經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用分析

［摘要］ 隨著研究的不斷深入，經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域需要引入數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助管理決策者進(jìn)行定量分析，以便找到更為合適的管理手段和決策方法。本文介紹了數(shù)學(xué)模型的含義，以及在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟和注意事項(xiàng)，并通過(guò)例題加以說(shuō)明。

［關(guān)鍵詞］ 經(jīng)濟(jì)；管理；數(shù)學(xué)模型

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2011 . 22. 022

［中圖分類號(hào)］F224.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］1673 - 0194（2011）22- 0041- 02

在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)的研究過(guò)程中，除了需要理清每個(gè)研究對(duì)象之間的定性關(guān)系，探明其間的相互作用外，還要研究現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，這就需要應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。隨著科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，作用越來(lái)越大，效果也日益顯著。

１數(shù)學(xué)模型的含義

數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種高度概括和表述。它通常為了某個(gè)研究目的，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)特定的對(duì)象提出必要的條件和假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、圖形、圖表等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)以及合適的數(shù)學(xué)方法和手段所得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式多種多樣，它可以是一個(gè)數(shù)學(xué)圖表，可以是某個(gè)算法語(yǔ)言，或者是幾種結(jié)構(gòu)的混合。把現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題簡(jiǎn)化和抽象為數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)建模，主要包括提出問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題、模型構(gòu)建、模型驗(yàn)證、模型改進(jìn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)方面。

在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)中，當(dāng)把數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)時(shí)，就形成了經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列具體算法，用來(lái)描述研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀現(xiàn)象的抽象概括，并用模型方式反映各類現(xiàn)象數(shù)量的依存關(guān)系，是經(jīng)濟(jì)管理分析中十分重要的方法之一。當(dāng)然要想成功應(yīng)用經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型對(duì)相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析，需要非常扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，比如數(shù)學(xué)中的規(guī)劃理論、決策理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、微分方程等知識(shí)都是不可缺少的。

２經(jīng)濟(jì)管理學(xué)中數(shù)學(xué)建模的步驟

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)中數(shù)學(xué)模型的建立沒有固定的模式，通常與我們所研究經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的、建模的精度要求等有關(guān)，但是這并不代表建模過(guò)程無(wú)規(guī)律可循，一般可以分為以下幾個(gè)步驟：

２．１ 提出問(wèn)題

要想建立反映經(jīng)濟(jì)管理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，必須對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題有所了解，明確問(wèn)題的背景，理清對(duì)象的特征，并進(jìn)行科學(xué)的調(diào)查分析，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。此外還要確切地了解建立模型的目的，這樣才能形成一個(gè)比較明晰的問(wèn)題，才能進(jìn)行建模。

２．２ 簡(jiǎn)化問(wèn)題

現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通常是復(fù)雜多變的，所以在模型建立過(guò)程中要根據(jù)建模的目的、研究的對(duì)象、研究的手段、研究的方法等對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。也就是必須抓住主要因素，忽略次要因素，提出合理的假設(shè)和前提。當(dāng)然這里的簡(jiǎn)化必須適度，不能由于追求簡(jiǎn)化而使模型難以真實(shí)反映客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。一個(gè)模型究竟簡(jiǎn)化抽象到什么水平取決于建模的目的、分析的方法、資料的全面程度、分析人員的綜合能力等多個(gè)方面。常用的簡(jiǎn)化模型的方法有：刪除或合并變量、改變假設(shè)約束關(guān)系、改變變量之間的函數(shù)關(guān)系、改變模型結(jié)構(gòu)等。

２．３ 模型構(gòu)建

根據(jù)研究的問(wèn)題，分析各種對(duì)象之間的聯(lián)系，如因果關(guān)系、層次關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建各個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，剛開始建立模型時(shí)，一般不宜太復(fù)雜，這樣不利于分析各個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，可以采用循序漸進(jìn)的方式，由易到難逐步推進(jìn)，不斷完善模型。

２．４ 模型驗(yàn)證

有了模型之后要反復(fù)推敲，要分析模型能否真正反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能否說(shuō)明變量之間的真正關(guān)系。還要考慮模型是否有解，有什么樣的解，求解過(guò)程是否簡(jiǎn)便，以及有無(wú)矛盾之處等。此外模型的解也可以代入到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中加以驗(yàn)證，看能否解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這一點(diǎn)也是至關(guān)重要的。

２．６ 模型改進(jìn)

模型必須不斷驗(yàn)證，不斷檢驗(yàn)，不斷完善。在建模過(guò)程中，要重視出現(xiàn)的問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題加以分析，檢查建模時(shí)的假設(shè)和前提是否正確，考慮變量之間關(guān)系能否進(jìn)行重新調(diào)整，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整，然后再重復(fù)檢驗(yàn)，重復(fù)修改，直到符合要求為止，所以這個(gè)過(guò)程往往是循環(huán)反復(fù)，不斷推進(jìn)的。

２．７ 模型應(yīng)用

只有通過(guò)多次檢驗(yàn)，符合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型才可以應(yīng)用。利用模型研究各種現(xiàn)象之間的關(guān)系，推測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的各種結(jié)果。對(duì)于好的結(jié)果，要加以利用繼續(xù)擴(kuò)大應(yīng)用；不利結(jié)果要未雨綢繆，提前做好準(zhǔn)備，加以控制和干預(yù)，爭(zhēng)取最大程度減小損失。

當(dāng)然，在模型建立的過(guò)程中，這些步驟不是一成不變的，有時(shí)可以反復(fù)進(jìn)行，比如檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)模型和實(shí)際問(wèn)題相差甚遠(yuǎn)，就要重新分析問(wèn)題，重新加以簡(jiǎn)化，重新完善原始假定等。所以建模過(guò)程是一個(gè)完整的過(guò)程，不能生搬硬套，需要靈活應(yīng)用。

３應(yīng)用舉例

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用價(jià)值，下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單例子加以說(shuō)明。

３．１問(wèn)題提出

假設(shè)有甲乙兩家企業(yè)，其邊際成本分別為C1、C2，需求的反函數(shù)為P（Q）=a-bQ，Q為兩家企業(yè)的總產(chǎn)量，Q=q1+q2。其中a，b為兩個(gè)正常數(shù)，P為產(chǎn)品的價(jià)格，q1、q2分別為兩家企業(yè)的產(chǎn)量。若乙企業(yè)先宣布其產(chǎn)量q2，問(wèn)兩家企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能使各自的利潤(rùn)達(dá)到最大值。

３．２ 分析解決問(wèn)題

本題是一個(gè)如何安排生產(chǎn)的問(wèn)題，最終甲乙兩家企業(yè)要使各自的利潤(rùn)達(dá)到最大化，不妨設(shè)甲乙兩家企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)分別為π１（ｑ１，ｑ２），π2（ｑ１，ｑ２），則

π１（ｑ１，ｑ２）=Pq1-C1q1=［ａ－ｂ（ｑ１＋ｑ２）］ｑ１－Ｃ１ｑ１

π２（ｑ１，ｑ２）＝Ｐｑ2－Ｃ2ｑ2＝［ａ－ｂ（ｑ１＋ｑ２）］ｑ2－Ｃ2ｑ2

此時(shí)，q1*、q2*滿足斯坦克伯格（Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ）均衡，即能使兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)均達(dá)到最大值，企業(yè)的管理者即可據(jù)此加以決策生產(chǎn)。

當(dāng)然，模型還需要作進(jìn)一步檢驗(yàn)和改進(jìn)，不贅述。

４結(jié)語(yǔ)

隨著科技的進(jìn)步，模型的建立與求解往往可以借助計(jì)算機(jī)完成，這就為數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用打開了方便之門。在成本分析、市場(chǎng)分析、管理決策等領(lǐng)域中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，更能顯示模型的魅力所在。相信隨著應(yīng)用的不斷深入，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的作用將越來(lái)越大。

主要參考文獻(xiàn)

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