“山窮水盡疑無(wú)路,柳暗花明又一村”

摘要近年的高考數(shù)學(xué)，考查內(nèi)容越來(lái)越傾向?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考查，體現(xiàn)課標(biāo)課程理念，考查的題目從背景、提問(wèn)方式、考查知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重都有所創(chuàng)新。面對(duì)部分題目，有的學(xué)生是“想都不想，一頭扎進(jìn)去算就好”，算得滿頭大汗，毫無(wú)結(jié)果，高考是分秒必爭(zhēng)的考試，這種做法無(wú)疑會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間；而有的學(xué)生是“一頭霧水”，手足無(wú)措。筆者以近年的一些高考試題為例，談?wù)勅绾握莆战忸}技巧。

關(guān)鍵詞 新課改 高考客觀題 解題技巧

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

\"A Basket Case Today Have No Doubt， New Vista\"

——Discussion About Solving Objective Questions in College

Entrance Examination Under NewCurriculum

YAO Xinqi

(Jinjiang Yangzheng Middle School， Jinjiang， Fujian 362261)

AbstractIn recent mathematics college entrance examination， an increasing tendency to examine the contents of mathematical thinking ability of students， reflect the standard curriculum classes， examine the subject from the background， questioning approach， innovation on examining the knowledge. For some questions， some students are \"think nothing about it， plunged into the calculation \"， considered sweating， but no avail， entrance exams are time-sensitive， this practice will no doubt waste a lot of time. However， some students are \"confused\"， don't know what to do.， the author takes some of the college entrance examination as anexample， talk about how to master the problem-solving skills.

Key wordsnew curriculum; objective questions in college entrance examination; problem-solving skills

1 立足雙基，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)

例1（2009上海卷）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A、甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4；

B、乙地：總體均值為1，總體方差大于0；

C、丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

D、丁地：總體均值為2，總體方差為3。

評(píng)析：有的考生看到本題，會(huì)想到直接計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，但由已知條件又算不出這些數(shù)值的，所以沒(méi)有思路，只好隨便亂猜。其實(shí)，如果充分理解這些概念的含義，從概念的本質(zhì)入手，就能排除A、B、C選項(xiàng)。對(duì)于D，若方差為3，利用方差的計(jì)算公式，假設(shè)10個(gè)數(shù)據(jù)中有個(gè)大于7，則易推出矛盾，故選D。

例2（2011全國(guó)卷）設(shè)函數(shù)f (x) = cosws(w＞0)，將y = f (x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則w的最小值等于（）

A、B、3C、6D、9

評(píng)析：有的考生會(huì)先求平移后所得函數(shù)的表達(dá)式，再令平移前后的函數(shù)相等，這樣計(jì)算量很大，花很多時(shí)間。本題考查三角函數(shù)圖象的平移與周期的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，但又不僅僅考查這些基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單的背記，形式上是函數(shù)的平移，但實(shí)際上卻要抓住“平移所得圖象與原圖象重合”這一反映函數(shù)周期基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)特征就會(huì)豁然開(kāi)朗。由周期相等易得到答案為C。本題立意新穎，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)考查，類(lèi)似題目有：（2010.福建卷）已知函數(shù)和g (x) = 2cos(2x + ) + 1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，若x∈[0，]，則的取值范圍是______。

2 注意方法比較，選擇恰當(dāng)解法

例3（2011安徽卷）已知函數(shù)f (x) = sin(2x + )為實(shí)數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A、

B、

C、

D、

評(píng)析：本題有兩種思路。思路（1）（代數(shù)法）先求的值，再求增區(qū)間。思路（2）（數(shù)形結(jié)合法）由已知得為y = f (x)的最高或最低點(diǎn)的x的值，由函數(shù)求出周期，相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為，相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的圖象要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，即可得到答案為C。思路（2）充分利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，比思路（1）計(jì)算量小。本題要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行大量的思維活動(dòng)，分析問(wèn)題探索問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)行方法比較篩選，從而選擇恰當(dāng)解法。

例4（2006浙江卷）設(shè)滿足，，，若，則的值為_(kāi)_____。

評(píng)析：思路（1）（代數(shù)法）由垂直得到數(shù)量積為0，進(jìn)行運(yùn)算，求出三個(gè)向量的模長(zhǎng)。思路（2）（數(shù)形結(jié)合法）以為鄰邊作平行四邊形，由可得該四邊形為矩形，又，由已知，，由平行四邊形法則可得，該矩形兩對(duì)角線互相垂直，∴該矩形是菱形，也是正方形。容易求得所求值為4。思路（2）比思路（1）計(jì)算量小很多，花的時(shí)間也少多了。

3 抓住題目信息，尋找突破口

例5（2009福建卷）函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)的圖象關(guān)于直線x = - 對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0的解集都不可能是（）

A、{1，2}B、{1，4}

C、{1，2，3，4}D、{1，4，16，64}

評(píng)析：看到題目很多考生的第一反應(yīng)要么毫無(wú)頭緒，要么就是特殊值法，m，n，p用特殊值代入再求解，本題可用此法，但未知量多，代入求解很麻煩，高考中若一道選擇題所需時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則得不償失。如果認(rèn)真審題，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中有句極其人文關(guān)懷的話，“據(jù)此可推測(cè)”，即根據(jù)這句話，提示廣大考生，方程m[f (x)]2 + n f (x) + p = 0也是關(guān)于x = - 對(duì)稱(chēng)，則容易推出選項(xiàng)A、B、C會(huì)關(guān)于某個(gè)常數(shù)對(duì)稱(chēng)，而選項(xiàng)D則找不到這個(gè)常數(shù)，因此容易得出答案D。所以由題目獲取一些相關(guān)的有用的信息對(duì)于快速解題有很大幫助。

例6（2011福建卷）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若影射f：V→R滿足：對(duì)任意向量 = (x1，y1)∈V， = (x2，y2)∈V，以及任意∈R，均有f ( + (1 - )) = f () + (1 - )f ()，則稱(chēng)映射f具有性質(zhì)P。現(xiàn)給出如下映射：

（1）f1:V→R，f1() = x- y， = (x，y)∈V；

（2）f2:V→R，f2() = x2 + y， = (x，y)∈V；

（3）f3:V→R，f3() = x + y + 1， = (x，y)∈V；其中具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)為_(kāi)_____（寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的映射的序號(hào)）

評(píng)析：平面向量的“性質(zhì)P”平時(shí)沒(méi)有講過(guò)，有的學(xué)生可能一看到就害怕。其實(shí)本題是在平面向量運(yùn)算的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住題目中給出的“新定義，新性質(zhì)”，嚴(yán)格按照新定義的表達(dá)式代入數(shù)值計(jì)算就可得到答案為（1）和（3）。

4 注意觀察，大膽聯(lián)想

例7（2009江西卷）一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱(chēng)為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為1，2，3，4，則下列關(guān)系中正確的是（）

A、1＞4＞3 B、3＞1＞2

C、4＞2＞3D、3＞4＞1

評(píng)析：有的學(xué)生一看到本題，“霧里看花，水中望月”，不知從何入手。首先先理解“直徑” “周率”的定義，接下來(lái)利用發(fā)散思維觀察圖形，將四個(gè)選項(xiàng)中陰影部分還原成我們熟悉的圖形即可。A還原成正方形，B還原為圓，C還原為正三角形，D為正六角形，再求直徑，本題便可解決。這樣計(jì)算量少且簡(jiǎn)捷，否則只見(jiàn)其形，不見(jiàn)其本，容易使學(xué)生手足無(wú)措。注意觀察，大膽聯(lián)想，才能“撥開(kāi)云霧見(jiàn)天明”。

例8（2009年安徽卷）在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，∈R，則 + = ______

評(píng)析：有的考生解這道題可能要花很多時(shí)間，有的考生不知從何入手，盲目計(jì)算。本題如果用到向量加法的平行四邊形法則就容易得到答案為。可是從題目上看又沒(méi)有明顯的可用到平行四邊形法則的條件。但如果能仔細(xì)觀察，注意到“中點(diǎn)”這個(gè)條件，大膽聯(lián)想到平行四邊形的對(duì)角線，從而想到加法的平行四邊形法則，也就能迎刃而解。

綜上，可見(jiàn)新課標(biāo)下的高考計(jì)算已不再是煩瑣量大的計(jì)算，而是要求學(xué)生短時(shí)間內(nèi)在解題時(shí)注重“多思”，才能“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。