不要讓計算成為初中生的“軟肋”

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)06-0067-02

《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》要求：“避免繁雜的運算”。但只做些簡單的運算，學生是經(jīng)不起考試的。例如，在進行“整式的運算”這一章的教學過程中，每一小節(jié)，每一部分都認真進行了教學，也做了相關(guān)的練習和測驗，學生也掌握得不錯，但到最后全章考試時，還是弄得一團糟，稍微有一點點復雜的計算，學生就會出現(xiàn)大量的錯誤，而且錯法不一，有的學生在做題過程中，上一行是“十”，下一行就變成“一”；有的計算錯誤，例“54-45=11”；有的把“差的平方”按“平方差”進行計算；有的符號錯了；有的把運算順序弄錯了等等。面對這種情況，我們對學生的運算能力該如何要求？首先我們要知道學生計算失誤的原因，然后再采取相應的對策。

1 計算失誤的原因

1.1 客觀原因：

1.1.1 課改后的計算教學重算理，輕算法:課改以前的計算教學“重算法，輕算理”。課改后廣大一線教師紛紛轉(zhuǎn)變教學理念，以大量的情境再現(xiàn)、動手操作、自主探索、合作交流，引導學生在理解算理上大做文章，卻忽視了對算法的總結(jié)與鞏固，走向了計算教學的另一極端——“重算理，輕算法”。

1.1.2 新教材不再出示完整的計算法則:依課程標準編寫的新教材不再出示完整的計算法則，代之以“接下去怎樣算？先互相說一說，再把題做完。” 讓學生在探索計算方法的過程中，形成對計算方法的自主感悟，并在交流中逐步抽象、概括出計算方法，由于書本上沒有明確的計算方法，一些學困生往往是在混沌狀態(tài)下憑著感覺在計算，計算的正確率和速度可想而知，也許當時能勉強理解的算理、算法，也在過后就遺忘了。

1.1.3 計算器的普及:新課程把計算器的使用引入到學生的學習當中，指出要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，使學生能夠從大量繁雜的、重復的計算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去，這是符合社會發(fā)展和時代要求的。但同時也發(fā)現(xiàn)學生在學習活動中對計算器的使用存在過多過濫的現(xiàn)象。計算器計算方便、快捷、準確的特點使很多學生對其信任有加，就懶得一步一式地計算結(jié)果，而是利用計算器快速算出得數(shù)。例如：計算

-12-9+(π-4)°-sin30°時，有的學生是通過計時器直接得到-2這個值，如果長此以往，形成了眼高手低的現(xiàn)象，真正動手算起來卻是錯誤百出。

1.2 主觀原因：

1.2.1 不重視理解計算依據(jù)、計算順序引起的錯誤

錯例1：x-3=5在移項過程中被寫成x=5-3；錯例2：-x>3計算成x>-3；

錯例3：3.78-0.78×2=3×2=6

1.2.2 計算過程不合理引起的錯誤

1.2.3 受計算心理或思維定勢引起的錯誤

錯例：（-2）3=-6

1.2.4 不良的學習習慣和心態(tài)引起的錯誤.如書寫潦草、糊涂，懶惰不下功夫訓練心算等等.

錯例:（21a5-14a4+28a3+7a2）÷7a2=3a3-2a2+4a

1.2.5 缺乏用估算方法檢查計算結(jié)果的習慣和能力引起的錯誤

1.2.6 正確計算的目的、意義不明確引起的錯誤

2 初中階段計算的主要依據(jù)和法則

運算法則主要包括有理數(shù)和整式的四則運算，乘方，開方運算，冪運算等。

解方程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)；解不等式主要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)；化簡分式主要依據(jù)分式的基本性質(zhì)。

3 對策

3.1 重視“三基”理解，做到熟練掌握。應重視對基本概念、基本法則、基本性質(zhì)的理解，并能夠熟練掌握下來，這些都是計算的基礎(chǔ)。那么做到熟練掌握呢？除了進行適量的練習之外，也可以運用一些方法來幫助理解和記憶。像數(shù)形結(jié)合；列表比較；口訣記憶等等。例如冪的運算法則它可以編成口訣來記憶：

冪的法則很重要 整式運算常用到

運算屬性要分清 底數(shù)相同銘心中

若見乘除兩運算 底數(shù)照抄不用變

相乘指數(shù)要相加 相除指數(shù)求其差

乘方指數(shù)分別乘 底數(shù)照樣取相同

這樣做可以減少學習法則時的枯燥性，也讓法則變得通俗易懂。

3.2 加強算理教學，做到“言必有據(jù)”。在課堂例題講解中注重算理教學，不僅要讓學生知道怎樣做，更重要的是要知道為什么這樣做，這樣做的依據(jù)是什么。課堂上，要有意識地提問愛犯錯誤的學生，要讓他們說出每一步計算、每一個變形的依據(jù)，以及是如何想到的，讓他們逐漸養(yǎng)成“言必有據(jù)”的學習習慣。對作業(yè)，要求學生在每一步的旁邊寫出計算、變形的依據(jù)。

3.3 體會“一題多解”，做到“選優(yōu)擇簡”：在教學中，我們應時刻把握學生的思維動態(tài)，結(jié)合教材內(nèi)容和教學的重點，展示一些思維含量高的，能促進學生思維發(fā)展的算法，并引導學生進一步歸納、比較，對計算方法進行優(yōu)化。如何體會計算方法的多樣性呢？當同一道題的兩種計算過程（繁雜的和簡便的）同時呈現(xiàn)在黑板上給學生看時，他們的體會將是深刻的、鮮明的，進行比較之后，自然會選擇簡便的方法。例如給學生展示方程2x2-3x+1=0的兩種解法，如下：

（配方法）移項，得2x2-3x=-1

二次項系數(shù)化為1，得x2-32x=-12

配方x2-32x+(34)2=-12+(34)2

（x-34)2=116

由此可見x-34=±14

x1=1，x2=12

(公式法）a=2，b=-3，c=1

b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0

x=-(-3)±12×2

x1=1，x2=12

學生會墨守成規(guī)，頭腦中總是深深印著最熟悉的、最早學過的計算方法，不會使用新的方法。在利用配方法推導出一元二次方程的求根公式后，有的學生仍然使用配方法去求解，在這種情況下，我們應進行適當?shù)脑u價，對優(yōu)良的方法進行呵護與鼓勵，并引導學生選擇簡便的解法

3.4 學會“自我反思”，做到自查自糾。課堂中我們應盡量提供給學生自己總結(jié)、自行講評和互評的機會，讓學生進行自我反思，展示個人的思維過程。讓學生充分暴露自己的錯誤之處，然后由其他學生指出錯誤的原因及解決的方法，使學生掌握正確的解題方法。這樣做的最終目標是自查，自查的目的是引導學生樹立反思的意識，只要有了反思的意識和能力，學生不僅不會再犯同樣的錯誤，而且會大幅度提升學習能力。進一步地，我們要求學生搞一個錯題本（可以是計算題的錯題專本），記錄錯題，對自己的錯誤進行診斷，對癥下藥。

3.5 強化體系意識，做到合理建構(gòu)。教學中應注重新舊知識的聯(lián)系與比較，幫助學生形成完整的知識體系。學生對新知識的獲得應建立在已有生活和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，然而很多時候又會受原有知識負遷移的影響，從而產(chǎn)生認知上的沖突。教師若不能很好地處理知識間的聯(lián)系與區(qū)別，學生便很難真正理解和掌握知識，難以形成完整的知識體系，更談不上知識的應用。例如學生在學習有理數(shù)的減法時，教師反復強調(diào)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，因而“6-9”中9前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和，又把“6-9”看成正6與負9的和，此時，符號“-”又成了負號。學生對此感到困惑，不明白到底是要把“-”看成減號還是看成負號？假如教師不能很好的解決學生的這個困惑，就容易使其在運算中產(chǎn)生相當?shù)图壍腻e誤

3.6 利用現(xiàn)代工具，做到合理有效。不管是教師還是學生都需盡快走出計算器的認識誤區(qū)，教師要重視計算器的教學，學生要合理的、有效的使用計算器。《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對實現(xiàn)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教與學的方式產(chǎn)生了重大的影響，數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具。”可見計算器在數(shù)學教學中的地位不容忽視。新課程引入計算器的教學，目的是為了減輕學習負擔，讓學生從繁雜的、機械的計算中解脫出來，愉快地學習，享受數(shù)學，同時也讓學生感受到科技的發(fā)展，激勵學生努力學習，更重要的是讓學生利用計算器去探索數(shù)學的奧秘，尋找數(shù)學規(guī)律，提高學生的創(chuàng)新思維能力。

3.7 培養(yǎng)學習習慣，做到認真細致。

(1)培養(yǎng)學生注意力集中的好習慣。

(2)培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。

(3)培養(yǎng)學生自檢的好習慣。

(4)培養(yǎng)學生認真書寫的好習慣。

參考文獻

［1］ 常汝吉.數(shù)學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001

[2] 吳俊杰.中學數(shù)學教學參考.陜西師范大學中學教學參考雜志社.2009年第5期

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文