高中數學作業的選配與布置

摘要作業的選配與布置是教學中的一個重要環節。本文從習題選配時要與教學目標相符、要體現教材的重點、難點、要有階段性、反復性、要符合學生實際、要多樣性等六個方面和作業布置的兩種情況論述了高中數學作業的選配與布置的注意事項。

關鍵詞 作業 選配 布置

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

Selection and Arrangement of High School Math Homework

QI Yunfang

(Zhongshan Guishan Middle School， Zhongshan， Guangdong 528463)

AbstractHigh school maths homework with selecting decorate Zhongshan QiYunFang guishan middle school -- Zip 528463 phone 13822729015 Abstract: the selection and arrangement of the homework is an important part of teaching. This paper sets matching with teaching goal to conform， should reflect the emphases and difficulties of textbooks， with period， repeatability， to meet the students' practical， six aspects to diversity and homework assignments discussed the two cases of high school maths homework and decorate attention of selection.

Key wordsassignments matching layout

作業是教學過程中的一個重要環節，是師生為了完成教與學的既定任務而進行的活動，數學解題教學中，作業的主要方式就是：學生按照教師的布置，并在教師的指導下進行解數學習題的實踐。學生只有在解題實踐中，通過自己的觀察、思考、想象、記憶等智力活動，把從教材中、課堂上獲得和儲存下來的信息運用于既定的與之配套的習題之中，并以各種各樣的變換方式再現出來，才能使知識鞏固，使技能得以完成。才能將知識轉化成自己的能力，達到促進智力、非智力因素及創造能力發展的目的。所以作業工作在教師的整個教學工作中，特別是解題教學工作中起舉足輕重的作用。因此，數學教師對于作業環節應予以高度重視，下面就以習題的選配與習題的布置談下對作業的心得。

1 習題的選配

1.1 選題應與教學目標相符

選作業題之前，教師應該清楚今天布置的作業是為了讓學生掌握或鞏固哪些知識。即明白教學目標是什么。譬如，如果今天是新授課，目的主要是讓學生記住并能熟練運用幾個公式，那么在選題的時候就應該注意選擇一些緊扣公式，較基礎一些的題。如果是習題課或專題研討課，就應當選一些綜合性稍強一點的題，以便培養學生融會貫通基礎知識，使分析問題和解決問題的能力達到一個新的高度。但也要注意對于一些難點的內容，教師要進行適當的難點分散，逐層提高。

1.2 習題要與教學內容一致，要體現教材的重點、難點并與例題相呼應

比如在人教A版必修一的1.3節“函數的基本性質”中的例3（書34頁），顯然是一個“一元二次函數”在區間上的最值問題。這是一個高一新生的難點問題，但教材僅僅在書43頁B組里放了一個習題。這樣對學生而言，很難掌握。所以我們可以布置一道這樣的習題與之對應。

已知函數f (x) = x2 - 2x，求函數f (x)在下列區間上的最值：

（1）x∈R；（2）x∈[-1，0]；（3）x∈[0，2]；（4）x∈[2，3]

這樣讓學生在老師的指導下從解決這道習題出發，探索規律，總結出解決這類問題的“圖像”或討論對稱軸與區間的關系來解決問題的方法，從而突破這個難點。

1.3 習題要體現階段性

根據作業的目的、任務、要求的不同，練習可分為基本練習、熟練應用和靈活運用等三個互相關聯的階段。教師在選配習題時，一定要與教學進程同步，注意習題的梯度與層次，體現階段性。如靈活運用階段的練習題，在學生掌握了有關基礎知識和基本技能后進行的練習，主要目的是在于提高學生邏輯思維能力和解題能力，因此，選配的習題應是涉及的知識面較廣的，由一定難度的綜合性或技巧性較強的問題。

比如：人教A版必修5第二章第四節“等比數列”中（書56頁），

例1：求下列等比數列前8項和

（1），，，……

（2）a1 = 27，a9 = ，q＜0

基本練習、熟練應用、靈活運用分別可以配置為：

（1）已知a1 = 3，q = 2，n = 6，求等比數列{an}的前n項和Sn

（2）已知a1 = -2.7，q = -，an = ，求等比數列{an}的前n項和Sn

（3）設{an}是正數組成的等比數列，Sn為其前n項和。已知a2.a4 = 1，S3 = 7，求S5

1.4 習題要體現反復性

學生掌握知識和方法形成的技能、技巧一般都要經歷一個反復接觸和練習的過程，因此選配習題時，要精心安排，通過串聯型或并聯型習題組等形式以新帶舊，使學生對重點知識、重點方法有多次接觸的機會。

比如：人教A版必修5第二章第四節“等比數列”中（書58頁），

練習題：如果一個等比數列前5項和等于10，前10項和等于50，那么它前15項和等于多少？我們可以布置如下習題讓學生練習：（1）如果一個等差數列前5項和等于10，前10項和等于50，那么它前15項和等于多少？（2）如果一個等比數列前n項和等于10，前2n項和等于50，那么它前3 n項和等于多少？（3）如果一個等差數列前n項和等于10，前2n項和等于50，那么它前3 n項和等于多少？

通過這樣串、并聯型的反復練習，學生就可以掌握好等差數列利用(S2n - Sn) - Sn = (S3n - S2n) - (S2n - Sn)

等比數列利用 = 的解題方法與技巧。

1.5 習題要符合學生的實際

當前復習資料漫天飛舞，網絡資源迅捷便利，為廣大教師選題提供了巨大的方便，但同時也帶來了一些問題。有的老師看到這么多題目，甚至事先都沒做一遍，就全部拿來讓學生做，遇到學生不會做來問老師的時候，教師就說這種簡單問題都還不會，自己再去想一想，等到老師親自做時才發現這里超范圍，那里該刪掉。長此下去，學生沒有做出題目的快感，反而覺得自己怎么越來越笨，學數學的信心受到很大的打擊，危害極大。教師拿到一道題目，一定要自己先做，對于較難的，梯度較高的題目要能適當分解，要多臺階，讓學生思維一級一級往上提升。

1.6 習題的題型要體現多樣性

學生從學習例題到做習題，不應是機械的重復，也不能只是模仿和套用，否則學生就只能學會“模式”及“模式的識別”，頭腦中不會有真正的解題情景產生，因而就不能促使思維發展。同時，習題題型的多樣性，還可引發學生的作業動機，提高“解題胃口”避免作業時的被動心理。

比如：學完集合運算后，可安排這樣一道習題。

定義：設A、B是任意兩個集合，由所有屬于A而不屬于B的元素組成的集合稱為集合A與集合B的差集。記作：A - B。即A - B = {x|x∈A且xB}

練習：設A = (0，5)，B = [2，3]，則A - B= ____________

這樣不僅提高學生的“解題胃口”，也使學生對集合的運算有進一步的理解。

2 作業的布置

中學數學課的作業大致可分為兩種。一種是課堂作業。即要求學生在課堂上用少量的時間完成的作業。這種作業的目的主要是為了鞏固課堂講授的知識、檢查學生消化知識的情況。因此，這種作業內容要緊扣該堂教材。對于作業的質量，教師要當堂檢查，當堂講評。對出現的問題能及時 “撥亂反正”。課堂作業也可分為單純模仿套用與延伸拓展兩種形式。

比如：教A版必修5第一章第一節“正弦定理和余弦定理”中（書4頁）

例題2：這種題型是解三角形題型中的難點，學完這道題我們可以這樣安排兩種習題題型。

2.1 單純模仿套用

練習1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）a = 20cm，b = 10cm，B = 30€?

（2）c = 54cm，b = 39cm，C = 115€?

這種題型與書上例題2一樣，學生就只需模仿套用，熟練就行。

2.2 延伸拓展

練習2：在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）a = 22cm，b = 25cm，B = 100€?

（2）c = 22cm，b = 25cm，C = 100€?

這種題型與書上例題2也是一樣，但學生如果只是單純模仿的話，就出現了問題。通過這兩道練習題的鍛煉，這樣我們就可以讓學生知道：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現一解、兩解或無解的情形。

另一種是課外作業。即要求學生在課后完成的作業，這種作業的目的主要是為了加深鞏固所學知識，幫助學生逐步將知識轉化為能力。

課外作業通常分三種形式：

（1）復習和鉆研當天所學的知識。教師要求學生在自習時，把課本上當天學過的內容仔細復習和鉆研，對所學的定義、定理、公式進行認真整理和記憶，對定理、公式的證明獨立推導一次，理清證明的思路（即我們常說的“放一次電影”）

這種作業對于落實教材和培養學生自學能力很有好處，但目前的情況是：學生普遍不重視，完成的質量不高，有的基本不做。因此，教師除反復強調外，要加強督促檢查。在下一堂課的開頭3~5分鐘進行提問復習，以檢查學生復習情況。

（2）獨立解題。這是學生的常規作業，至于教師如何據教材內容布置和選配習題。上面已經有所講敘，就不再表述。

（3）預習新教材。預習就是課前的自學。按照現代教育學與心理學原則，教學定理時，不宜又教師先提出定理、公式的現成內容。而應該是有目的地提出一些供研究的素材，并作必要的啟示或指引。讓學習者自己進行思考，通過演算、實踐或觀察、分析、類比、歸納、畫圖等。自己探索規律，建立猜想，發現命題。這種引導、探究式的教學方法，不僅能調動學習者的主動性和積極性，且能有效地學習者的能力，并使學習者對定理理解深刻，記憶牢固。

所以我們可以對于教材中的某些內容，由教師擬定一個復習提綱，課前布置給學生。要求學生據提綱進行課前自學，以作好上課的思想上和知識上的準備。這種作業，對于學生的好處很多，既可掃除學習障礙，緊跟教師的講課思路，加深對知識的理解和記憶，提高聽課質量，又可提高自身的自學能力。比如：人教A版必修4第三章，我們學了“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”后可以安排如下幾道習題為下節課的“歸一”公式做準備。

利用和差公式求值：

（1）sin83€癱os53€?- cos83€皊in53€?

（2）sin37€癱os53€?- cos37€皊in53€?

化簡： （下轉第192頁）（上接第187頁）

（1）sin60€癱os53€?- cos60€皊in53€?

（2）cos53€?- sin53€?

（3）sinx + cosx

（4）cos + sinx

據一、二兩題猜想：

我們可以把形如asinx + bcosx的表達式轉化為形如Asin(x + )的形式：其中A = ______ ；= ______

參考文獻

[1]張楚廷.數學方法論.湖南科學技術出版社.

[2]中學數學方法論.湖南師大出版社.

[3]代世虎.數學教學心理學.湖南師大講義.

[4]邵瑞珍等.教育心理學.上海教育出版社.