數學“自主學習”教學模式的探討

【摘要】 學習是學習者主觀能動性的行為，學習者只有在學習的過程中，積極主動地進行分析探討，才能理解所學的知識，才能提升自己的知識內涵. 初中數學是思維的體操，學生只有發揮主動性，才能完成思維的訓練，才能實現數學思維的提升. 文章將從幾個案例出發，探討初中數學“自主學習”的教學模式.

【關鍵詞】 初中數學；自主學習；模式

引 言

數學學習是接受前人思想，驗證已有數學定律和結論的過程，也是一個不斷進步發展的過程. 嚴格來說，數學學習的基本目標不是驗證別人的觀點和結論，而是運用別人的結論，發現自己的觀點，為自己的成長奠定基礎. 這也是當前我們的數學教育，乃至整個教育都在探討學生自主學習的開展的主要原因. 所謂的自主學習，其實就是要求學生根據教師的指導，在結合教學過程的基礎上，在原有知識經驗背景、社會歷史文化背景、動機及情感等多方面因素綜合作用下，主動建構意義的過程.

當然，在這里必須提出的是，我們所說的“自主學習”并不是絕對意義上的，不是要求學生在自主學習中，發現新理論，新觀點，而是要學生在學習中，自主地運用數學原理，自主地解決數學問題，在這過程中提升自己的學習能力. 因為，在初中階段的數學教育是基礎教育，學生的學習也是基礎性的學習，包括自主學習和探究學習，都是以基礎性的探究意識和探究能力的建立為主要目標. 初中數學教師在教學中的作用，就是引導學生根據自身的情況進行數學學習，發揮自己的主觀能動性，來解決實際的數學問題，并能形成一定的問題意識. 一般來說，教師可以從以下兩個方面組織教學活動.

一、小組合作，分組探索

過去那種封閉的教學觀認為，數學教學的過程就是教師對學生進行知識傳授的過程，最主要的是“教”的問題，是學生接受觀點的過程. 而現代教育理論呈現出明顯的開放性，認為數學教學的過程其實是教師幫助學生進行個體思維建構的過程，其中心在于學生的“學”，而且是主動的、積極的自主學習. 初中數學教師要想激發學生學習的主動性，就必須在教學觀念上進行調整更新，不能像傳統教學觀認為的那樣，學生是“一個空桶”“一張白紙”，教師要做的就是不斷的填涂. 要承認和挖掘學生自己的知識結構、主觀經驗、信念等，在教學中了解和尊重學生的自主意識. 而這落實在實際的教學中，教師要完成理論上的“讓學生完全自主”，就要有意識的，有計劃的，通過最可能的方式，讓學生進行自主學習和探討. 而分組學習就是一種較好的方式. 通過分組，教師可以有效地激發學生的合作和競爭意識，激發學生自主學習的動力，也為教師的教學開展提供基本的條件. 這主要體現在課堂例題和習題的講解中． 例如若ｂｃ ＝ ａｄ，求證ａｂ（ｃ２ － ｄ２） ＝ （ａ２ － ｂ２）ｃｄ.

其實，根據這道題目，在解法上教師事先應該設定這樣的兩個方面：先求所證等式兩端的差值，從左邊或右邊出發進行證明. 在這樣的前提下，教師再引導學生進行自主探索，讓學生發揮自主學習的能動性，尋找最多的解題方式. 最終得到以下幾個方法：

解法一 先求所證等式兩端的差值，分解過程如下：

ａｂ（ｃ２ － ｄ２） － （ａ２ － ｂ２）ｃｄ ＝ ａｂｃ２ － ａbｄ２ － ａ２ｃｄ ＋ ｂ２ｃｄ ＝

ａｃ（ｂｃ － ａｄ） ＋ ｂｄ（ｂｃ － ａｄ） ＝ （ａｃ ＋ ｂｄ）（ｂｃ － ａｄ）．

∵ ｂｃ ＝ ａｄ，∴ ｂｃ － ａｄ ＝ ０.

∴ ａｂ（ｃ２ － ｄ２） － （ａ２ － ｂ２）ｃｄ ＝ ０，

∴ ａｂ（ｃ２ － ｄ２） ＝ （ａ２ － ｂ２）ｃｄ．

解法二 從左邊或右邊出發進行證明，由此得

右邊 ＝ （ａ２－ ｂ２）ｃｄ ＝ ａ２ｃｄ － ｂ２ｃｄ ＝ ａｃ·ａｄ － ｂｃ·ｂｄ．

∵ ｂｃ ＝ ａｄ，∴右邊 ＝ ａｃ·ｂｃ － ａｄ·ｂｄ ＝ ａｂ（ｃ２ － ｄ２） ＝ 左邊．

∴ ａｂ（ｃ２ － ｄ２）＝（ａ２ － ｂ２）ｃｄ得證．

當然，初中教師在教學中，主要強調的是學生通過小組競爭，能夠在解題中不斷地發散思維，不斷地尋找新的解決思路，最終實現自主學習能力的提升.

二、轉換思維，發現問題

從實際的教學情況看，解決問題是初中學生數學學習的主要內容，也是學生學習數學的主要行為. 這和數學教育的特點有關，也和學生的學習特點有關. 在當前的數學教育乃至整個學校教育中，解決問題仍是教學的重點，是教師教學的主要方向. 這本無可厚非，但是，我們是否應該注意學生發現問題的能力呢？答案是肯定的. 在新課改之下，初中學生的數學學習不應該是按照既定思維解決數學問題，還應該學會根據已有問題發現新問題. 從某種程度上看，發現問題比解決問題更為主要. 正如牛頓發現地球引力，但是沒有解決如何擺脫地球引力的技術，然而其貢獻比后者更為重要. 因此，初中數學教師在教學中也應該注意培養學生發現問題的能力. 具體來說，教師可以通過例題的轉換來實現.

舉例來說：如在圖１中，已知△ＡＢＣ，點Ｅ在ＡＢ邊上，ＥＦ∥ＢＣ，ＦＤ∥ＡＢ，ＥＦ，ＦＤ分別交ＡＣ，ＢＣ于Ｆ，Ｄ. 若Ｓ△ＡＥＦ ＝ Ｓ1，Ｓ△ＣＦＤ ＝ Ｓ２，則Ｓ四邊形ＥＢＨＤ ＝ ？

針對這樣的問題，教師可以讓學生在解題的基礎上進行發散思維，從已知信息，創設一個新的問題. 也就是進行問題的變式. 如根據上例，（如圖２）在ＢＣ上取點Ｄ，連接ＦＤ過Ｅ做ＥＨ∥ＦＤ交ＢＣ于Ｈ， △ＥＢＨ ＝ Ｓ２ ，△ＦＤＣ ＝ Ｓ３，則Ｓ四邊形ＥＨＤＦ ＝ ？

從條件變式到結論的變式再到條件結論同時的變化，但本質不變，讓學生從變化中找到本質.

通過這樣的問題情景進行變式，學生可以在一個問題之上接觸到新的問題，并在原有知識上進行分析和研究，最終發現新的解題思路，而這正是學生自主學習的重要表現，也是重要的學習目標. 從教師的角度來說，教師可以改變過去枯燥的教育模式，使學生在學習中做到一個問題弄透，弄懂，達到事半功倍的效果.

結 語

總之，在實際的教學活動中教師要緊緊抓住學生的學習心理，通過小組自主探討，變式教學等，恰當合理地引導學生進行一題多解和一題多式的練習，讓學生在自主學習中學會舉一反三、觸類旁通，升華學生的思維，培養學生的創新意識.

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”