在解決問題中完善認知結構

下面是一位老師教學“比的應用”（人教版實驗教科書六年級上冊）的片段。

師：在實際生活中，有時并不都是把一個數量平均分配，而是按一定的比來分配。如：有一種清潔劑濃縮液，按濃縮液和水的體積1∶4配制一瓶500ml的稀釋液……（出示后提問）想一想，這里要解決什么問題？

生：其中，濃縮液和水的體積分別是多少。

師：這里濃縮液和水的體積不是平均分，而是按1∶4的比來分，就是按比例分配，我們應如何運用比的知識來解決呢？

（問題提出后，不少同學一時不知從何入手。）

師：我們不妨先想一想，比和哪些知識相聯系？

生1：比和分數相聯系。比的前項相當于分子，比的后項相當于分母。

生2：比和除法也相聯系。比的前項相當于被除數，比的后項相當于除數。

生3：比和“份數”也有聯系。可以把比看作分得的份數，即濃縮液為1份，水為4份。

師：比與分數、除法、份數等知識之間有著密切的聯系，那么，運用比的知識解決實際生活中的問題時它們之間有沒有關系呢？

生1：根據比和分數之間的關系，將濃縮液的體積看作分子，水的體積看作分母，轉化為濃縮液的體積占水的 ，這就可求出水的體積是500÷（1+ ）=400（ml），再求出濃縮液的體積是400× =100（ml）。

生2：根據比和除法之間的關系，把濃縮液占的體積看作被除數，水占的體積看作除數，除得的結果得到濃縮液的體積是水的0?郾25倍，然后求出水的體積是500÷（1+0?郾25）=400（ml），濃縮液的體積是400×0?郾25=100(ml）。

生3：如果比的前項不能被后項除盡怎么辦？

生4：那還得把除式轉化為分數來解。

生5：根據比和“份數”之間的關系，還可以這樣求解：題中濃縮液和水體積的比是1∶4，可知濃縮液占1份，水占4份，共有1+4=5（份），然后按歸一的方法，先求出1份數是多少，再求出4份是多少。這就是500÷（1+4）=100（ml），得到濃縮液所占的體積，再求出水占的體積是100×4=400（ml）。

師：同學們的想法都很好，我們還能不能想出不同的方法呢？

生：根據部分數與總數之間的關系，稀釋液中濃縮液占1份，水占4份，可看成濃縮液占總份數的 ，水占總份數的 ，用分數乘法來解，就是：濃縮液的體積是500× =100（ml），水的體積是500× =400（ml）。

比較上述方法，大多數學生贊同的是：1?郾把各部分的比看作份數，先求出1份數，再求出幾份數，用整數除法、乘法解決問題。2?郾把部分數與部分數的比轉化為部分數與總數的比，用分數乘法解決問題。

如何應用比的知識解決實際生活中的問題教師沒有就題論題，用諸如此類的問題去“引導”學生，如，濃縮液和水是按怎樣的比配制稀釋液的？在500ml的稀釋液中濃縮液占多少份？水占多少份？一共有多少份？濃縮液和水各占幾分之幾……而是著眼于溝通知識之間的內在聯系，引導學生在知識的運用上逐步完善，構建新的認知結構，將知識的建構和運用融為一體。

學生在學習比的知識時，已經知道比和除法、分數、“份數”之間的聯系，但這樣的聯系有什么意義呢？學生當時并不知道，也不可能知道。在如何應用比的知識解決實際生活中的問題時，一般學生也難以想到從比和除法、分數、“份數”之間的聯系來思考。當老師提出比和哪些知識相聯系，在解決實際問題中是否可以聯系這些關系思考時，學生受到啟發，思路得以拓寬，聯想到除法、分數、“份數”的應用，通過對新舊知識的分析比較，就不難得到將比轉化為除法、分數、“份數”等來解決問題。這使我們看到，原有的認知結構是解決問題的知識和方法基礎，結構性的知識比單個的零散的知識更能幫助學生解決問題，使之在解決問題的過程中不斷完善學生的認知結構。可見，解決問題和認知建構是緊密聯系在一起的，學生運用知識解決問題的過程也是學生組建新的認知結構的過程。在這一過程中兩者相互滲透，相輔相成，體現了兩者之間關系的辯證統一。

作者單位

江蘇省東臺市教育局教研室

◇責任編輯：李瑞龍◇