中學生數學直覺思維的培養

【摘要】數學直覺思維是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動，直覺思維具有經驗而直觀性、突發而偶然性、奇妙而創造性、自發而不可靠性。直覺思維的能力是新時期社會對人才的需要，培養數學直覺思維的方法有多種。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需要。

【關鍵詞】直覺思維；靈感；觀察力；創造力

本文將從數學直覺思維的概念，科學家對直覺的認識，數學直覺思維的特征和種類，還有中學生數學直覺思維培養的方法這幾個方面來展開討論。

一、數學直覺思維的概念及科學家對直覺的認識

簡單的說，數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察。直覺是創造性思維的發源地，它是對事物本質在長期思考的基礎上的頓悟，表現為一種形式對事物底蘊的迅速揭開，對現象奧秘的迅速發現。偉大的數學家、物理學家、天文學家彭加勒說：“直覺用于發明，直覺不同于邏輯證明必建立在感覺明白之上。”原蘇聯科學家凱德洛夫更明確的說：“一個創造性行為不能離開直覺活動。”直覺思維就是非邏輯頓悟事物本質的一種思維方式。格式塔心理邏輯性的直接領悟學認為直覺是對整體情境的把握。

二、數學直覺思維的特征和種類

直覺思維具有經驗而直觀性、突發而偶然性、奇妙而創造性、自發而不可靠性等特征。迪瓦多內闡述了直覺的產生過程。我認為獲得直覺的過程必需經歷一個純形式表面理解的時期，然后逐步將理解提高、深化。

夯實基礎，豐富直覺思維源任何數學直覺的產生和發展都離不開領域的基礎知識。在學習過程中，應引導學生認真學習基礎知識，基本技能，加強思想方法的積累，儲存經過處理的知識精華。如對數學概念、定理的本質理解、對數學公式變換的多種形式、解決數學問題的思路、特殊的解題技巧等。以便學生在解決問題時，能運用已有的數學知識與經驗，通過對數學問題的觀察、分析，迅速而準確的作出直覺判斷。

成功孕育于99%的勤奮和1%的靈感。靈感是一種直覺思維。它是認知上的發生往往伴隨著突破和創新。許多重大的發現都基于這種數學直覺思維，歐幾里德幾何學的五個公式，哈密頓在散步的路上建筑起了歐幾里德幾何學這棟輝煌的大廈上迸發了構造四元素的火花。德國化學家凱庫勒坐在壁爐前打個瞌睡中猛地頓悟，明白了苯分子結構是一個環狀結構，更是一個直覺思維的成功典范。

徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，個人的數學直覺也是不斷提高的，一個學生的數學直覺思維判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。”美國心理學家布魯納認識：“應更多的發展學生的直覺思維，直覺思維能力可以通過觀察力、聯想力、猜想力而體現。”

敏銳的觀察力是直覺思維的起跑器。數學直覺思維的培養和發展是情感教育下的產物之一。直覺思維不同于邏輯思維是綜合的而不是分析的，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，從整體上研究的內容和方向。這種“整體把握”的觀察力是直覺思維的起跑器。觀察是信息思維探索的大門。觀察是一種有目的，有計劃的比較持久的直覺，是直覺的特殊形式。它是處理復雜事物的感知活動，具有更大的主動性和理解性。具有敏銳的洞察力，可以使學生更容易獲得外界的刺激從而使潛意識層面上的各種混沌無序的知識，在一瞬間達到最恰當的組合，進入顯意識狀態，即直覺的產生。

三、中學生數學直覺思維的培養

培養中學生數學直覺思維能力有多種方法，一下我們就給出五種方法來討論。

1.鼓勵學生大膽猜想

數學猜想是依據某些數學知識和已知事實，對未知量及其關系作出的似真推理，是科學假說在數學中的體現，在數學中，將一些命題的結論暫不揭示，讓學生通過觀察、聯想、類比、特殊化等方法，憑直覺進行數學猜想，然后加以驗證，是發展直覺思維能力的必要手段。在等比數列課程的學習中，可以先引導學生回憶等差數列的通項公式，直覺告訴我們通項公式中必然也含有和，那么它們是怎樣連接，注意到等差數列公式中和是用“+”連接的，于是大膽猜想等比數列中和是用“+”連接的，等差數列中是由逐個相加得到的，猜想等比數列中有逐個相乘得到的，從而猜想等比數列通項公式，最后去推到通項公式。

2.重視解題

多做開放性的題目，也是培養直覺思維的有效方法。開放新問題的條件和結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維的培養。

3.設置情境

創造直覺思維環境，任何直覺只有在一定的情境下才能觸發產生，因此我們應該有意選擇一些有誘發學生產生直覺思維的材料去思考。

4.數形結合，誘導直覺思維動機

著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事非。”這說明數離不開形。在解題中，若能構造出恰當的幾何圖形常常能得出令人拍案稱奇的巧妙解法。而且數形結合也是誘導學生數學直覺思維動機的一個極好的切入點。

5.感受數學美，激發直覺思維動力

偉大的科學家龐加萊指出：“能夠做出數學發現的人，是具有感受數學中的秩序，和諧，對稱，整齊和神秘之美能力的人，而且只限于這種人。”數學美充滿了整個數學領域，而這些數學美是引起數學直覺的動力，是產生數學直覺的重要條件。我們在學習中注重培養審美意識，學會追求數學美，美的意識能喚起和支配數學直覺。數學事實間的最佳組合往往依靠“審美直覺”來做出的。數學美集中表現在數學本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等。數學家阿達瑪說過：“數學直覺的本質是某種‘美感’或‘美的意識’。”美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

通過以上幾方面的論述，我們對中學生數學直覺思維有一定的認識，培養的方法有初步的了解。

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（作者單位：河南省南陽市二十八中學）