高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-925X(2011)O7-0216-00

運(yùn)算能力是指根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和處理數(shù)據(jù)；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。在數(shù)學(xué)考查中，數(shù)值計(jì)算、字符運(yùn)算和各種式子的變換運(yùn)算，都是重要的考查內(nèi)容。應(yīng)懂得恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用估算、圖算、近似計(jì)算和精確計(jì)算進(jìn)行解題。運(yùn)算能力是解決問(wèn)題的一種必備的能力。[1]

一、掌握運(yùn)算依據(jù)，培養(yǎng)運(yùn)算的正確性

運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，要求學(xué)生根據(jù)題目的運(yùn)算要求，有根有據(jù)地、一步一步地實(shí)施運(yùn)算。影響運(yùn)算準(zhǔn)確的因素是多方面的，只要在運(yùn)算全過(guò)程的某一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)算的錯(cuò)誤。在填空題中，一步算錯(cuò)，整題失分；在解答題中，某步出錯(cuò)，后繼部分會(huì)隨之失誤。在運(yùn)算過(guò)程中使用的概念要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的公式要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的法則要準(zhǔn)確無(wú)誤。最終才會(huì)保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確無(wú)誤。[2]

（一）理解和熟練掌握有關(guān)運(yùn)算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則

數(shù)學(xué)理論是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，只有切實(shí)掌握有關(guān)知識(shí)，才能使運(yùn)算明確方向，開(kāi)拓思路，為運(yùn)算提供依據(jù)，這是正確進(jìn)行運(yùn)算的前提。如果學(xué)生沒(méi)有記住或記得不準(zhǔn)，概念模糊，公式法則含混，必定會(huì)影響到運(yùn)算的正確性。要求學(xué)生將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)公式做到正確熟練地寫(xiě)出，有很多學(xué)生，連三角函數(shù)公式中的誘導(dǎo)公式都寫(xiě)不出，這樣的學(xué)生不能進(jìn)行正確的運(yùn)算就不奇怪了。

（二）運(yùn)算時(shí)做到步步有據(jù)，理由充分

實(shí)際上運(yùn)算是邏輯推理，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，重要是提高其推理能力。在教學(xué)時(shí)既要使學(xué)生了解“怎樣運(yùn)算”，而且要明確“為什么要這樣運(yùn)算”，這樣就能保證運(yùn)算的正確性。數(shù)學(xué)家莫雷(Murray ，J .A. H) 認(rèn)為:“在嚴(yán)格的意義下說(shuō)， 數(shù)學(xué)是一種抽象的科學(xué)，它的各部分內(nèi)容都是演繹推理地展開(kāi)。”如果僅是借助一個(gè)個(gè)實(shí)例或操作認(rèn)識(shí)某個(gè)事實(shí)、驗(yàn)證某種關(guān)系，就不會(huì)得到多少推理的訓(xùn)練，使用不好很容易流于淺層次的機(jī)械操作與演算。應(yīng)當(dāng)在學(xué)生操作、探索、體驗(yàn)的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)推理的環(huán)境和機(jī)會(huì)，這是將活動(dòng)深化的一個(gè)重要標(biāo)志。

（三）在運(yùn)算是要細(xì)致觀察，深入分析

通常，我們?cè)谶\(yùn)算時(shí)常處于一種急于求成的心理狀態(tài)，因草率而失誤，為了提高運(yùn)算的準(zhǔn)確程度，我們必須明白“準(zhǔn)在先”，“快在后”，懂得慢中求快的辯證道理，全面理解題目要求，分析題目特點(diǎn)，然后確定運(yùn)算方向，有目的地進(jìn)行運(yùn)算，才能有條不紊，正確無(wú)誤，且少走彎路，而做到“形慢實(shí)快”。

二、掌握運(yùn)算方法，熟練運(yùn)算技能，培養(yǎng)運(yùn)算的迅速性

（一）注意運(yùn)算的多解性和合理性

從某中意義上來(lái)說(shuō)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)實(shí)際上是對(duì)合理進(jìn)行運(yùn)算的能力的培養(yǎng)。因?yàn)楹侠磉M(jìn)行運(yùn)算既是正確的運(yùn)算又是迅速的運(yùn)算。實(shí)質(zhì)上合理運(yùn)算是選擇一種好的方法進(jìn)行運(yùn)算，這要求學(xué)生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)基礎(chǔ)，并在敏銳的觀察力以及良好分析的基礎(chǔ)上所形成的一種運(yùn)算概括能力。可以通過(guò)“一題多解”，從多種解法去分析、比較來(lái)培養(yǎng)這種選擇性的運(yùn)算概括能力。

（二）明確運(yùn)算的層次性和順序性

數(shù)學(xué)運(yùn)算有層次性這個(gè)特點(diǎn)，從運(yùn)算內(nèi)容上體顯得十分清楚。運(yùn)算能力的發(fā)展也總是從低級(jí)到高級(jí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，有層次的發(fā)展起來(lái)的。簡(jiǎn)單的、低級(jí)的運(yùn)算沒(méi)有過(guò)關(guān)，功夫不扎實(shí)，要發(fā)展到復(fù)雜的較高級(jí)的運(yùn)算是很困難的。要求學(xué)生在運(yùn)算上一步一個(gè)腳印地扎扎實(shí)實(shí)地走，切不可輕視簡(jiǎn)單的低級(jí)運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算是有程序行的，沒(méi)有掌握運(yùn)算程序，是不能完成合理運(yùn)算的。一般而言，每一種基本運(yùn)算都是具有程序的，即第一步做什么，第二步又做什么，第三步再做什么，有一定的規(guī)律可循。

（三）精選例題，提示運(yùn)算規(guī)律

例題教學(xué)是學(xué)生進(jìn)一步理解和應(yīng)用概念、公式、性質(zhì)的有效途徑。通過(guò)例題教學(xué)可以幫助學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，獲得解題常用的技能技巧，并指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算。一般來(lái)講，每一種基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算都有一定規(guī)律可循，數(shù)學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這些帶有規(guī)律性的東西，并讓學(xué)生識(shí)記，以便提高運(yùn)算的合理性。同時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算又是富有技巧性的，可以通過(guò)例題教學(xué)讓學(xué)生有意識(shí)地收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的迅速性和簡(jiǎn)捷性。因此例題的選擇非常重要。教師選例題在遵循下列四條原則：第一、? 選例要有利于所學(xué)的概念、公式、法則。第二、 選例要有利于兼顧新舊知識(shí)的聯(lián)系。第三、 選例要有利于進(jìn)行一般規(guī)律性的總結(jié)和歸納。第四、 選例要有利于題型變化。

三、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

（一）認(rèn)真審題、細(xì)心演算

弄清已知條件，未知條件以及它們之間的關(guān)系，確定解題方法并思考有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法，優(yōu)化解題過(guò)程。高中與義務(wù)教育階段最大的區(qū)別就是考試的選拔性，所以考試的要求很高，學(xué)生要意識(shí)到細(xì)心演算的重要性，古人云:“差之毫厘，謬以千里”。教師在教學(xué)中可以有意識(shí)地示范一些比較大的計(jì)算，或讓學(xué)生自己運(yùn)算、體會(huì)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算時(shí)有一個(gè)良好的心態(tài)，冷靜、細(xì)心，并堅(jiān)持到底。

（二）耐心檢查、規(guī)范書(shū)寫(xiě)

學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有錯(cuò)誤是正常的，要鼓勵(lì)他們自己尋找錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。只有學(xué)生從心里重視，才能從本質(zhì)上提高自己的運(yùn)算能力。解題的正確，不僅要求結(jié)果數(shù)據(jù)的正確，還要求過(guò)程的合理、規(guī)范、到位。書(shū)寫(xiě)工整，敘述完整，條理清晰，是運(yùn)算正確的前提。[3]

（三）做足夠量的習(xí)題

要求學(xué)生親自做足夠量的習(xí)題。運(yùn)算能力既然是一種能力，而能力是要靠親自練習(xí)才能獲得的，所以運(yùn)算能力的獲得也離不開(kāi)足夠的練習(xí)。那種希望將課講的精彩而學(xué)生只做很少習(xí)題就能使學(xué)生獲得令人滿(mǎn)意的運(yùn)算能力做法，注定要落空的。這與減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)是兩碼事。

總之，運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的基礎(chǔ)素質(zhì)，是在運(yùn)算活動(dòng)中形成和發(fā)展的。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，它是培養(yǎng)學(xué)生的其他能力的基礎(chǔ)，與教學(xué)質(zhì)量密切相關(guān)。只要我們教者重視教學(xué)過(guò)程的處理，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，學(xué)生的運(yùn)算能力會(huì)有較大的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁輝.淺談高考數(shù)學(xué)試題對(duì)運(yùn)算能力到要求[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2007(10).

[2]黃偉秀.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視運(yùn)算能力的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（4）.

[3]顧臘娣，陸劍明.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)運(yùn)算能力的思考和探索[J].鎮(zhèn)江高專(zhuān)學(xué)報(bào)，2008（7）.