不要讓計算成為初中生的“軟肋”

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)06-0067-02

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》要求：“避免繁雜的運算”。但只做些簡單的運算，學生是經不起考試的。例如，在進行“整式的運算”這一章的教學過程中，每一小節，每一部分都認真進行了教學，也做了相關的練習和測驗，學生也掌握得不錯，但到最后全章考試時，還是弄得一團糟，稍微有一點點復雜的計算，學生就會出現大量的錯誤，而且錯法不一，有的學生在做題過程中，上一行是“十”，下一行就變成“一”；有的計算錯誤，例“54-45=11”；有的把“差的平方”按“平方差”進行計算；有的符號錯了；有的把運算順序弄錯了等等。面對這種情況，我們對學生的運算能力該如何要求？首先我們要知道學生計算失誤的原因，然后再采取相應的對策。

1 計算失誤的原因

1.1 客觀原因：

1.1.1 課改后的計算教學重算理，輕算法:課改以前的計算教學“重算法，輕算理”。課改后廣大一線教師紛紛轉變教學理念，以大量的情境再現、動手操作、自主探索、合作交流，引導學生在理解算理上大做文章，卻忽視了對算法的總結與鞏固，走向了計算教學的另一極端——“重算理，輕算法”。

1.1.2 新教材不再出示完整的計算法則:依課程標準編寫的新教材不再出示完整的計算法則，代之以“接下去怎樣算？先互相說一說，再把題做完?！?讓學生在探索計算方法的過程中，形成對計算方法的自主感悟，并在交流中逐步抽象、概括出計算方法，由于書本上沒有明確的計算方法，一些學困生往往是在混沌狀態下憑著感覺在計算，計算的正確率和速度可想而知，也許當時能勉強理解的算理、算法，也在過后就遺忘了。

1.1.3 計算器的普及:新課程把計算器的使用引入到學生的學習當中，指出要把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，使學生能夠從大量繁雜的、重復的計算中解放出來，將更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去，這是符合社會發展和時代要求的。但同時也發現學生在學習活動中對計算器的使用存在過多過濫的現象。計算器計算方便、快捷、準確的特點使很多學生對其信任有加，就懶得一步一式地計算結果，而是利用計算器快速算出得數。例如：計算

-12-9+(π-4)°-sin30°時，有的學生是通過計時器直接得到-2這個值，如果長此以往，形成了眼高手低的現象，真正動手算起來卻是錯誤百出。

1.2 主觀原因：

1.2.1 不重視理解計算依據、計算順序引起的錯誤

錯例1：x-3=5在移項過程中被寫成x=5-3；錯例2：-x>3計算成x>-3；

錯例3：3.78-0.78×2=3×2=6

1.2.2 計算過程不合理引起的錯誤

1.2.3 受計算心理或思維定勢引起的錯誤

錯例：（-2）3=-6

1.2.4 不良的學習習慣和心態引起的錯誤.如書寫潦草、糊涂，懶惰不下功夫訓練心算等等.

錯例:（21a5-14a4+28a3+7a2）÷7a2=3a3-2a2+4a

1.2.5 缺乏用估算方法檢查計算結果的習慣和能力引起的錯誤

1.2.6 正確計算的目的、意義不明確引起的錯誤

2 初中階段計算的主要依據和法則

運算法則主要包括有理數和整式的四則運算，乘方，開方運算，冪運算等。

解方程主要依據等式的基本性質；解不等式主要依據不等式的基本性質；化簡分式主要依據分式的基本性質。

3 對策

3.1 重視“三基”理解，做到熟練掌握。應重視對基本概念、基本法則、基本性質的理解，并能夠熟練掌握下來，這些都是計算的基礎。那么做到熟練掌握呢？除了進行適量的練習之外，也可以運用一些方法來幫助理解和記憶。像數形結合；列表比較；口訣記憶等等。例如冪的運算法則它可以編成口訣來記憶：

冪的法則很重要 整式運算常用到

運算屬性要分清 底數相同銘心中

若見乘除兩運算 底數照抄不用變

相乘指數要相加 相除指數求其差

乘方指數分別乘 底數照樣取相同

這樣做可以減少學習法則時的枯燥性，也讓法則變得通俗易懂。

3.2 加強算理教學，做到“言必有據”。在課堂例題講解中注重算理教學，不僅要讓學生知道怎樣做，更重要的是要知道為什么這樣做，這樣做的依據是什么。課堂上，要有意識地提問愛犯錯誤的學生，要讓他們說出每一步計算、每一個變形的依據，以及是如何想到的，讓他們逐漸養成“言必有據”的學習習慣。對作業，要求學生在每一步的旁邊寫出計算、變形的依據。

3.3 體會“一題多解”，做到“選優擇簡”：在教學中，我們應時刻把握學生的思維動態，結合教材內容和教學的重點，展示一些思維含量高的，能促進學生思維發展的算法，并引導學生進一步歸納、比較，對計算方法進行優化。如何體會計算方法的多樣性呢？當同一道題的兩種計算過程（繁雜的和簡便的）同時呈現在黑板上給學生看時，他們的體會將是深刻的、鮮明的，進行比較之后，自然會選擇簡便的方法。例如給學生展示方程2x2-3x+1=0的兩種解法，如下：

（配方法）移項，得2x2-3x=-1

二次項系數化為1，得x2-32x=-12

配方x2-32x+(34)2=-12+(34)2

（x-34)2=116

由此可見x-34=±14

x1=1，x2=12

(公式法）a=2，b=-3，c=1

b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0

x=-(-3)±12×2

x1=1，x2=12

學生會墨守成規，頭腦中總是深深印著最熟悉的、最早學過的計算方法，不會使用新的方法。在利用配方法推導出一元二次方程的求根公式后，有的學生仍然使用配方法去求解，在這種情況下，我們應進行適當的評價，對優良的方法進行呵護與鼓勵，并引導學生選擇簡便的解法

3.4 學會“自我反思”，做到自查自糾。課堂中我們應盡量提供給學生自己總結、自行講評和互評的機會，讓學生進行自我反思，展示個人的思維過程。讓學生充分暴露自己的錯誤之處，然后由其他學生指出錯誤的原因及解決的方法，使學生掌握正確的解題方法。這樣做的最終目標是自查，自查的目的是引導學生樹立反思的意識，只要有了反思的意識和能力，學生不僅不會再犯同樣的錯誤，而且會大幅度提升學習能力。進一步地，我們要求學生搞一個錯題本（可以是計算題的錯題專本），記錄錯題，對自己的錯誤進行診斷，對癥下藥。

3.5 強化體系意識，做到合理建構。教學中應注重新舊知識的聯系與比較，幫助學生形成完整的知識體系。學生對新知識的獲得應建立在已有生活和知識經驗的基礎之上，然而很多時候又會受原有知識負遷移的影響，從而產生認知上的沖突。教師若不能很好地處理知識間的聯系與區別，學生便很難真正理解和掌握知識，難以形成完整的知識體系，更談不上知識的應用。例如學生在學習有理數的減法時，教師反復強調“減去一個數等于加上這個數的相反數”，因而“6-9”中9前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又把“6-9”看成正6與負9的和，此時，符號“-”又成了負號。學生對此感到困惑，不明白到底是要把“-”看成減號還是看成負號？假如教師不能很好的解決學生的這個困惑，就容易使其在運算中產生相當低級的錯誤

3.6 利用現代工具，做到合理有效。不管是教師還是學生都需盡快走出計算器的認識誤區，教師要重視計算器的教學，學生要合理的、有效的使用計算器。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“現代信息技術的發展對實現教育的價值、目標、內容以及教與學的方式產生了重大的影響，數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。”可見計算器在數學教學中的地位不容忽視。新課程引入計算器的教學，目的是為了減輕學習負擔，讓學生從繁雜的、機械的計算中解脫出來，愉快地學習，享受數學，同時也讓學生感受到科技的發展，激勵學生努力學習，更重要的是讓學生利用計算器去探索數學的奧秘，尋找數學規律，提高學生的創新思維能力。

3.7 培養學習習慣，做到認真細致。

(1)培養學生注意力集中的好習慣。

(2)培養學生認真審題的好習慣。

(3)培養學生自檢的好習慣。

(4)培養學生認真書寫的好習慣。

參考文獻

［1］ 常汝吉.數學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001

[2] 吳俊杰.中學數學教學參考.陜西師范大學中學教學參考雜志社.2009年第5期

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