培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣,優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘要】 對(duì)當(dāng)前學(xué)生普遍存在的一些不良解題習(xí)慣現(xiàn)象分析，與學(xué)生良好解題習(xí)慣進(jìn)行比較，得出學(xué)生養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的重要性. 通過學(xué)生認(rèn)真審題、解題后進(jìn)行反思等方面來(lái)闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣. 在培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣時(shí)，教師的榜樣作用必不可少.

【關(guān)鍵詞】 解題；習(xí)慣；審題；反思

著名教育家葉圣陶先生所說(shuō)：“什么是教育？簡(jiǎn)單一句話，就是要養(yǎng)成習(xí)慣. ”習(xí)慣是個(gè)人素質(zhì)的重要組成部分. 習(xí)慣的形成，是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)品質(zhì)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法的長(zhǎng)期實(shí)踐和應(yīng)用. 良好習(xí)慣使教師教學(xué)時(shí)減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果. 因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要努力幫助學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣.

一、當(dāng)前普遍存在的一些不良解題習(xí)慣

要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做一定量的題目和習(xí)題，這是學(xué)好數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié). 但實(shí)際教學(xué)中，往往存在以下一些問題：

①過多地關(guān)心解題的特殊方法和技巧，對(duì)解題的一般方法關(guān)心甚少. 雖特殊方法可能具有很強(qiáng)的針對(duì)性，但不具備普遍性，難以起到廣泛的指導(dǎo)作用，容易形成學(xué)生思維定式. 如在一元二次方程中若碰到根，學(xué)生首先想到韋達(dá)定理，而有時(shí)會(huì)忽視用根的定義.

②只重視習(xí)題的解前分析，而對(duì)題目解后分析考慮不多. 表現(xiàn)為：學(xué)生將題目做完后不再思考，至于解題時(shí)所用的方法和定理是否合理考慮得很少，以至于出現(xiàn)解題過程繁瑣、解題時(shí)間長(zhǎng)的現(xiàn)象. 如列方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)不同的未知數(shù)都能求解，但如能設(shè)合適的未知數(shù)，有時(shí)解題就會(huì)顯得很巧妙.

③讓學(xué)生做大量的題目，通過搞題海戰(zhàn)，來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量. 教學(xué)中搞題海戰(zhàn)確實(shí)對(duì)成績(jī)的提高有點(diǎn)用處的，但只是暫時(shí)的，對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展是沒有多大益處的. 學(xué)數(shù)學(xué)的很大目的就是培養(yǎng)思維能力與應(yīng)用能力，搞題海戰(zhàn)，不能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，更不要說(shuō)創(chuàng)新能力了. 對(duì)于用這種方法培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生，在一定程度上講扼殺了他們自己學(xué)習(xí)的自主性. 這種學(xué)生往往對(duì)教師講過的題目，都能做得很好，如碰到平時(shí)教師沒有講過、自己平時(shí)沒有做過的題目就顯得有點(diǎn)束手無(wú)策. 現(xiàn)在有些題目，如中考題目的應(yīng)用題、信息題及綜合題等，要在平時(shí)作到一模一樣的簡(jiǎn)直是不大可能的.

二、在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成的幾種良好的解題習(xí)慣

①認(rèn)真審題的習(xí)慣. 學(xué)生解題的錯(cuò)誤往往是由于不細(xì)心審題所致，沒有弄清已知、未知條件，而解題習(xí)慣不良所形成的. 如在列方程解應(yīng)用題時(shí)，教師要在分析題目時(shí)給出條件，通過數(shù)學(xué)模型找出等量關(guān)系，再選擇合適的未知數(shù)，列出關(guān)系式，這樣學(xué)生易于接受與理解. 教師要在解例題、習(xí)題的過程中，要對(duì)作業(yè)情況認(rèn)真分析，來(lái)要求學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣.

②獨(dú)立解題、細(xì)心驗(yàn)算、耐心檢查的良好習(xí)慣. 在我們的日常教學(xué)中，經(jīng)常看到有些學(xué)生解題不細(xì)心，如看錯(cuò)符號(hào)、抄錯(cuò)數(shù)字、順序搞錯(cuò)等等；還有學(xué)生解題不獨(dú)立，如平時(shí)在做作業(yè)時(shí)不太相信自己，做題目時(shí)經(jīng)常與他人商量，參考別人，這樣在考試中有些不知所措；還有部分學(xué)生解題不夠耐心，如碰到特繁的計(jì)算題就顯得有點(diǎn)不耐煩，碰到難的幾何證明題時(shí)或題目很長(zhǎng)的題目時(shí)就沒有耐心去認(rèn)真思考，由于上述原因?qū)W生的學(xué)習(xí)成績(jī)自然就不太理想了.

③要養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣. 古人曰：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆. 可見學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中反思的重要性. 題目解決后要對(duì)所解的題目進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)解題方法、過程進(jìn)行反思，思考這種方法好不好，能否找到其他更好、更簡(jiǎn)便的方法. 同時(shí)學(xué)生還要養(yǎng)成全面地考慮問題和綜合運(yùn)用各種知識(shí)的習(xí)慣，這樣才會(huì)在各種考試中取得好成績(jī).

三、如何養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做一定量的題目和習(xí)題. 但許多學(xué)生反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“聽得懂，看得會(huì)，可自己一做就會(huì)錯(cuò)”這種情況. 這說(shuō)明學(xué)生要真正解答問題，要教給學(xué)生規(guī)范的解題方法、思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.

1. 良好的審題習(xí)慣是學(xué)生解好題目的基礎(chǔ)

我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到這樣的情況：學(xué)生學(xué)得很認(rèn)真，而平時(shí)考試卷發(fā)下來(lái)以后，學(xué)生后悔地說(shuō)：“我都會(huì)做，怎么就做錯(cuò)了？”其實(shí)，學(xué)生不會(huì)審題，是造成錯(cuò)誤的重大原因. 解決數(shù)學(xué)問題從審題開始，從現(xiàn)在的中考題來(lái)看，審題顯得特別重要，其中的應(yīng)用題尤其如此. 許多學(xué)生，包含一些成績(jī)好的學(xué)生之所以把習(xí)題解錯(cuò)，很多吃虧于審題馬虎，另外一種常見情況就是懶于審題或不會(huì)審題，特別當(dāng)學(xué)生碰到題目很長(zhǎng)的時(shí)候.

學(xué)生都知道，利用等比定理得：若 == ，則 = .而實(shí)際是學(xué)生在做這種題目時(shí)往往不注意式中的ｂ ＋ ｄ ≠ ０.如有這樣一個(gè)中考題目：若 === k時(shí)，求k的值. 一般的同學(xué)都是這樣做的：由等比定理得 = 2 = k，則ｋ ＝ ２. 但是對(duì)這個(gè)題目，學(xué)生沒有考慮到ｃ ＋ ｂ ＋ ａ ＝ ０的這種情況，因此這個(gè)題還有一個(gè)答案，當(dāng)ｃ ＋ ｂ ＋ ａ ＝ ０時(shí)，ａ ＋ ｂ ＝ －ｃ，代入 = k，可得ｋ ＝ -１.

因此學(xué)生在做題目時(shí)要看清題目中給出的條件，要認(rèn)真加以審題，分清已知條件、未知條件和所要解決的問題.

２. 題目解后分析與反思，是穩(wěn)步提高學(xué)生提高解題效益的重要環(huán)節(jié)

解答問題不僅要求出正確答案，而且應(yīng)挖掘題目的內(nèi)涵，使其發(fā)揮更大的作用，要重視題后的分析，總結(jié)解題方法，加深對(duì)知識(shí)的理解，能達(dá)到做一題而會(huì)一類的結(jié)果. 解出正確答案之后，應(yīng)對(duì)題目進(jìn)行分析與總結(jié)，尋找新的解法，并從中選出最佳方法.

例1 關(guān)于ｘ的一元二次方程（ａ － ｂ）ｘ２ ＋ （ｂ － ｃ）ｘ ＋ ｃ － ａ = 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：b + c = 2a.

解法１ 一般學(xué)生考慮的方法是用根的判別式來(lái)求，Δ ＝ （ｂ － ｃ）２ － ４（ａ － ｂ）（ｃ － ａ） ＝ ０，計(jì)算量大，還要進(jìn)行因式分解，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，容易出錯(cuò).

解法２ 我們發(fā)現(xiàn)（ａ － ｂ） ＋ （ｂ － ｃ） ＋ ｃ － ａ ＝ ０，則方程中必有一根為１，由于方程兩個(gè)相等的實(shí)根，則方程的兩實(shí)數(shù)根都是１，再利用韋達(dá)定理ｘ１ｘ２ ＝ １ × １ ＝ ，

∴ ｃ － ａ ＝ ａ － ｂ，∴ ｂ ＋ ｃ ＝ ２ａ．

明顯在上面兩種方法中，通過比較發(fā)現(xiàn)解法二計(jì)算量小，簡(jiǎn)便. 通過分析中篩選出最佳方法，比教師一開始采用超常規(guī)好得多，學(xué)生易于接受和理解.

例2 如圖，ＰＡ切⊙Ｏ于Ａ，割線ＰＢＣ交圓于Ｂ，Ｃ點(diǎn)，ＣＢ是直徑，ＰＡ ＝ ６，ＰＢ ＝3，求ｔａｎ Ｃ的值.

一般的學(xué)生都是按照銳角三角函數(shù)的定義，把它放在一個(gè)直角三角形中，為此他先要求出ＢＡ，ＡＣ的長(zhǎng)度，先連接ＡＢ. 這樣求當(dāng)然可以，但是這樣比較麻煩. 對(duì)于這類題目，教師和學(xué)生做過后要反思一下，題中只要求ｔａｎ Ｃ的值，而ｔａｎ Ｃ的值就是一個(gè)比值，因而只要求兩條邊的比值即可，無(wú)需求出這兩條邊. 因此，我們可以想到利用相似三角形的知識(shí)，只要利用△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ，利用 = = tan C，即可求出ｔａｎ Ｃ ＝ .

通過分析、討論從中選出最佳方法，但是要得到這種簡(jiǎn)便方法，不是隨便就能想到的，只有當(dāng)學(xué)生掌握了解題常規(guī)、基礎(chǔ)的思路，在綜合利用知識(shí)的前提下才有可能產(chǎn)生有用的奇思妙想.

３. 教師的榜樣作用，是學(xué)生養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的重要保障

在培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣的過程中，應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)教師的榜樣作用.

①教師對(duì)學(xué)生審題習(xí)慣培養(yǎng)要加以重視. 我們時(shí)常可以看到，有些老師在指導(dǎo)學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，先讀題，緊接著就寫出數(shù)量關(guān)系的分析式和解題過程，接著求出答案. 教師有必要對(duì)這一問題進(jìn)行分析，分析出條件與結(jié)論，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生審題這一習(xí)慣的培養(yǎng). 教師如在教學(xué)中對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)、訓(xùn)練不夠，以致一些學(xué)生審題能力跟不上學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化和要求的提高，則阻礙了學(xué)生解決問題能力的發(fā)展.

②教師在解題過程中，自己也要有良好的習(xí)慣. 青少年學(xué)生模仿性很高、很強(qiáng)，教師應(yīng)作出榜樣. 舉例而言，為了幫助學(xué)生建立正確的解題的思維習(xí)慣，平時(shí)要求學(xué)生畫草圖、圖像等手段建立數(shù)學(xué)模型，并找出各個(gè)過程之間的關(guān)系，教師就要在課上、課下、批改作業(yè)時(shí)都應(yīng)按規(guī)范的操作步驟要求自己，發(fā)展學(xué)生良好的解題習(xí)慣. 教師抓住培養(yǎng)學(xué)生改錯(cuò)的好習(xí)慣，每次批改作業(yè)凡有學(xué)生有錯(cuò)的，要讓學(xué)生訂正，教給學(xué)生找出錯(cuò)誤原因的方法，不能簡(jiǎn)單告訴學(xué)生答案就了事. 在平時(shí)教學(xué)中，不能通過提高多做題來(lái)提高學(xué)生的解題能力，要培養(yǎng)學(xué)生平時(shí)認(rèn)真審題和思考的習(xí)慣，把學(xué)生審題和思考的行為培養(yǎng)成為學(xué)生的自覺行為，從而有效地提高解題能力. 因此，教師應(yīng)從每一堂課、每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步提高數(shù)學(xué)解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

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注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”