因式分解的教與學

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)06-0086-01

摘要：本論文首先說明了因式分解在初中數學體系中的重要性，然后基于因式分解的概念、意義說明它與整式乘法的關系，培養學生的逆向思維以及教授解題的思路與方法，與傳統教學論文不同的是，本論文側重于因式分解中教師的教與學生的學之間的有機結合，強調了學習的雙向作用。

關鍵詞：公因式 整式乘法 逆向思維 教與學

1 引言

因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算等中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分等提供了必要的基礎，因此學好因式分解對代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。學好因式分解對中學數學具有著承前啟后的作用，而學生對因式分解的理解與認識離不開教師的教與學生的學，因此，學好因式分解要注重教與學的有機結合。

2 因式分解的教與學

2.1 因式分解的數學思想方法:因式分解實質上是多項式乘法的逆變形，在后繼的應用中又為式的變形所服務，因而等價變換思想在這里廣泛應用。

進行因式分解時要選擇因式分解的方法，實際上就是要在解決問題過程中對所要解決的問題進行分類、分解，把一個新的問題轉化為已解決的問題的典型數學方法。

在運用公式法分解時，公式體現特征結構，具有模型化思想。此外，分解的過程還會伴隨著換元、拆項、補項等思想方法。

2.2 新課程下因式分解的教學目標:

2.2.1 認知目標:

①理解因式分解的概念和意義。

②認識因式分解與整式乘法的相互關系，即相反變形，并運用它們之間的相互關系，尋求因式分解的解題方法。

2.2.2 目標制定的思想:

①目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

②課堂教學體現能力立意。

③寓德育教育于教學之中。

2.3 因式分解的重點、難點、教與學的關鍵：因式分解的最終目標是將一個多項式化為幾個因式積的形式，因而這一章的重點主要側重講解因式分解的方法，如提公因式法、運用公式法、分組分解法等。由于因式分解的理論深、方法多、技巧性強，因此因式分解的方法選擇也是教學的難點。因式分解為整式乘法的逆變形，教學時要抓住這一個關鍵，從多項式乘法出發，進行對比，難點便易于突破。

2.4 教學方法：

2.4.1 采用設疑探究的授課方式，這樣不但可以激發學生的求知欲，激發學生的學習興趣以提高學習的積極性，而且更主要的是可以培養學生對新知識的探索能力和學習思想。

2.4.2 在課堂教學中，引導學生體會知識的發生、發展過程，堅持啟發式教學，鼓勵學生充分地動腦、動手，積極參與到教學過程中，充分調動學生的主動性，發揮學生的主體地位以及教師的主導作用。

3 因式分解教與學的思想總結

3.1 通過讓學生自己得到因式分解概念與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。

3.2 通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，及時調控教與學。

3.3 通過課后作業，了解學生掌握的情況與綜合運用知識及靈活運用知識的能力，對個別學生可以面批作業，這樣可以更加準確地了解其思維發展情況，有針對性的矯正。

3.4 通過課堂總結，恰當地對學生給予引導和啟迪。在課堂上，除了語言和練習以外，學生的神態、坐姿也可以反映出學生對知識的掌握程度。教師應積極捕捉學生在知識掌握、思維發展、能力培養等方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教與學。

參考文獻

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