在動態(tài)思考中學習規(guī)律性知識

小學階段學習的一些運算定律、性質(zhì)都屬于規(guī)律性知識。這些知識本身是死的，只有思維才能賦予它們靈魂。如果在教學中只滿足于將結論呈現(xiàn)給學生，側重于對規(guī)律的應用，就掩蓋、回避了知識形成階段的思維過程，導致學生的思維僅僅停留在簡單的模仿階段。著眼于培養(yǎng)學生高質(zhì)量的思維的現(xiàn)代教學要求，需要教師引導學生在動態(tài)的思考中來學習這類規(guī)律性的知識。

1 把靜態(tài)的知識結論轉(zhuǎn)化成動態(tài)的探索對象

小學數(shù)學中的一些規(guī)律性知識往往被以“結論”的形式靜態(tài)地呈現(xiàn)在課本上。教學中不注重“過程”而滿足于僅學得這些“結論”，這些規(guī)律就會是一些沒有生命力的數(shù)、字母及各種符號的堆砌。學生今天來學習這些規(guī)律不僅僅是為了知道這樣一些結論，獲得一些數(shù)學知識，在應用中形成一些運算技能，更重要的是把它們作為一個個對象，在發(fā)現(xiàn)——驗證——完善——概括等動態(tài)的探索過程中去經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律時大體相同的智力活動過程。

比如“乘法分配律”的數(shù)學，筆者充分利用學生已有的購物經(jīng)驗創(chuàng)設問題情境：“1）校服上衣每件25元，褲子每條22元，如果我們班（40人）每人訂一套，一共多少錢？2）圖書室黃老師買了每本12元的連環(huán)畫101本，她需要付多少錢？想一想，怎樣算可以更快些？”在感性經(jīng)驗的基礎上，學生提出不同的解法，經(jīng)過大家的交流和整理，得到：(25+22)×40=25×40+22×40；12×101=12×100+12×1。

接著，筆者舍棄“用這兩個例子讓學生較快地概括出一個一般結論，然后更多地通過練習應用這個規(guī)律”的通常做法，而是引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、舉例驗證、歸納概括等，把這一系列探究過程放大。“你們覺得，這兩個等式中有什么有趣的現(xiàn)象嗎？”“第二題等號右邊的100、1加起來就是等號左邊的101。”“101個12，可以先算100個12，再加上1個12。”“25加22的和去乘40，可以用25、22都去乘40，再把所得的積加起來。”……

筆者試著問：“這兩題有這樣的共同現(xiàn)象，你會想到什么呢？”“這是不是一種巧合呢？對于其他的數(shù)也這樣嗎？”果然有學生提出。在前面乘法交換律、結合律學習的基礎上，一部分學生開始有這樣一種意識。“問得好！”筆者邊表揚邊在黑板上寫下兩題“(17+10)×5、125×(80+2)”，請同桌各試一題。

“老師給的這幾題都有同樣的現(xiàn)象，你們能不能自己舉些例子來看看是不是這類題都有這樣的現(xiàn)象？”筆者提議小組活動，并建議根據(jù)需要使用計算器。“看來，這是適合于所有數(shù)的普遍規(guī)律，現(xiàn)在你能試著概括這條規(guī)律嗎？”經(jīng)歷大量例子的驗證、表達和交流，筆者讓學生嘗試概括：“兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，等于兩個加數(shù)分別乘這個數(shù)所得的積相加。”“老師，三個數(shù)、四個數(shù)甚至更多數(shù)的和與一個數(shù)相乘，也有這樣的規(guī)律嗎？”這樣，把靜態(tài)的知識結論轉(zhuǎn)化成動態(tài)的探索對象后，使認知任務本身就具有—種誘發(fā)學生較高思維水平的潛力。

2 在動態(tài)思考中感受數(shù)學的思想方法，體會科學的學習方法

動態(tài)的思考產(chǎn)生的結果并不僅僅是學生自己發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律，更重要的是一種“發(fā)現(xiàn)的體驗”，在這種體驗中感受數(shù)學的思想方法，體會科學的學習方法。所以教師在引導學生經(jīng)過不斷的思考去獲得規(guī)律的過程中，著眼點不能只是規(guī)律的本身，而應該有意識地突出思想方法，幫助學生去感受、去體會。

對于這些規(guī)律性知識，從教學的整體設計上由“特殊”引發(fā)學生的猜想，再來舉例驗證，再來歸納概括，就是力圖讓學生體會從特殊到一般的不完全歸納思想。又如，在讓學生具體說說“5700÷(57×25)=5700÷57÷25”兩個算式的關系時，有學生說到：“我覺得這與減法的一個性質(zhì)相似，減法中是連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去兩個數(shù)的和，這里是連續(xù)除以兩個數(shù)等于除以兩個數(shù)的積。”筆者不覺得這是節(jié)外生枝，而正體現(xiàn)了類比的思想。于是及時提煉，還讓另外的學生再來描述這種相似關系，使得大家有充分的時間去感受。

再如，“商不變性質(zhì)”學習中，筆者巡視學生自己舉例驗證的情況后，特意請了一個小組上來展示匯報：15÷3=(15×2)÷(3×2)；49÷6=(49÷3)÷(6÷3)；175÷0。

“他們?yōu)槭裁匆堰@個算式劃去呢？”筆者抓住劃去的那道題問。“0不可以當除數(shù)。”這下可提醒了更多的學生：“等號后面括號里同時乘或除以的那個數(shù)也不能是0！”這時筆者指出：在舉例時通常要考慮一些特殊數(shù)。

3 總結

思想方法的不斷積累，才能不斷提高學生的思維質(zhì)量。數(shù)學學科具有很強的科學性，對于這些規(guī)律性知識，引導學生從大量的例子中概括總結，也是科學的學習方法和實事求是科學精神的滲透和熏陶。

（作者單位：重慶市江津區(qū)菜市街小學）