人人學有價值的數學

“郵票中的數學問題”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級下冊第118~119頁內容。教材選取與學生生活聯系密切的寄信活動，通過探究如何確定郵資，如何支付郵資等活動，讓學生在觀察比較、綜合分析、類比聯想中學會分段式計費的思考方法，提高學生解決問題及歸納、推理的能力，體會分段式計費在生活中的廣泛應用，體驗數學學習的價值。

片段回放：

師：我們通過計算填寫了100克內信函分別郵寄本埠和外埠的資費表，認識了100克內信函的郵資支付方式。下面，我們繼續研究“續重101~2000克”信函資費問題。

（出示教材第118頁郵政資費標準表。）

師：（演示并說明）小明收到本縣好友給自己郵寄的300克信函，猜一猜，這封信函的郵資費是多少元？（有意蓋住郵票。）

生1：因為每重100克為一個計費單位，所以在本埠郵寄300克信函，需要3個1?郾2元郵資，即3?郾6元。

（有的學生開始竊竊私語，好像反對剛才的說法。）

生2：郵寄本埠81~100克信函都要4元，怎么300克才用3?郾6元，這顯然不合理。

生3：我也認為不合理，因為續重101~2000克是指多出100克的部分，應按每重100克為一個計費單位收費。

師：也就是說，300克信函的資費，要分為幾部分思考。是這樣嗎？

生3：要把300克分為兩部分，100克為首重部分，另外200克為續重部分。所以，在本埠郵寄300克信函需要郵資：0?郾8×5+1?郾2×2=6?郾40（元）

（同學們紛紛表示贊同，老師出示信封讓學生觀察封面郵票。）

師：若畫一條線段圖表示1~2000克信函，其間應該有一個分界點將資費分作兩部分計算，這個分界點是多少呢？用自己的話說說首重部分和續重部分的意思。

生（不約而同）：100克是分界點。

生4：以100克為分界點，首重100克指100克內的部分（含100克），續重101~2000克指100克外到2000克的部分。

生5：續重部分就是超出100克又低于2000克的部分。

教師結合學生回答，完善板書：

師：從線段圖中你發現哪些信息？有什么想法？

生1：我發現首重部分和續重部分的計費單位不同，分別以每20克和100克為一個計費單位。

生2：我發現首重部分和續重部分的100克收費不相同。如郵寄本埠首重100克付資費4元，續重部分100克付資費1?郾2元。

生3：計算100克以上信函的資費，要分作兩部分分別計算，再合并出總數。

師：有道理！老師將一份125克的文稿由師宗縣寄住昆明市，需要多少元郵資費？

（學生獨立計算后匯報。）

生4：由師宗寄往昆明為外埠信函，我采用填表法，推出資費為8元。

生5：我畫線段圖得出資費為8元。

生6：我將125克分為100克和25克，首重部分100克要6元，續重部分25克要2元，共8元。

生7：我采用“進一法”先計算出續重部分有幾個計費單位，再列式計算。即：（125-100）÷100≈1（個）6+2×1=8（元）

師：很好，同學們用不同的方法計算，得到的結果是一樣的。想一想，生活中還有哪些問題像信函這樣采用分段式計費呢？

生1：生活中繳納水費、電費、電話費需要分段式計費。

生2：還有繳納個人所得稅、出租車計費等也需要分段式計費。

師：由此看來，分段計費在生活中有著廣泛應用。請同學們嘗試解決下面的問題，想一想，這和信函資費有什么異同？

出示：某城市出租車公司收費標準表

（1）王老師乘出租車趕往學校上課，行程5千米，應付車費多少元？

（2）李阿姨付出租車費17元，她乘坐出租車大約行了多少千米？

（學生答略。）

反思：《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“人人學有價值的數學。”“有價值”的數學應該與學生的現實生活和以往的知識經驗有密切的關系，能讓學生充分體會數學與生活的廣泛聯系，感受數學的作用與現實價值，體驗數學學習的樂趣。那么，“郵票中的數學問題”其“價值”體現在哪里？筆者認為，該課通過引導學生探究1~2000克信函資費，使學生學會綜合運用所學的知識和方法解決分段式計費問題，在解決問題的過程中獲得成功的體驗，進一步樹立學好數學的自信心。基于這樣的思考，我把教學重點放在續重101~2000克信函的郵資支付方法上，著重讓學生理解、掌握分段式計費方法，讓學生充分體會數學學習的作用。

1?郾創設問題情境，激活分段付費思維。問題是數學的心臟，也是誘發學生思維的動因。通過創設問題情境，能有效激發學生的認識活動，造成學生心理和知識內容之間的不平衡，促使學生主動思考，主動參與學習活動。因此，我創設“猜一猜300克信函的資費”這一問題情境，讓學生在情境中理解“續重101~2000克每重100克（不足100克按100克計算）為一個計費單位”的真實含義。對資費標準的準確理解是解決問題的關鍵，教學中，面對學生“300克里面3個計費單位”的定式思維，教師并未簡單地指正，而是引導學生在質疑、討論、評價中引發認知沖突，在合作交流中完善認知，并因勢利導讓學生找尋1~2000克信函線段圖的分界點。通過對圖中數形思想的“真情”領悟，使抽象的數學知識變得簡單、直觀和具體，使學生一聽就能把握分段付費問題的解答要領，進而牢固建立起“100克內的部分”和“超過100克的部分”分段思考、分段計算的數學模型。通過對部分算法算理的比較，使學生體會到國家實行分段計費的科學性和合理性。在此基礎上，引導學生計算“125克文稿的資費”，使學生在具體情境中理解數學、應用數學、掌握數學。

2?郾挖掘生活資源，體驗數學學習價值。教學實踐表明，小學數學教學從生活實際出發，把教材內容與“生活現實”有機結合起來，有利于激發學生的學習興趣，充分調動學生學習的內驅力，發展學生的數學應用意識。因此，在教學中我們要以教材為依托，大力挖掘生活中的資源，拓寬學生的思維，使學生在學習過程中感悟和體驗數學的價值。課堂中，當學生對信函分段計費方式有了充分感知后，為了讓學生進一步鞏固所學知識，做到觸類旁通，我順勢讓學生反思生活中還有哪些方面運用分段式計費，當學生認識到出租車計費、電話費、水費等大量分段計費問題的生活原型后，為增強學生主體參與學習活動的意識，激發其嘗試欲望，我當堂出示了出租車計費問題讓學生自主解答，在與信函資費問題的比對中，使學生進一步認識到兩者“同中存異”。學生經過自主探索和合作交流，獲得了解決簡單實際問題的經驗、方法，在解決問題中體驗到數學學習的價值。

作者單位

師宗縣丹鳳鎮中心學校

◇責任編輯：李瑞龍◇