小學數學課堂教學中學生思維的培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1008-925X(2011)06-0095-02

促進數學思維發展，培養數學綜合能力，是數學教學實施素質教育的任務與要求。我們開展的創新教學活動，就是探索運用符合小學生已有知識和認識能力的教學形式，更好地為這一任務與要求服務。下面，我就“促進學生數學思維發展”這個問題，談談自己的做法與體會。

1 操作觀察，啟發學生的數學思維

心理學家認為，兒童認識的心理特征是由感性認識發展到理性認識，由形象思維過渡到抽象思維。在實際教學工作中，我們要根據小學生的這種認識規律，結合數學知識形成的過程，開展適宜的操作觀察活動，讓學生在活動中萌發數學思維，表現創新意識。

如“用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。這4個杯子水面的平均高度是多少厘米?”(小學教材第八冊P27例2)。我在教學時，先不出示例題內容進行條件與問題的分析，而是組織學生按題意直接開展“倒水”實驗操作活動，旨在讓學生通過觀察操作過程，理解題意，啟發解決問題的思路。

課前，我準備了4個同樣的量杯和1個直圓柱形容器。課始，我在4個杯中分別按題目要求裝水，把各杯的水面高度寫在黑板上，然后要求學生以同桌為單位，兩人一組，討論提出的問題：用什么方法，可以把這4杯水分成一樣多? 學生興趣很濃，都想動手分一分。這時，我又提出要求：先演示平均分的方法，再用式子表示出來。

學生甲：(演示)把4杯水都倒進直圓柱容器(可容納)，再平均分到4個杯子。列式：(6＋5＋3＋2)÷4＝4(厘米)。

學生乙：(演示)把高于2厘米的其它3杯水都倒剩2厘米，再把倒出的水平均分到4杯。列式：6－2＝4(厘米)，5－2＝3(厘米)，3－2＝1(厘米)，(4＋3＋1)÷4＝2(厘米)，2＋2＝4(厘米)

學生丙：(演示)把6厘米高的水倒入2厘米高杯子中，使之相等；把5厘米高的水例入3厘米高杯中，使之相等。列式：(6＋2)÷2＝4(厘米)(5＋3)÷2＝4(厘米)。

學生丁說：(看完“倒水”演示后)這樣分法不準確。因為水倒來倒去會少的，應該使用吸管，把杯中多的水吸到水少的杯中去，直至4杯水都同樣高。

從學生演示過程和式子表示的思維可知：學生甲是從預習中獲取信息，產生平均分的思維；學生乙從學生甲演示中受到啟發，產生不同的平均分的思維：學生乙則從以上兩生演示中引起思考，根據4杯水特定高度，產生靈活的平均分的思維：學生丁是從觀察演示過程中發現問題，提出自己嚴格的平均分的方法?？梢?，通過“倒水”這一實驗操作活動，啟發了學生多種平均分的思維和敢于提出問題的意識。這樣，學生不但理解“平均分”的含義(取多補少)，掌握“平均分”的方法，而且超越了課本“單一性”的解題定向，解脫了教師“牽引性”的思維束縛，體現出創新的精神。

2 遷移類推，發展學生的數學思維

現行的小學數學教材雖然把數學知識分成若干個單元點來實施教學，但各單元點之間卻有著密切的聯系。前面所學知識為以后學習鋪路，后面所學知識則建立在已學知識的基礎之上。因此，我們在教學某知識點時，可視所教知識的生長點和延續點，運用遷移類推的方法組織學生學習。

如： “花布每米6.5元，買5米要用多少元?”(小學第九冊P1

例1)這是小數乘法的第一個知識點——小數乘以整數的意義及計算法則，它是建立在整數乘法意義和計算法則的基礎上的。教學時，我就依據這個知識點的內在聯系，運用遷移類推方法，啟發學生已有知識開展教學。(這里只舉類推意義)

首先出示：“65＋65＋65＋65＋65”的式子，要求學生簡便運算，說出簡算依據和簡算式中每個因數表示的意義。(原式＝65×5＝325，“求幾個相同加數的和”，65是相同的加數，5是相同加數的個數)

其次出示：“6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5”的式子，并啟發：這個式子可以寫成簡算式子嗎?為什么?生：可以，因為式子是求幾個(5個)相同加數(6.5)的和，可以寫成6.5×5。

再次出示：“17＋17＋17＋17”的式子，又啟發：可以改寫成簡算式子嗎?為什么? 生：同樣可以。因為式子是求4個(幾個)17(相同加數)是多少(和)，可以寫成：17×4。

這時組織學生根據以上三個式子的運算結構，討論它們的相同點和不同點。相同點：表示意義相同，都是求幾個相同加數的和；不同點：加數不同。接著又出示如下式子，要求學生改寫成簡算式，不計算：

A：3.5＋3.5×8＋3.5B：4.86×101-4.86

以上教學過程，可使學生數學思維得到訓練和提高。首先，重現已有知識——整數乘法的意義（起點思維）；其次，理解現學知識——小數乘以整數的意義（類推思維）；其三，探索未學知識——分數乘以整數的意義（發展思維）：其四，靈活運用知識——根據意義寫簡算式（靈活思維）。這樣，學生的數學思維隨著整數乘法意義的擴展而得到發展。事實上，只要我們能根據數學知識的形成特點及其內在聯系，巧用遷移類推的方法組織教學活動，可以引導學生自主運用已知去學習新知，促進學生數學思維從原有起點開始，不斷向外延伸發展，提高解決數學問題的能力。同時，又可以培養學生善于動腦，主動探索，自我發展數學思維的良好學習習慣。

3 實踐運用，訓練學生數學思維

運用知識開展實踐活動解決數學問題，是綜合訓練學生數學思維的活動。它有利于鞏固、提高和發展學生的數學思維，有利于激發學生的創新意識，這對促進學生數學思維健康發展是十分必要的。

3.1 根據數學知識本身的內在聯系開展活動:根據數學知識的內在聯系開展實踐活動，目的是把學生分散學到的知識，集中起來歸類，分析同類知識中潛在的特殊關系，找出共性，培養學生舉一反三的數學思維能力。

如教學完多邊形面積計算知識后(第九冊)，我組織學生開展了有關面積計算的活動。如下圖：

我出示以上幾個圖形后，要求學生用字母標出每個圖形中的有關名稱，再寫出相應圖形面積計算公式(用字母表示)。然后探索：能不能運用其中某些圖形的面積計算公式，去計算其它圖形的面積？這時，學生主動參與探索，認真開展多種嘗試，有的運用割補法等積變形，有的假設數字分別試用每個公式計算。最后得出兩個結論：

(1)把以上圖形割補成同一種圖形。(等積變形)

(2)運用梯形面積計算公式，可以計算以上圖形的面積。(三角形上底為O)

以上兩個結論，是學生智慧的結晶，特別是結論(2)的價值更高。類似這樣的活動，學生數學思維既得重現性訓練，又得到發展性訓練，激發了學生的創新思維。

3.2 根據數學知識與日常生活的聯系開展活動。小學數學教材取材于日常的生活生產實際，再配合直觀形象的圖表和富有啟發性的語言，體現了數學知識源于生活，又服務于生活的特點。我們可以根據這個特點，引導學生運用學到的知識，去解決生活中的實際問題。一方面，可以鞏固學生所學知識，發展學生解決問題的數學能；另一方面，又可以啟迪學生要聯系生活常識學習數學知識。

如：在教學完百分數應用題知識后，我布置學生算一算自己睡房面積占家庭住房面積的百分之幾。

這個問題很簡單，但對訓練學生的數學思維很有用。因為這樣的問題不同于解答現成的題目，現成題目往往給出特定數據并明顯展示條件與問題的關系，可以直接解答。而我提出這個問題，沒有現成信息，需要學生自己去搜集有關數據，整理相應條件，才能完成。這就要求學生會運用所學知識，會發揮相應技能，會調整解決問題的思維程序。這樣，學生在解決問題的過程中，也自我強化了數學知識和數學思維。

小學生的數學思維要借助某種條件或環境等外因的作用，刺激其內因發生變化，才能發展。因此，我們應根據促進小學生數學思維發展的外因條件和內因作用，繼續探索數學教學的新思路，更好地發展小學生的數學思維。