數學方法在物理中的應用

摘要本文首先探討了數學方法在物理教學中的作用，然后著重分析了物理中常用的數學方法，對中學物理教學具有明顯參考價值。

關鍵詞 數學方法 物理 應用

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A

Application of Math Methods in Physics Teaching

PAN Xuefei

(Chongzuo Senior Middle School， Chongzuo， Guangxi 532200)

AbstractThis article firstly discusses the application of Math methods in Physics teaching， and then puts emphasis on the ordinary Math methods used in Physics. It is an obvious reference to middle school Physics teaching.

Key wordsMath methods; Physics; application

數學方法作為一種重要的科學方法，在物理學科中得到廣發的應用，推動著物理學科的發展。在物理教學中，讓學生領會和掌握數學方法，從而更好得學習物理顯得非常重要。

1 數學方法在物理教學中的作用

數學方法是指對研究對象所抽象出來的數學模型從量和結構方面進行分析的方法，主要是在客觀事實和實踐活動的基礎上，利用數學概念、符號和規則，進行邏輯運算和推導，表示事物的特征和規律。數學方法在物理學中得到了充分的應用，數學方法不僅為物理學提供了科學通用的語言形式，還為物理學提供了定量計算方法推動了物理學的發展，可以說物理學離開了數學就不是真正意義的物理學。

在物理教學中開展方法教育能夠培養學生多方面的能力，提升學生的創新能力，讓學生終身收益。數學作為基礎性的學科，數學方法在一定程度也具有這樣的作用，具體表現在以下幾個方面：

（1）有助于培養學生運用數學方法解決問題的意識。因為數學方法普遍的適應性，其對人們生活的各個方面都產生了影響，運用數學方法可以更方便地解決各種問題。在物理教學中運用數學方法進行教學，可以提高學生對數學方法的興趣，培養學生運用數學方法解決問題的意識。

（2）有助于學生對物理概念和物理規律的掌握。物理學科對概念和規律的表述有文字形式和數學形式。相比文字形式，數學形式的表述使用公式和圖像，表述的物理概念和規律更簡潔、更直觀、更概括、更深刻。因此，數學方法表述的物理概念和物理規律更容易理解，也方便記憶，有助于學生對物理概念和規律的掌握。

（3）有助于提高學生利用數學方法解決物理問題的能力。利用數學方法解決物理問題主要包括以下幾個方面：一是通過數學方法將物理問題轉換為數學問題；二是運用數學方法分析、推理、計算和概括物理問題；三是運用數學方法進行物理估算。在物理教學中有意識地滲透數學方法教育，可以提升學生從上述三個方面利用數學方法解決物理問題的能力。

（4）有助于培養學生的空間想象能力。物理事件均是在一定的時空中發生的，空間想象能力在物理學科的學習和物理學的研究中具有重要的意義，而很多時空問題可以通過數學方法轉換為數學問題的，對數學方法的掌握可以提高空間想象能力。例如，帶電粒子在電磁場中的受力和運動需要學生掌握一定的立體幾何數學知識，通過立體幾何數學方法在電磁學中的運用，可以進一步提高學生的空間想象能力。

2 物理中常用的數學方法

數學方法是人們研究物理學的有效工具，對物理學科的發展具有重要作用。在物理學中隨處可見運用數學方法的影子，其中在中學物理較常用的數學方法有比值定義法、多因子乘積、函數的思想、方程、數形結合、矢量的思想、微積分的思想，下面針對常用的數學方法展開進一步的分析。

2.1 函數的思想方法

函數作為一種重要的數學方法，表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系，反映了一個事物隨著其他事物發展變化的關系和規律。物理學科對物理規律的研究，最終通過物理公式展示研究成果，而物理公式從數學學科的角度來看，就是一種函數，例如，勻變速直線運動的位移公式就是輸出變量位移與輸入變量初始速度、加速度以及時間的一個二次函數。在高中物理中，一次函數、冪函數、反比例函數、三角函數、指數函數以及二次函數都很常見。例如，很多物理規律都是通過物理變量之間線性關系的描述，其實質是一次函數的應用。一些物理變量隨著其他物理變量的變化向相反方向變化，其實質是反比例函數的應用。

2.2 方程（組）的思想方法

人們面對現實問題的時候，總是從已知世界深入到未知世界，方程（組）的思想作為解決現實問題的思維方法，是這類深入的一種有效途徑。在物理學科中，一些重大的理論問題和實驗問題的結局，都是利用已知條件探索未知世界的過程，因此，經常用到方程（組）的思想方法，例如，愛因斯坦著名的引力場方程。在高中物理學習過程中，利用方程（組）的思想，根據已經的物理概念和物理規律，建立方程，解決具有新意的物理問題是一種必需掌握的能力。

2.3 向量的思想方法

在數學中，既有大小又有方向的量叫做向量。向量最初應用與物理學。在物理學中，力、位移、加速度、速度、動量、磁場強度等量都是向量，它們不僅需要用數字表示其大小，還需要描述出方向，不過這些量在物理學中被稱為矢量。物理學中矢量的運算和數學中向量的運算規則完全一致。在高中物理中，應該從數學學科的角度去分析運算規則，從物理學科的角度去理解和掌握它們的物理涵義，即運用數學中向量的思想方法解決物理問題。

2.4 數形結合的思想方法

在數學學科的發展過程中，數和形往往是結合在一起的，兩者在方法上相互滲透，在某些情況下相互轉化，形成了數形結合的思想方法。物理學科雖然是一門定量學科，但是在某些情況下也可以通過圖像來反映，因此在物理學科中也經常用到數形結合的思想方法。數形結合的思想方法，一定程度上可以將復雜的物理問題簡單化，將抽象的物理問題具體化。在高中物理中，數形結合的思想方法主要有文字表述與示意圖的結合和規律的表達式與坐標系的結合兩種。

2.5 多因子乘積的思想方法

在物理學科中，乘積定義法是指物理概念的定義式是幾個物理量的積，通過這種方法定義的物理量是幾個物理量共同作用的效果。學生如果掌握多因子乘積的數學方法，就很容易理解幾個物理量對被定義的物理量的影響，還可以通過控制變量法去確定各個物理量對被定義物理量的影響。例如，功，在多因子乘積的思想方法的幫助下，就很好理解力、位移和它們之間的夾角對功的影響。

總之，數學方法在物理學科中得到了廣泛的應用，在物理教學中注重數學方法的滲透有助于培養學生運用數學方法解決問題的意識，有助于學生對物理概念和物理規律的掌握，有助于提高學生利用數學方法解決物理問題的能力。在物理學科中常用的數學方法并不局限于列舉的五種，在物理教學中應該重視數學方法的滲透。

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