淺談學習數(shù)學的基本方法

與數(shù)學課堂教學相適應(yīng)的學習方法，就是預(yù)習，聽課，復(fù)習，作業(yè)等的基本方法，這也是其他學科的基本方法。

一、預(yù)習的方法

預(yù)習是上課前對即將要上的數(shù)學內(nèi)容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便掌握聽課的主動權(quán)。由于預(yù)習是學生獨立學習的常嘗試，對學習內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點，關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學習能力和養(yǎng)成自學的習慣，所以它是數(shù)學學習中的重要一環(huán)。

數(shù)學具有很強的邏輯性和連貫性，新知識往往是建立在舊知識的基礎(chǔ)上。因此，預(yù)習時就要找出學習新知識所需的知識，并進行回憶或重新溫習，一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時采取措施補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內(nèi)容創(chuàng)造條件。否則由于學生掌握舊知識存在的缺陷，妨礙著有意義學習的進行，從而造成學習的困難。

預(yù)習的方法，除了回憶或溫習學習新內(nèi)容所需的舊知識(或預(yù)備知識)外，還應(yīng)該了解其基本內(nèi)容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關(guān)鍵在哪里等。預(yù)習時，一般采用邊閱讀，邊思考，邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點，層次，聯(lián)系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最后確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課效率。在時間的安排上，預(yù)習一般放在復(fù)習和作業(yè)之后進行，即做完功課后，把下次課要學的內(nèi)容看一遍，其要求則根據(jù)當時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鉆研得深入一些，甚至可做做練習題或習題;時間不允許，可以少思考一些問題，留給聽課去解決的問題就多一些，不必強求一律。

二、聽課的方法

在學校教育的條件下，聽課是學生學習數(shù)學的主要形式。在教師的指導(dǎo)，啟發(fā)，幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數(shù)學的關(guān)鍵。

聽課的方法，學生除在預(yù)習中明確任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，把自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學習數(shù)學思維的方法，如觀察，比較，分析，綜合，歸納，演繹，一般化，特殊化等，就是如何運用公式，定理，其中也隱含著思想方法。

在聽課時，一方面理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，鑒別哪些知識已經(jīng)聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，并勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時不可能解決，就應(yīng)把疑問或問題記下，留待課后自己去思考或請教老師，并繼續(xù)專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。一般，聽課時要把老師講課的要點，補充的內(nèi)容與方法記下(也就是記筆記)，以備復(fù)習之用。

三、復(fù)習的方法

復(fù)習就是把學過的數(shù)學知識再進行學習，以達到深入理解，融會貫通，精練概括，牢固掌握的目的。復(fù)習應(yīng)與聽課緊密銜接，邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學習的內(nèi)容務(wù)求弄懂，切實理解掌握。如果有的問題經(jīng)過較長時間的思索，還得不到解決，則可與同學討論或請老師解決。

復(fù)習還要在理解教材的基礎(chǔ)上，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找出其重點，關(guān)鍵，然后提煉概括，組成一個知識系統(tǒng)，從而形成或發(fā)展擴大數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

復(fù)習是對知識進行深化，精練和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到，因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機會。數(shù)學的復(fù)習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生的，是如何展開或得到證明的，其實質(zhì)是什么，怎樣應(yīng)用它等。在復(fù)習中，不斷對知識本身，或從數(shù)學思想方法的角度進行提高與精練，是十分有利于能力的發(fā)展與提高的。

四、作業(yè)的方法

數(shù)學學習往往是通過做作業(yè)，以達到對知識的鞏固，加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學能力。由于作業(yè)是在復(fù)習的基礎(chǔ)上獨立完成的，能檢查出對所學數(shù)學知識的掌握程度，能考察出能力水平，所以它對于發(fā)現(xiàn)存在的問題，及時采取措施加以解決，有著重要的作用。一般，當做作業(yè)感到困難，或做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應(yīng)引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

通常，數(shù)學作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業(yè)前許要先復(fù)習，在基本理解與掌握所學教材的基礎(chǔ)上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應(yīng)有的效果。

解題，要按一定的程序，步驟進行。首先，要弄清題意，認真讀題，仔細理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù)，條件，哪些是未知數(shù)，結(jié)論，題中涉及到哪些運算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系的，能否用圖表示出來等，要詳加推敲，徹底弄清。其次，在弄清題意的基礎(chǔ)上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系?；貞浥c之有關(guān)的知識和方法，學過的例題，解過的題目等，并從形式到內(nèi)容，從已知數(shù)，條件到未知數(shù)，結(jié)論，考慮能否利用它們的結(jié)果或方法，可否引進適當輔助元素后加以利用;是否能找出與該題有關(guān)的一個特殊問題或一個一般問題或一個類似問題，考察解決它們對當前問題有什么啟發(fā);能否把條件分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達到所求結(jié)果等等。這就是說，在探索解題過程中，需要運用聯(lián)想，比較，引入輔助元素，類比，特殊化，一般化，分析，綜合等一系列方法，并從解題中學會這一系列探索的方法。在探索解題方法中，如何靈活運用知識和方法具有重要意義，也是培養(yǎng)能力的一個極好機會。第三，根據(jù)探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規(guī)范，把解題過程敘述出來，并力求簡單，明白，完整。最后，還要對解題進行回顧，檢查解答是否正確無誤，每步推理或運算是否立論有據(jù)，答案是否詳盡無遺;思考一下解題方法可否改進或有否新的解法，該題結(jié)果能否推廣等，并小結(jié)一下解題的經(jīng)驗，進而發(fā)展與完善解題的思想方法，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西來。