變形蟲和95條紅色變形蟲。有時它們會發生互變：如果兩條紅色變形蟲相遇，會變成1條藍色變形蟲；如果2條藍色變形蟲相遇，在變成1條變形蟲之后又立即分裂為4條紅色變形蟲；而1條紅色變形蟲與1條藍色變形蟲相遇，則在變成1條變形蟲之后又立即分裂為3條紅色變形蟲。到了晚上，水洼里一共有100條變形蟲。試問：其中有多少條藍色變形蟲？

解析 本題中的變形蟲相遇后變化多端，讓人感覺問題復雜。那么變形蟲相遇后變化的本質是什么呢？只有抓住這個關鍵，問題才得以解決。

仔細分析不難發現，變形蟲總數所發生的變化只與藍色變形蟲的變化有關，即：變形蟲總數減少多少條，那么，藍色變形蟲就增加了多少條；反之，變形蟲總數增加多少條，那么，藍色變形蟲就減少了多少條。把握了這個本質，問題也就迎刃而解。由于晚上的變形蟲總數比早上少了14條，所以藍色變形蟲的數目比早上多了14條。故而藍色變形蟲共有19+14=33(條)。

三、設計探索型問題，培養學生創新意識

要使學生逐步形成數學創新意識，提高創新能力，筆者認為，在教學中選用一些探索型問題，把數學問題應用于實際生活，也是訓練學生達到創新意識，提高創新能力的一種有效途徑。

1、強調動手操作，培養學生創新意識

在教學中，有些問題必須讓學生動手操作，使學生在動手操作中訓練發散思維能力，達到培養創新意識的能力。

例如，如圖3，某紙品廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體盒子，利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等，現將150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒子，可以做成甲、乙兩種小盒各多少？

分析：首先要求自制相同型號的硬紙片若干，然后由學生親自動手擺放，很快，學生會發現：要擺成如圖那樣的無蓋的長方體盒子，甲種小盒每一個盒子需3塊長方形硬紙片（一個底面、兩個側面）、2塊正方形硬紙片；乙種小盒每一個盒子需1塊正方形硬紙片、4塊長方形硬紙片（底面為正方形，側面都為長方形）。因此，如果設可做甲種盒子x個，乙種小盒子y個，則可布列如下方程組：

解此方程組即得問題答案：可做甲種小盒60個，乙種小盒30個。等學生解答完以后，可進一步提出問題：同樣的條件能不能做成底面相同的兩種盒子呢？有了前面的操作經驗，學生會稍加思索就肯定有這種可能，并迅速得出問題的答案：若做成底面相同的兩種盒子，則可選用1塊正方形硬紙片和4塊長方形硬紙片做成一種盒子；再選用5塊正方形硬紙片做成另一種盒子。這時，可做第一種盒子75個，第二種小盒15個。

本題要求學生先通過動手操作（觀察、思考），發現某種關系，再通過思考，探索規律，布列方程，從而完成用數學方法進行探索、研究和解決問題的創新過程。

2、聯系生活實際，培養學生創新意識

許多的數學問題來源于生產實際和生活實踐。教學中，有意識的引導學生探索這些問題，更加有利于培養學生的創新意識。

例如：在A城的正西方向40千米處有一臺風中心，以每小時20千米的速度朝東北方向運動，若離臺風中心30千米內的區域為危險區域，問：

(1)A城是否屬于危險區域？(2)若屬于危險區域，則處

于危險區域的時間多長？

分析：(1)由題意，可畫簡圖(如圖4)，其中A表示A城，B表示臺風中心，BM表示臺風路線。

聯系生活實踐，學生將很快得出：A城離臺風中心的最近距離是否大于30千米是解決這個問題的關鍵所在。再聯系學生所學知識：直線外一點與這條直線上各點的連線中垂線段最短，問題迎刃而解，即：作AC⊥BM垂足為C，在Rt△ABC中求得AC=＜30，從而斷定A城屬于危險區域。(2)要求A城處于危險區域的時間多長，須先求出其處于危險區域的范圍，聯系生活實踐不難得出：A城離臺風中心的距離小于或等于30千米時屬危險區域。簡解如下：如圖4，以A為圓心，30千米為半徑作弧，交BM于D，E兩點，設AE=AD=30則臺風在D、E之間(包D、E含)移動時，A城有危險。連接AD，AE，則AD=AE，DE=2CD.解Rt△ACD得CD=10。同理CE=10，所以DE=20。根據題意，得，=1，即A城處于危險區域的時間為1小時。

本題要求學生聯系生活實際，探索問題結論并加以解答，有利于學生創新意識的培養，同時多激發學習興趣很有好處。

創新是教學的靈魂，是實施素質教育的核心內容。創新能力的培養是一個長期的過程，不可能一蹴而就，本文所談的僅是培養創新能力的幾個方面。在數學教學中，教師應始終把創新能力的培養貫穿于教學的全過程，以達到提高學生創新能力的目的。

參考文獻：

[1]人教版《數學》八、九年級上、下冊

[2]初中教學教與學[M].江蘇:中學教學教與學編輯部

[3]數學課程標準[M].北京師范大學出版社