深入理解概念把握除法本質

教學內容：“平均分”（北京市義務教育課程改革實驗教材第三冊。）

教學目標：

1 在已學知識“同樣多”的基礎上認識平均分，理解平均分的含義。

2 經歷平均分的過程，知道平均分的兩種不同情況，能用自己的語言清楚地表述分的過程及結果。培養觀察能力和抽象概括能力。

3 探索平均分的方法，感受創造的樂趣。

教學重點：

1 通過動手操作，知道“每份同樣多”就是平均分。

2 引導學生在分一分、看一看、說一說中理解“平均分”有兩種情況：按份數和按每份數平均分。發現“每份分得的同樣多就是平均分”。

教學過程：

一、從多種“分”中初步認識平均分

1 從任意分引出平均分。

師：（課件動畫出示）大森林里的小動物運動會就要開幕了，小熊排著整齊的隊伍向我們走來了，大家快數數，一共有幾只小熊？

學生數：1、2、……8。

思考1：如果把這8只小熊分成兩隊，可以怎樣分呢？

課件出示不同分法：1、7；2、6；3、5；4、4。

思考2：如果8只小熊要分兩隊進行拔河比賽，你認為每隊站幾只小熊就公平了？說說你的理由。

小結：每隊都是4只小熊，像這樣每隊分的小熊同樣多，就是“平均分”。

（課件形象的演示，展現了分的過程；兩個具有挑戰性的問題，促使學生從多種分法中發現有一種情況比較特殊——每份分的同樣多。這就從任意分引出平均分，由一般現象認識特殊現象。教師充分挖掘學生的原認知，為學生提供交流的機會，初步認識什么是“平均分”。）

2 在辨析中深入理解平均分。

（1）用手勢判斷上面4幅圖中哪些是平均分？你是怎么看出來的？

（2）怎樣移動圖片能把不平均分的圖變成平均分？

（3）為什么變化以后就是平均分？

師：從上課到現在我們學習了一個重要的概念——平均分。請舉例說說什么是平均分。

（學生舉例說明。）

〔設計意圖：借助“點子圖”這一“形”的支撐，通過觀察、比較以及變換圖式辨析，使學生進一步理解平均分的概念。舉例說說什么是平均分，意在讓學生初步感知、認識平均分。〕

3 嘗試平均分，激發學習需求。

師：把剛才的8只小熊平均分，你能用小棒擺一擺嗎？

學生會有不同的擺法：2、2、2、2；4、4；1、1、1、1、1、1、1、1。

展示學生擺小棒的情況，交流：這些都是平均分嗎？為什么？

想象：把8只小熊平均分，同學們一下子就能擺出結果。如果有42只小熊，站成3隊（課件出示：一群小熊、三條跑道），誰有辦法平均分，使每隊站的小熊一樣多。

學生試著說一說：42只小熊，要平均站成3隊，可以先每隊站一只，再每隊站一只……一直這樣分下去，直到分完，或者先每隊多站幾只，看剩下的不多，就每隊站一只，直到分完。

〔設計意圖：數目比較小時，學生依靠直覺能馬上知道結果，習慣按“每份數”平均分。為此，教師出示了口訣之外的嘗試排隊，幫助學生認識到：平均分數目比較大的物品時，可以經過多次平均分，激發學生按“份數”平均分的學習需求。〕

二、在分中理解按“份數”平均分

運動會結束之后，兔媽媽要給小兔分蘿卜。

1 數數有幾個蘿卜？教師板貼：

這是讓我們做什么呢？（把12個蘿卜平均分給4只小兔。）

你能嘗試著提出一個問題嗎？（每只小兔分幾個？）

完整地說說這幅圖的意思。

2 每只小兔分幾個蘿卜呢？利用手中的學具先自己分，再和小組同學說說你是怎樣平均分的？比一比哪個組想到的分法多。

3 反饋。

分法1：每次拿4個蘿卜，每次分給每只小兔一個蘿卜，分完后每只分到3個；

分法2：第一次每只分2個，第二次每只分1個，分完后每只都分到3個；

分法3：第一次每只分1個，第二次每只分2個，分完后每只都分到3個；

分法4：只分一次，分完后每只小兔分到3個。

學生匯報并思考：這么多不同的分法都是平均分嗎？是怎么知道的？

學生觀察四種分法，分析相同點：都是把12個蘿卜平均分給4只小兔，每只小兔都分到3個蘿卜。在這些分的方法中，哪種分法和你的分法一樣？其他同學的分法，哪個你看懂了，和同桌說一說。

〔設計意圖：學生自主探索，從匯報交流中發現：按份數平均分有很多種方法。引導學生比較不同分法的相同點，關注分的結果，發現不同的分法都做到了平均分，意在抓住除法的本質屬性，淡化其非本質屬性。〕

三、從圈中理解按“每份數”平均分

師：剛才我們把12個蘿卜平均分給了4只小兔。還是這12個蘿卜，按圖示我們該怎么分？課件動畫出示：

1 還是這12個蘿卜，每只小兔分3個，可以平均分給幾只小兔呢？請同學們自己圈一圈。

2 想一想：平均分給了幾只小兔？你是怎樣圈的？這是平均分嗎？為什么？

〔設計意圖：學生在圈一圈的過程中，體會按每份數平均分只有一種分法。教師始終圍繞是不是平均分？為什么是平均分？這兩個問題引導學生開展交流，讓學生反復關注分得的結果，加深對除法平均分本質的認識。〕

四、在比較中揭示除法本質

1 兩次分蘿卜，第一次有多種分法，為什么第二次只有一種分法呢？兩次分蘿卜有什么相同的地方？

學生通過交流認識到：第一次是把12個蘿卜平均分給4只小兔，每只小兔分到幾個蘿卜；第二次是把12個蘿卜每3個分給1只小兔，可以平均分給幾只小兔。兩次都是把12個蘿卜平均分。

2 你們怎么知道這兩種情況都是在平均分呢？（每只小兔都分得3個蘿卜，分得的都一樣多。）

〔設計意圖：通過對兩次分蘿卜的情況進行分析比較，讓學生體會到兩次分蘿卜的情況雖然不同，但都是把12個蘿卜平均分，從而突出了兩種情況的共性，加深了對除法平均分這一本質的認識。〕

五、鞏固練習

練習1：下圖是什么意思？可以怎么平均分？先說一說，再填一填。

小結：我們一起認識了平均分，還知道怎樣做到平均分。

六、總結提升，拓展延伸

1 舉例：在日常生活中，有很多需要平均分的情況。想一想，你平均分過什么？是怎樣做到平均分的？

2 欣賞：生活中的平均分。

3 總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？

〔設計意圖：幫助學生尋找生活中的平均分現象，加強數學與生活的聯系。同時為學生擴展了相關的數學知識，為今后進一步認識和應用平均分打下基礎。〕

作者單位

北京教育學院豐臺分院

北京市豐臺區東高地一小

◇責任編輯：曹文◇