高中數學教學中運算能力的培養

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)O7-0216-00

運算能力是指根據法則、公式進行正確運算、變形和處理數據；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。在數學考查中，數值計算、字符運算和各種式子的變換運算，都是重要的考查內容。應懂得恰當地應用估算、圖算、近似計算和精確計算進行解題。運算能力是解決問題的一種必備的能力。[1]

一、掌握運算依據，培養運算的正確性

運算的準確性是對運算能力的基本要求，要求學生根據題目的運算要求，有根有據地、一步一步地實施運算。影響運算準確的因素是多方面的，只要在運算全過程的某一個環節出現問題，就會導致整個運算的錯誤。在填空題中，一步算錯，整題失分；在解答題中，某步出錯，后繼部分會隨之失誤。在運算過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤。最終才會保證運算結果的準確無誤。[2]

（一）理解和熟練掌握有關運算所需要的概念、性質、公式和法則

數學理論是數學運算的基礎，只有切實掌握有關知識，才能使運算明確方向，開拓思路，為運算提供依據，這是正確進行運算的前提。如果學生沒有記住或記得不準，概念模糊，公式法則含混，必定會影響到運算的正確性。要求學生將學過的數學公式做到正確熟練地寫出，有很多學生，連三角函數公式中的誘導公式都寫不出，這樣的學生不能進行正確的運算就不奇怪了。

（二）運算時做到步步有據，理由充分

實際上運算是邏輯推理，提高學生的運算能力，重要是提高其推理能力。在教學時既要使學生了解“怎樣運算”，而且要明確“為什么要這樣運算”，這樣就能保證運算的正確性。數學家莫雷(Murray ，J .A. H) 認為:“在嚴格的意義下說， 數學是一種抽象的科學，它的各部分內容都是演繹推理地展開。”如果僅是借助一個個實例或操作認識某個事實、驗證某種關系，就不會得到多少推理的訓練，使用不好很容易流于淺層次的機械操作與演算。應當在學生操作、探索、體驗的過程中創設推理的環境和機會，這是將活動深化的一個重要標志。

（三）在運算是要細致觀察，深入分析

通常，我們在運算時常處于一種急于求成的心理狀態，因草率而失誤，為了提高運算的準確程度，我們必須明白“準在先”，“快在后”，懂得慢中求快的辯證道理，全面理解題目要求，分析題目特點，然后確定運算方向，有目的地進行運算，才能有條不紊，正確無誤，且少走彎路，而做到“形慢實快”。

二、掌握運算方法，熟練運算技能，培養運算的迅速性

（一）注意運算的多解性和合理性

從某中意義上來說，運算能力的培養實際上是對合理進行運算的能力的培養。因為合理進行運算既是正確的運算又是迅速的運算。實質上合理運算是選擇一種好的方法進行運算，這要求學生具有相當的知識基礎，并在敏銳的觀察力以及良好分析的基礎上所形成的一種運算概括能力。可以通過“一題多解”，從多種解法去分析、比較來培養這種選擇性的運算概括能力。

（二）明確運算的層次性和順序性

數學運算有層次性這個特點，從運算內容上體顯得十分清楚。運算能力的發展也總是從低級到高級，從簡單到復雜，有層次的發展起來的。簡單的、低級的運算沒有過關，功夫不扎實，要發展到復雜的較高級的運算是很困難的。要求學生在運算上一步一個腳印地扎扎實實地走，切不可輕視簡單的低級運算。數學運算是有程序行的，沒有掌握運算程序，是不能完成合理運算的。一般而言，每一種基本運算都是具有程序的，即第一步做什么，第二步又做什么，第三步再做什么，有一定的規律可循。

（三）精選例題，提示運算規律

例題教學是學生進一步理解和應用概念、公式、性質的有效途徑。通過例題教學可以幫助學生總結運算規律，獲得解題常用的技能技巧，并指導學生獨立運算。一般來講，每一種基本的數學運算都有一定規律可循，數學中要善于發現和總結這些帶有規律性的東西，并讓學生識記，以便提高運算的合理性。同時，數學運算又是富有技巧性的，可以通過例題教學讓學生有意識地收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的迅速性和簡捷性。因此例題的選擇非常重要。教師選例題在遵循下列四條原則：第一、? 選例要有利于所學的概念、公式、法則。第二、 選例要有利于兼顧新舊知識的聯系。第三、 選例要有利于進行一般規律性的總結和歸納。第四、 選例要有利于題型變化。

三、養成良好的學習習慣

（一）認真審題、細心演算

弄清已知條件，未知條件以及它們之間的關系，確定解題方法并思考有沒有更簡捷的方法，優化解題過程。高中與義務教育階段最大的區別就是考試的選拔性，所以考試的要求很高，學生要意識到細心演算的重要性，古人云:“差之毫厘，謬以千里”。教師在教學中可以有意識地示范一些比較大的計算，或讓學生自己運算、體會，并引導學生運算時有一個良好的心態，冷靜、細心，并堅持到底。

（二）耐心檢查、規范書寫

學生在平時的學習中，有錯誤是正常的，要鼓勵他們自己尋找錯誤，發現問題。只有學生從心里重視，才能從本質上提高自己的運算能力。解題的正確，不僅要求結果數據的正確，還要求過程的合理、規范、到位。書寫工整，敘述完整，條理清晰，是運算正確的前提。[3]

（三）做足夠量的習題

要求學生親自做足夠量的習題。運算能力既然是一種能力，而能力是要靠親自練習才能獲得的，所以運算能力的獲得也離不開足夠的練習。那種希望將課講的精彩而學生只做很少習題就能使學生獲得令人滿意的運算能力做法，注定要落空的。這與減輕學生的課業負擔是兩碼事。

總之，運算能力是學生數學能力中的基礎素質，是在運算活動中形成和發展的。培養學生的運算能力，是一項長期而艱巨的任務，它是培養學生的其他能力的基礎，與教學質量密切相關。只要我們教者重視教學過程的處理，重視學生運算能力的培養，“潤物細無聲”，學生的運算能力會有較大的提高。

參考文獻：

[1]袁輝.淺談高考數學試題對運算能力到要求[J].語數外學習，2007(10).

[2]黃偉秀.在數學教學中應重視運算能力的教學[J].中學數學月刊，2007（4）.

[3]顧臘娣，陸劍明.數學教學中培養運算能力的思考和探索[J].鎮江高專學報，2008（7）.