利用導數解決數列的求和問題

【摘要】本文借助數列的特點， 用高數的觀點研究數列的性質， 結合高數中的一些思想， 將高數中的知識應用于中學數學的數列問題， 探討一些數列的解法。

【關鍵詞】求導 數列

在數學分析中利用導數求數列的和是一個很常用的方法， 它是建立在數項級數的相關知識的基礎上。但這與高中的數列求和是有區別的。在數項級數中， 由于求的是無窮項數列的和， 因此就有收斂域的要求， 因為收斂域內，才能滿足Σ與導數可交換， 才能利用導數來求級數的和，但對于有限項數列的求和， 我們就沒有了收斂域的要求，只是借用了級數求和的思想。由于極限的這一知識也進入了中學教材， 數項級數的求和也可以有所體現的。下面我們利用一些例子來介紹這一方法。

例1： 利用多項式的導數

此題可以用錯位相減法解， 一般的， 能用錯位相減法解的題目都可以用這個方法解。

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