從一道中考題談起

【摘要】發散思維自1959年由吉爾福特提出后，引起了很多教育者和心理學家的興趣，但幾十年來，縱觀國內的有關研究，一般將其視為創造性思維的重要部分。

【關鍵詞】發散思維；思維方式

一、發散思維的內含

發散思維，亦稱分散思維，輻射型思維，求導思維等等。指在解決問題過程中，從已有信息出發，沿不同方向思考，尋求多種符合要求答案的思維過程。發散思維者在獨創性、適應靈活性、自發性、構思的流暢性、聯想的流暢性、語言流暢性、對問題的敏感性、視覺判斷能力以及重新定義的能力等方面具有更高的水平。發散思維的思維方式是面對不止一個答案的問題時，思路開闊，能提出多種不同的解決辦法，他們采用的是目標開放式的、探索性的“思維方式”，因此，發散思維是創造思維的核心。以下從幾個例題探索中談談教學中如何培養學生的發散思維。

二、從具例題中體現發散思維的重要性

例1：（10年 日照）如圖a，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠ABE=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F。

（1） 求證：∠BAE=∠FEC;

（2） 求證：△AGE≌△ECF;

（3） 求△AEF的面積.

啟發學生由已知條件想出盡可能多的結果：

① 四邊形ABCD是正方形可得什么結論？四邊相等，四角相等;

②點G，E分別是邊AB，BC的中點可得什么結論？AG=BG=BE=EC; 由BG=BE 又可得什么結論？△BGE為等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°;

③由∠ABE=90°可得什么結論？∠B=90°，聯想∠BAE+∠BEA =90°即

結論（1）∠ABE=∠FEC可得。

④結論（1）∠BAE=∠FEC又令我們想到證明（2）有了一個條件：一組對應角相等。由②又已想到一組對應邊相等。只要找一邊AE=EF或再找一組角相等即可。由CF是正方形ABCD外角的平分線可得什么結論？∠1=∠2=45°我們目光是鎖定△AGE和△ECF，聯想∠FCE=135°即∠AGE是135度嗎？顯然問題得到了解決。即△AGE≌△ECF。

⑤至于(3)求△AEF的面積，又從條件出發：四邊形ABCD是邊長為a的正方形即△AEF的面積與a有關。這是直角三形，如果求到AE問題可解決。AE剛好又是Rt△ABE中，AB=a，BE=a/2，即AE由勾股定理可求。

從問題的條件入手一步步去尋找由該條件所產生的結論，這個過程是培養發散思維的最好過程，且這一過程不斷地鞏固了學生的知識點，從而更進一步提高他們思維的靈活性，拓寬了知識的廣度和深度。

三、深入探索結論培養發散思維

該題不應就些結束，應深入一步思考，還會有什么新的結論嗎？

① 如圖b，如果作FH⊥BC于H，觀察△ABE與△EHF是否全等？又由（2）的結論想到AE=EF.又有∠BAE=∠FEC，∠B=∠H=90°，即全等可證。

② 觀察四邊形ABHF，是什么特殊圖形？

聯想勾股定理的總統證法：因為△ABE≌△EFH，可得AB=EH=a，BE=FH=a/2，用直角梯形ABHF面積減去△ABE和△EFH的面積也是△AEF的面積。

通過變式訓練引出以上這種個問題，使思考進一步升華。在教學中，往往結合這種變式訓練，學生除了對知識點的應用特別深刻外，關鍵是培養了他們的思維方式。

四、教學中滲透發散思維的培養方式

培養發散思維應在平時的教學中，多角度、多方面滲透。比如較基礎的知識點的學習鞏固中，可采用逐步提高，變式訓練等。如

例2：如圖d，△ADE和△BCE都是等邊三角形，E是AB上一點。

求證AC=BD。

分析：只要證△ACE≌△DBE即可。

例3：如圖e，在四邊形ABCD中，F，G，H，O分別為四邊的中點，

求證：四邊形FGHO為平行四邊形。

分析：連接對角線，利用中位線定理很快可求出來。

變式：如圖f，△ADE和△BCE都是等邊三角形，E是AB上一點. 且 F，G，H，O分別為四邊ABCD各邊的中點，

求證：四邊形FGHO為菱形。

分析：這題在前兩題的基礎上出現，則問題變得不再復雜。

以上兩例和變式的漸進處理辦法使得學生明白善于歸納知識點及分解幾何圖形處理問題的必要，從而提高了學習方法。

新的教學大綱中明確指出：“練習是數學學習的有機組成部分，是學好數學的必要條件。”但在眾多題海中，如何能幫助學生有舉一反三的作用，我認為以上處理問題的方式是很有必要的，只有培養良好的思維方式，提高發散思維能力，才能使得思維更靈活，大提高解決問題速度和準確率。

（作者單位：廣東省珠海市文園中學）