初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)簡(jiǎn)約化的實(shí)踐

1 回憶舊知，做好準(zhǔn)備

【課件投影】

在△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？2）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？3）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？（設(shè)計(jì)意圖：3個(gè)問題體現(xiàn)了思維的遞進(jìn)，通過投影一個(gè)一個(gè)出現(xiàn)，學(xué)生逐個(gè)問題回答，將學(xué)生思維引入“已知直角三角形的兩個(gè)元素，可以求出其余的3個(gè)元素。）

【板書】§7.5解直角三角形。在Rt△ABC中，∠C=90°其他5個(gè)元素：（ ）。

2 自主合作，探究新知

【課件投影】

若已知Rt△ABC中的兩個(gè)元素（邊或角），能求出Rt△ABC中其余的邊和角嗎？說說你的想法。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過自己的能力分析“已知Rt△ABC中的兩個(gè)元素，能否求出Rt△ABC中其余的邊和角”，分析中已知的兩個(gè)元素是要進(jìn)行分情況討論的，讓學(xué)生進(jìn)行思考討論，從而引入新課。）

根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行如下板書：

分類： 歸納：運(yùn)用直角三角形中哪些知識(shí)？

兩邊 （1）邊 勾股定理

兩角 （2）角 銳角互余

一邊一角 （3）邊角 三角函數(shù)

學(xué)生最后小結(jié)：“利用以上關(guān)系，如果知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可求出其余的3個(gè)元素。”

【課件投影】

解直角三角形定義：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

【課件投影】

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這5個(gè)元素間的等量關(guān)系。1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）。2）銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°。3）邊角之間關(guān)系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。

例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)課本，再一次梳理直角三角形中用到的知識(shí)點(diǎn)。）

【課件投影】

1）在△ABC中，∠C=90°，a=10，∠B=60°，解這個(gè)直角三角形。

2）在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。（課本例2改編）（設(shè)計(jì)意圖：第一題是“已知一邊一角解直角三角形”，第二題是“已知兩邊解直角三角形”。）

3 學(xué)以致用，提高能力

【課件投影】

在△ABC中，∠A=30°，AC=，CB=3，則AB=

（ ）。（設(shè)計(jì)意圖：在銳角或鈍角三角形中求邊或角，通常思路是構(gòu)造直角三角形。知道通過高線將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的思想方法，更要思考根據(jù)本題條件應(yīng)該添哪條邊上的高線。）

【課后反思】

本課是蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第7.5節(jié)“解直角三角形”。筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，一是會(huì)解直角三角形，二是會(huì)將銳角、鈍角三角形用高線轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)是已知直角三角形的2個(gè)元素（其中至少有一邊），求其余的3個(gè)元素。學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是在銳角三角形和鈍角三角形中用高線構(gòu)造直角三角形解決問題。學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一是銳角三角函數(shù)式在運(yùn)用時(shí)的正確變形；二是會(huì)根據(jù)條件分析如何添加輔助線，構(gòu)造直角三角形。

教學(xué)簡(jiǎn)約化是指在教學(xué)實(shí)踐過程中，各種教學(xué)要素（目標(biāo)、環(huán)節(jié)、媒體、思維、方法、活動(dòng)、作業(yè)、語言等）的簡(jiǎn)單而有效的狀態(tài)。筆者將本課的例1改編設(shè)置為3個(gè)遞進(jìn)的問題在一張PPT上顯示出，用簡(jiǎn)潔的、最本質(zhì)的數(shù)學(xué)問題引入本課的學(xué)習(xí)。

【課件投影】

在Rt△ABC中，∠C=90°。1）若已知∠A=30°，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？

第一問：題目條件“在Rt△ABC中，∠C=90°”，請(qǐng)學(xué)生說說在Rt△ABC中，除了∠C=90°，還有哪些邊和角？學(xué)生回答，老師板書。

第二問：在1）中已知∠A=30°，要求的其余的邊和角是哪些？這些邊和角能求出來嗎？學(xué)生逐個(gè)元素回答，最后歸納：已知一個(gè)元素，不能求其余的所有元素。

這時(shí)再把第二個(gè)問題呈現(xiàn)：2）若已知a=5，∠A=30°，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？學(xué)生有第一題的回答經(jīng)驗(yàn)，很快會(huì)回答第二題。

最后把第三個(gè)問題呈現(xiàn)：3）若已知a=5，你能求出△ABC中其余的邊和角嗎？學(xué)生回答解題方法，教師帶領(lǐng)他們總結(jié)解題中所運(yùn)用的直角三角形相關(guān)知識(shí)，并板書。

課堂中這三個(gè)問題的設(shè)計(jì)，為本課新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，從而學(xué)生能很快很好地理解“解直角三角形定義”，并能運(yùn)用直角三角形中的知識(shí)點(diǎn)解直角三角形。

但是，課堂中學(xué)生做練習(xí)的情況并沒有預(yù)計(jì)的那么好。到底在哪個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題了呢？通過自己的反思，覺得例1的分析和書寫的規(guī)范沒能到位。

教學(xué)簡(jiǎn)約化的核心是把本節(jié)課最根本知識(shí)點(diǎn)和基本的解題思想方法講到位！所以課堂教學(xué)的簡(jiǎn)約化，應(yīng)該做到“簡(jiǎn)”卻“精”，題目精髓部分精細(xì)地講！

1）設(shè)置的例題可分為直角三角形中已知一邊一角或兩邊兩種情況，其中一邊一角又可分為邊是角的對(duì)邊或鄰邊，兩邊可分為兩直角邊或斜邊直角邊。

2）在分析題目時(shí)，要注意優(yōu)選解題的方法。比如一邊一角通常先求另一角，兩邊可用勾股定理先求第三邊，給學(xué)生指明一般步驟。有了一般步驟，學(xué)生解題時(shí)，思路很順，解題速度自然快。

3）解題步驟中銳角三角函數(shù)式的正確變形是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，教師要帶著學(xué)生理清變形過程。

4）作為新授課，在指明解題過程中的注意點(diǎn)后，一定讓學(xué)生書寫例題的解題過程，而且要對(duì)學(xué)生的解題過程進(jìn)行評(píng)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫。

（作者單位：江蘇省蘇州學(xué)府實(shí)驗(yàn)學(xué)校）