基于信息獲取量測度的賒銷收益估測模型研究

摘要：隨著市場經濟的發展，賒銷已成為企業重要的銷售方式，如果能在賒銷活動中捕捉到更多的市場機會，企業可以在擴大銷售的同時降低存貨風險。然而，賒銷也會給企業帶來一定的信用成本和調研成本。因此，企業面對隨時可能滅失的商機，如何在既定的時間內選用最佳的調研方法，從而做出相對正確的賒銷決策并有效控制賒銷風險，對企業意義重大。

關鍵詞：賒銷；收益估測；信息量測度；調研方法選擇；信用評估精度

中圖分類號：F27 文獻標識碼：A

Study on the Model of Account Sale Profit Evaluation on the Basis of Different

Information Acquisition Degree

SUN Qing-wen， ZHANG Qiong-qiong

(School of Business Administration， Hebei University of Economics and Business，Shijiazhuang 050061，China)

Abstract: With the development of market economy， the account sale has been being the essential selling mode for enterprises. If the credit business can help enterprises to seize on more business opportunities， the sale scale would be escalated and the risk of storage be efficiently taken under control through lowering stocking at the same time. However， the account sale would also incur certain credit cost and investigation cost. Consequently， faced with the opportunities which may be lost at any time， it is of great significance for enterprises to choose the best investigation method in limited time to make relatively correct credit decisions and effectively control credit risk.

Key words:account sale; profit evaluation; information measure; selection of investigation methods; accuracy of credit assessment

一、 引言

隨著我國市場經濟的發展，買方市場的形成和競爭的日趨激烈，賒銷已日益成為企業重要的銷售方式。賒銷活動使企業能夠捕捉到更多的市場機會，在擴大銷售的同時降低存貨風險。但是賒銷也會給企業帶來一定的信用成本和調研成本［1］。為實現盈利，企業需要充分的調研來保證賒銷決策的正確性。然而面對隨時可能滅失的商機，企業的調研時間是有限的。因此如何判斷在既定的調研時間內選用何種調研方法能夠對賒銷客戶做出正確的信用評價，在有效控制風險的同時，保證賒銷收益估算的準確性，進而做出相對正確的賒銷決策，對企業意義重大。

在賒銷過程中存在的風險，主要包括由于賒銷客戶未來實際履約狀況的不確定性導致的風險。為了規避風險，就要進行風險評估。關于對客戶未來實際履約狀況不確定性的評估，即一般意義上的企業賒銷風險評估，也就是對賒銷客戶進行短期信用評級［2-3］。由于對賒銷客戶信用信息所掌握的完備程度會在影響信用評估精確度的同時，進一步影響企業賒銷收益估測的準確性，所以更有必要對其進行確定。對于賒銷風險決策問題，國內外學者大多從信用評級和收益估測兩方面進行研究。

首先，在信用評級方面，國內外學者在研究過程中大多借鑒針對金融業設立的信用風險評估方法來對賒銷客戶進行信用評級。目前，在商業銀行客戶信用等級評估中經常選用的方法有多元判別分析(MDA)、Logistic回歸分析(LRA)、神經網絡分析(BP-NN)、支持向量機(SVM)等［2-10］。Horrigan(1966)使用穆迪和標普的歷史樣本對MDA的預測能力進行了評估［4］，但是MDA對自變量有嚴格的假設條件，這些假設大大限制了該模型的應用范圍。吳世農和盧俊義(2001)用LRA很好地擺脫了MDA中假設條件的束縛，對于解決二分類問題成效顯著［5］。Madalla(1983)采用Logistic模型來區分違約與非違約貸款申請人［6］；彭建剛，屠海波等(2009)和白少布(2010)對有序多分類logistic模型加以研究應用，但其建模過程中都忽略了樣本低限要求［7-8］。因為進行信用評級時往往是將評級對象分成n(n5)類，此時，實際數據往往很難滿足函數擬合所需樣本低限要求，而且對一家賒銷企業而言既沒有能力也沒有必要掌握如此多的數據。

雖然LRA不實用，但是logit函數所強調的任何兩個相鄰信用等級之間風險差異程度是不相同的，這種思想比以往的等級等分法更符合實際。David West(2000)建立了5種不同的神經網絡模型，并用于研究商業銀行的信用評級［9］；劉洪偉、陳偉東(2004)和李曉峰、徐玖平(2010)分別運用傳統及改進后的神經網絡模型對客戶進行信用評級［2，10］。然而神經網絡模型在訓練時要求樣本分布符合緊致集的要求，同時由于模型屬于黑箱操作，其科學性常遭質疑。李成章(2009)以賒銷風險度作為判別賒銷風險的標準，采用SVM建模，動態監測賒銷客戶的信用水平［3］。此方法雖然克服了神經網絡模型樣本需求量大、條件苛刻以及黑箱操作等缺點，但是該模型中核函數的選用存在主觀性。周宗放(2004，2007)從信用指標空間結構及其特征方面進行研究，構建了基于理想點的多維動態信用評估模型［11-12］，其對不同時間數據的處理對本文的建模具有非常大的指導意義。

其次，對于賒銷收益的計算，前人已從很多角度做了研究。Burt Edwards(1997)介紹了賒銷過程中應該注意的賒銷風險［13］。在殷明(2002)建立的信用決策定量模型中，計量了企業扣除賒銷風險成本后的收益，得出信用決策變量的有效組合，并據此進行決策［14］。但是該模型沒有充分考慮賒銷客戶間信用水平的差異，其實用性有待考量。呂春曉(2002)等通過對影響企業賒銷收益的因素進行分析，得出對賒銷客戶付款行為的預測直接影響賒銷收益估測值的確定，從而影響賒銷決策的結論［15］，但該文沒有給出提高預測精度的方法。

穆敏麗(2010)基于改變信用政策使增量收益大于增量成本的決策原則，從機會成本及所得稅兩方面對現行信用政策決策模型作了改進［16］。劉國強(2010)等建立了經過風險調整的賒銷風險資本收益模型，考慮了由于賒銷客戶的違約率和違約損失率發生非預期變化而導致的非預期損失［17］，對本文基于客戶的不完全信息進行賒銷收益估測具有一定借鑒意義。Sun Qingwen、Wang Xi(2010)充分考慮了賒銷客戶違約的概率和信息獲取的成本，建立了不完全信息狀態下的產品賒銷收益估測模型［1］。該模型顯示出處在調研的不同階段對賒銷客戶信用水平判別的精確度會影響產品賒銷收益的估測。雖然該文章沒有給出對賒銷客戶信用水平判別精確度的科學計算方法，但是其建模思想對于本文基于調研信息完備程度的動態賒銷收益的估測具有很大的指導意義。

縱觀前人的研究可以發現，他們大都是以賒銷客戶的全部調研信息為依據來進行風險評估和收益估測，其結果是個靜態的數值。然而在實際賒銷決策過程中，賒銷客戶的信用信息是伴隨著調研的深入逐漸掌握的。隨著信息的逐漸完備，企業對賒銷客戶信用水平的評級、收益估測的準確性、以及做出賒銷決策的不確定性等三者皆是動態的。在現實生活中，企業面對可能滅失的商機，不可能擁有充分的時間調研全部信用信息，因此，前人的風險評估與收益估測模型的科學性與可行性值得商榷。筆者充分考慮了在有限的調研時間內調研方法的選擇對信息獲取完備程度及賒銷客戶信用水平判別精確度的影響，結合空間分析方法和判別分析思想，構建了基于不同信息量的客戶信用評估及評估精確度判別模型，并借鑒風險性決策思想來計算賒銷收益，以期對產品賒銷收益做出相對準確的估測，為企業決策提供依據。

二、 基本假設和主要變量說明

（一） 模型成立的前提假設

為了保證模型的科學性與可操作性，本文對模型的建立作了如下五點假設。一是假設企業庫存過多，有賒銷的必要性，且在每一個調研時段內都存在賒銷成功的可能性。二是短時期內賒銷企業經營狀況不會發生重大變化，企業的固定成本不受信用政策的影響。三是企業在進行調研之前，對所有賒銷客戶掌握的初始信息都為零，賒銷客戶屬于各個信用等級的概率是均等的；且在調研初期企業總會選擇最重要的數據進行調研，隨著調研的深入獲得有效信息的總量是增加的，但增幅是遞減的。四是在調研過程中假設企業有三種調研方法可供選擇：（1）按期間進行調研，即在一個調研時段內，收集分析一個會計期間的所有相關指標的數據；（2）按指標進行調研，即在一個調研時段內，收集分析一個指標的所屬全部調研會計期間的所有數據；（3）按企業進行調研，即在一個調研時段內，收集分析一家企業的所有相關數據。并且假定企業選擇不同的調研方法，在每一調研時段所花費的調研成本都是一樣的。五是企業在進行收益估測時，對賒銷客戶做出正確的信用評級，從而為企業帶來預期的收益；對賒銷客戶的信用評級不準確，企業賒銷產生意外收益或是造成損失。

（二）主要變量說明

企業在賒銷決策之前，往往會通過調研了解新的賒銷客戶的經營規模、企業素質、管理水平、財務狀況、市場能力、發展前景等相關指標考察其信用水平，采用三類九級制將其分級(h=AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，CC，C，其中AAA為最優等級，C為最差等級）。假設指標體系中有m個相對獨立的信用評估指標，令這m個信用評估指標為信用狀態維度，則由此m個維度張成m維信用狀態空間Sm。并且記K=(K1，K2，…，Km)為空間Sm中的單個信用狀態點。

假設n對家賒銷客戶的q個會計期間的數據進行調研，令Kji(t)為第i(i=1，2，…，n)個賒銷客戶在第t(t=1，2，…，q)個會計期間，維度（財務指標）j(j=1，2，…，m)上的觀測值。令T為整個調研估測期，tr為期內某個調研時段，且T=∑Rr=1tr，Rmax(m，n，q)。在調研過程中總是選擇最重要的數據先進行調研：若按期間調研，則根據信用數據的特點，當t=1時，Kji(1)即表示距離決策期最近的會計期間的數據，Kji(t)(t=2，3，…，q)表示按照會計期間由近及遠的順序收集的數據，λQt為第t期數據權重，且∑qt=1λQt=1，λQt0；若按指標調研，調研順序是按照指標的重要性程度，λjμ為第j個維度權重，且∑mj=1λjμ=1，λjμ0，j=1，2，…，m；若按賒銷客戶調研，調研順序依據賒銷客戶i的賒銷額占總賒銷額的比率λiω，且∑ni=1λiω=1，λiω0，i=1，2，…，n。

對賒銷客戶進行信用評級，必須首先確定評級標準。本文將行業最高信用等級標準對應指標數值作為最佳信用狀態點的維度值，構成理想點，記為K*=(K*1，K*2，…，K*m)；同時由最低標準對應的指標數值構成最差信用狀態點，記為Ko=(Ko1，Ko2，…，Kom)。

在對企業賒銷收益進行估測時，企業的賒銷收入si、毛收益率η、銷售折扣率β和變動成本率δ均依照同類企業歷史平均水平確定。每個信用等級企業的應收賬款平均收現期Wh、壞賬損失率h和收賬費用率τh按照行業標準確定。

企業如果不推出賒銷活動，存貨就會因超儲積壓而發生霉變、過期甚至丟失，這種風險損失隨時間單調增加，記為i=si(1-η)×l×T，其中l為風險損失率［1］，依據賒銷產品特點來確定。假定即使企業選擇不同調研方法在每個調研時段所花費的調研成本依然相同，記為v，依據企業實際調研能力確定其大小，對每一家企業進行調研的成本記為vi；則在tr時段，即進行第r期調研時，累積調研成本為Ca=v×r，r=1，2，…，R。

三、信用評估精度判別模型的建立

企業依據對賒銷客戶的信用水平和賒銷需求的調研情況，估測在不同調研時段做出賒銷決策的期望收益的過程，是一個時間離散、狀態連續的隨機過程。此處將整個調研期間(0，T)分成若干個小的調研時間段，當處于某個時間段tr時，企業即可依據所掌握的調研信息來評估賒銷客戶的信用水平及評估的精度，并依據信息獲取量測度的結果估測出此時做出賒銷決策的期望收益。

（一）基于完全信息的信用狀態評估模型

基于全部調研信息的第i個賒銷客戶的信用狀態可以表示為：

Ki(t)=(K1i(t)，K2i(t)，…，Kmi(t))

（1）

依據行業標準確定理想點K*(K1*，K2*，…，Km*)與最差信用狀態點Ko(K1o，K2o，…，Kmo)。為了剔除指標量綱的影響，需要對指標進行標準化。信用評估指標一般分為四種類型：效益型、成本型、固定型和區間型。針對這四種類型指標標準化的方法參見文獻［18］和［19］。標準化之后的第i個賒銷客戶的信用狀態可以表示為：

Ki′(t)=(K1i′(t)，K2i′(t)，…，Kmi′(t))

（2）

標準化之后的理想點K*′=(1，1，…，1)，最差信用狀態點Ko′=(0，0，…，0)。為了保證模型的合理性，在標準化過程中將大于理想點維度值的指標值歸為理想點值，將小于最差點維度值的指標值歸為最差點值。因此，在信用狀態空間Sm中，n個賒銷客戶的信用狀態Ki′(t)，i=1，2，…，n，落入如下空心多面體中：

Ψ={K′∈Sm｜0Kj′1，j=1，2，…，m}

（3）

令di表示第i個賒銷客戶的信用狀態與理想信用狀態的偏差距離，即：

di=‖Ki′-K*′‖=∑qt=1λQt∑mj=1λjμ(Kji′(t)-Kj*′)2

（4）

其中∑qt=1λQt=1，λQt0，t=1，2，…，q;∑mj=1λjμ=1，λjμ0，j=1，2，…，m。顯然該偏差距離越小，客戶信用水平越好。根據公式（4）可得理想點與最差信用狀態點之間的距離為1。若將企業信用水平分為九級（以0.125為級差距離），則當di∈［0，0.125］時被分為AAA級，用h=0表示；當di∈［0.125，0.25］時被分為AA級，用h=1表示；……；當di∈［0.875，1］時被分為CC級，用h=7表示；當di=1時屬于C級，用h=8表示。

（二）信用狀態評估精度判別模型

本文希望能夠通過對不同方法調研所獲取客戶財務信息量的測度，測定不同調研方法對客戶信用狀態判別正確與否的概率，并為下一步賒銷收益的估測進行先行的準備。

1．按期間調研的信用狀態評估精度判別模型。若按期間進行調研，經過t1時段的調研，可知每個賒銷客戶的第1期的數據和其余各期數據標準化后的取值區間為［0，1］。以第i個賒銷客戶為例，當其余各期的指標標準化后數值均為0時，其信用狀態與理想信用狀態的距離最大，且最大距離為：

di0t1=λQ1∑mj=1λjμ(Kji′(1)-Kj*′)2+(1-λ1Q)

當其余各期的指標標準化后數值均為1時，其信用狀態與理想信用狀態的距離最小，且最小距離為：

di1t1=λQ1∑mj=1λjμ(Kji′(1)-Kj*′)2

因此，根據t1時段的調研，可以判斷didi1t1，di0t1」。若僅根據t1時段調研的數據做出信用評估，則信用水平為：

dit1=∑mj=1λjμ(Kji′(1)-Kj*′)2

根據判別分析的思想［20］，計算經過t1時段的調研，企業對客戶信用水平做出正確判斷的概率。首先，設有兩個總體：G1={d1｜di∈［0，1］∩di≠ditR}表示對客戶信用水平評價錯誤的點的集合；G2={di｜di=ditR}表示依據完全信息評估的客戶信用水平。判別方法D=(D1，D2)是對信用水平區間［0，1］的一個完備的劃分，D1={di｜di∈［0，di1t1)∪(di0t1，1］}，D2={di｜di∈［di1t1，di0t1］}。則在規則D下將屬于G1的信用水平誤判為G2的概率為：P(2｜1，D)=P(di∈G2｜di∈G1)=∫D2dG1=1-λQ1，即在t1時段信用評估的誤判率為1-λQ1，所以此時評估正確的概率為PQσt1=1-(1-λQ1)=λQ1。同理可得，在t2時段評估正確的概率PQσt2=λQ1+λQ2。以此類推，在tq時段評估正確的概率PQσtq=λQ1+λQ2+…+λQq-1+λQq=1。即在每一時段對客戶信用水平做出正確判斷的概率PQσtr與每一會計期間數據權重有關，即：

PQσtr=∑rt=1λQt (r=1，2，…，q)

（5）

2．按指標調研的信用狀態評估精度判別模型。若按指標進行調研，對公式（4）作變換，即：

di=∑mj=1λjμ∑qt=1λQt(Kji′(t)-Kj*′)2

經過t1時段的調研，可知每個賒銷客戶的第1個調研指標的數據和其余各指標數據標準化后的取值區間［0，1］。以第i個賒銷客戶為例，當其余各指標標準化后數值均為0時，其信用狀態與理想信用狀態的距離最大，且最大距離為：

di0′t1=λ1μ∑qt=1λQt(K1i′(t)-K1*′)2+(1-λ1μ)

當其余各指標標準化后數值均為1時，其信用狀態與理想信用狀態的距離最小，且最小距離為：

di1′t1=λ1μ∑qt=1λQt(K1i′(t)-K1*′)2

所以，根據t1時段的調研，可以判斷di∈［di1′t1，di0′t1］。若僅根據t1時段調研的數據做出信用評估，則信用水平為di′t1=∑qt=1λQt(K1i′(t)-K1*′)2。同樣根據判別分析的思想可以得出結論：若按指標進行調研，每一時段對客戶信用水平做出正確判斷的概率Pσμtr與指標權重有關。即：

Pσμtr=∑rj=1λjμ (r=1，2，…，m)

（6）

3．按客戶調研的信用狀態評估精度判別模型。若按賒銷客戶進行調研，經過t1時段的調研，可知賒銷額最大的賒銷客戶的全部數據信息，從而對其信用水平做出正確評估。此時，其他客戶的數據完全不可知，僅能對占總賒銷額的賒銷額λω1未來收益做出正確估測，所以此時企業做出正確決策的概率Pωσt1=λω1。同理Pωσt2=λω1+λω2，以此類推，得出結論：若按賒銷客戶進行調研，每一時段對全體客戶信用水平做出正確判斷的概率Pωσtr與客戶權重有關。即：

Pωσtr=∑ri=1λωi (r=1，2，…，n)

（7）

在既定時間內，賒銷企業總會選用客戶信用狀態評估精度最高的調研方法，即：

maxPσtr=max(PQσtr，Pμσtr，Pωσtr)

（三）相關權重的確定

依前面得出的結論，無論采用哪種調研方法，在每個調研時段做出賒銷決策所承受的風險均與調研所掌握的數據的重要性程度有關。因此，要想有效確定風險大小，就必須首先準確測度不同調研時段所獲得數據的重要性程度，即公式（5）-（7）中所列不同會計期間信用數據的權重、指標權重和客戶權重。賒銷客戶的權重可以按照賒銷客戶的賒銷額占賒銷總額的比率來確定，即：

λωi=sis

（8）

下面介紹另外兩種調研方法中數據權重的確定。

1．期間權重的確定。為了表明不同會計期間數據的重要程度，本文引入“時間度”的概念，并利用信息熵和非線性規劃理論［21-22］加以解決。

令時間權向量為λQ=(λQ1，λQ2，…，λQq)T，則時間權向量的熵為I=-∑qt=1λQtlnλQt，其中∑qt=1λQt=1，0λQt1。熵是對信息的度量，熵值越大其所包含的信息量越小。時間權向量的熵表示樣本按時間集結時權重所包含信息的完備程度。

“時間度”p的大小表現了樣本集結過程中對時序的重要性評價，即當p越接近0時，表明評價者越重視近期的數據；反之，當p越接近1時，越重視遠期數據；當p=0.5時，表示對各期數據重視程度相同。“時間度”的定義式為p=∑qt=1q-tq-1λQq+1-t。

時間權向量λQ的確定過程：在既定“時間度”p下，以充分挖掘樣本信息和突顯被評對象在時序上的差異為標準確定合適的時間權向量，即求解非線性規劃問題：

max-∑qt=1λQtlnλQt

s.t.p=∑qt=1q-tq-1λQq+1-t

∑qt=1λQt=1，λQt∈［0，1］

t=1，2，…，q

（9）

2．指標權重的確定。關于指標權重的確定，引入了熵權思想［19，23-24］。即指標數據分布越分散，獲取數據所提供的有用信息量就越多，對決策的貢獻也就越大，該指標權重就大；反之，則說明其在信用評級中的作用較小，權重也就小。

假設有n個待評企業，m個信用指標，構成n×m階特征矩陣(Zij)n×m，Zij表示第i個待評企業的第j個指標數據。依據公式Z′ij=Zij∑ni=1Zij對矩陣Z進行處理，得到信息矩陣(Z′ij)n×m，0Z′ij1，且∑ni=1Z′ij=1。則第j個信用指標的熵可定義為Hj=-k∑ni=1Z′ijln Z′ij，其中k=1lnn；當Z′ij=0時，令Z′ij ln Z′ij=0。據此，第j個信用指標的熵權為：

λμj=ej∑mj=1ej

（10）

顯然0λμj1，且∑mj=1λμj=1；其中ej=1-Hj，表示第j個信用指標的分散程度。

四、賒銷收益估測模型的建立

在tr時段，單一賒銷客戶按照估測的信用水平h履約時的收益為：

ξihtr=si(1-β)η-(Coi+Cbi+Ei-i+Cai)

（11）

式中si為第i個賒銷客戶的賒銷額；β為銷售折扣率；η為銷售毛收益率；Coi=si360Whδγ表示應收賬款的機會成本，γ為賒銷決策期間市場有價證券的利息率；Cbi=sih表示壞賬損失；Ei=siτh表示收賬費用；i=si(1-η)×l×T表示由于推出賒銷活動而避免的存貨損失；Cai=rvi表示累積調研成本。

令ψitr表示由于對賒銷客戶的信用水平做出錯誤判斷所產生的意外收益或損失，則：

ψitr=ξih′tr=ξuitr=ξvitr(uitr=vitr)

∑vitrh′tr=uitrαih′trξih′tr(uitr

（12）

式中ξih′tr表示若賒銷客戶是估測的信用水平之外的信用水平h′時的收益；uitr=d1itr0.125」、vitr=d01tr0.125」表示tr在調研時段判斷第i個賒銷客戶可能的最好與最差信用等級；Δditr=d0itr-d1itr表示最好與最差信用水平之間的差值；αiuitr=(uitr+1)×0.125-d1itr」/Δditr、αivitr=(d0itr-vitr×0.125)/Δditr表示屬于最好信用等級與最差信用等級的概率；αg=0.125/Δditr表示屬于最好與最差之間的信用等級的概率，其中uitr

Vitr=Pcgtr×ξihtr+(1-Pcgtr×ψitr)

（13）

則總期望收益值為：

Vtr=∑ni=1Vitr

（14）

若選擇按客戶進行調查，則每經過一個時段的調研就能確切掌握一家客戶的信用等級，沒有調研的客戶屬于九種信用等級中任何一種的概率是均等的。則若經過tr時段的調研，總收益為：

Vtr=∑ri=1ξih+∑ni=r19∑9h′=1ξih′

（15）

五、結束語

本文在不完全信息狀態下，充分考慮了在調研期間既定的情況下調研方法的選擇對賒銷客戶信用水平判別精確度的影響，結合空間分析方法和判別分析思想，建立了基于不同信息獲取完備程度的客戶信用評估精確度動態判別模型，并在此基礎上進一步建立了賒銷收益估測模型，進而對賒銷總收益做出了相對準確的估測。本文對客戶信用的動態評估，客服了傳統信用評估模型對客戶做出評價完全依賴于充分調研之后的數據，不符合實際決策過程的缺陷。但是本文的調研與收益估測都是以商機的滅失時間可以準確預測為前提的，即假定的有限調研期間是以商機的滅失時點為終點；然而在實際中商機滅失的時點是動態的，下一步的研究將會對此加以考慮。

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（責任編輯：石樹文）