《余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用單位圓中的余弦線畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)余弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的余弦函數(shù)圖像。

三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫(huà)余弦函數(shù)圖像。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知，新知鋪墊

1.三角函數(shù)的定義。（教師提問(wèn)，學(xué)生回答）

⒉三角函數(shù)線的作法和作用。（教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出余弦函數(shù)的圖像？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)_____________，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。

[設(shè)計(jì)意圖：把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的相一致。]

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.什么是余弦線？如何作出點(diǎn)_____________，展示幻燈片。

2.引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)線完成余弦圖像。引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的余弦值cosx，一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問(wèn)題。

[設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于 有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。]

3.五點(diǎn)法y=cosx，x∈［０，2?仔］的簡(jiǎn)圖。y=cosx，x∈［０，2?仔］“五點(diǎn)法”畫(huà)的簡(jiǎn)圖。請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在y=cosx，x∈［０，2?仔］的圖像上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)正弦線復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受余弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。]

（三）探究學(xué)習(xí)

例1.畫(huà)出函數(shù)y=cosx，x∈［０，2?仔］的簡(jiǎn)圖。思考：若從函數(shù)y=1+cosx的圖像變換分析的圖像可由y=cosx的圖像怎樣得到？

[設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。]

（四）合作交流

提出問(wèn)題：余弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？提問(wèn)部分小組，教師進(jìn)行歸納并板書(shū)。學(xué)生分組討論交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的討論。

[設(shè)計(jì)意圖：突出學(xué)生的主體性，通過(guò)協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，增強(qiáng)合作意識(shí)。學(xué)生通過(guò)觀察余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。]

（五）聯(lián)想探究

余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域 R；（2）值域[-1，1]。

借助實(shí)物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過(guò)程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，教師評(píng)析。

[設(shè)計(jì)意圖：只需指出函數(shù)的定義域、值域即可，關(guān)于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性安排下一個(gè)課時(shí)再講，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學(xué)生可能說(shuō)不完整。]

（六）歸納總結(jié)

1.余弦曲線

2.注意與三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、類比、從特殊到一般。

[設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。加深學(xué)生對(duì)余弦曲線的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解題中的應(yīng)用。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。]

（七）作業(yè)安排

教材34頁(yè)1.2。分兩個(gè)層次留作業(yè)，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。

（責(zé)任編輯付淑霞）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文