倡導猜想 促進創新

猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想. 數學方法理論的倡導者波亞利曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度. ”他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要. 學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維. 縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的. 所以在數學教學中，我鼓勵學生大膽提出猜想，發表獨特見解，創新探索地學習數學. 在同學的質疑和思辨中，學生們逐漸對求小數近似數的方法清晰起來.

數學新課程標準指出，學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”. 作為教學第一線的教師，在新課程理念的指導下，如何在課堂教學中體現培養學生數學猜想的理念？就這節課自己的教學，談談下面幾點認識：

（一） 營造民主、和諧的課堂氛圍，給學生猜想的空間

學生在課堂上是學習的主人，然而在很多課堂教學當中，盡管改進了教師講授、學生練習的單一傳統的教學方式，但學生的學習還是離不開老師的設疑、啟發觀察，在提問思考的一步步引導下，很難充分地讓學生擁有學習的主動地位. 學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索，這一份主動性尤其珍貴.以這節課的教學為例，如果當學生說出猜想的答案時，老師就馬上制止了，繼而要求學生嚴格地按照原本教學設計，在老師的引導下逐步思考，將會對學生的學習熱情是一個嚴重的打擊. 相反的，老師尊重學生的發現，并沒有因為教學順序被打亂而去責怪學生，而是在課堂上讓學生充分展示自己的猜想. 正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學生有了暢所欲言的機會，因而他們勇于猜想.給學生猜想的空間，同時能極大地調動學生的學習積極性、主動性，激發他們探索學習新知的欲望.

（二）鼓勵學生大膽進行猜想，允許學生出錯

我們知道，學生學習數學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動. 從本質上說，學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解. 因此每一名學生都會有自己的理解、思考和解決問題的思維策略. 以這節課的教學為例，學生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒有因為對的答案而忽視了其他想法，因為每一個猜想過程都真實反映了學生的思維方式和知識構建，如把２．９５３看成３．００近似數的同學就是受了小數性質負遷移的影響. 教師立足于學生猜想的教學更能針對學生的知識水平，幫助學生糾正錯誤的猜想，能使學生正確、深化理解知識，重塑知識結構. 因此在課堂上教師應以贊許和耐心的態度聆聽學生每一個猜想過程，充分利用教學評價鼓勵學生大膽地進行猜想，讓學生勇敢地與他人分享自己的想法，鍛煉自己的思維.

（三）引導學生學會猜想

一個學科只有提出大量的問題，才能使它永葆青春. 正因為歷史上有諸如哥德巴赫猜想、費馬猜想的提出，數學科學才發展為今天壯觀的現代數學. 如果在學生說出答案后馬上判斷對錯，而不是讓學生分享猜想過程，久而久之，會使其他學生形成錯誤的認識，猜想在數學學習中是“湊熱鬧”或“漁翁撒網”，隨便說出一個或幾個答案去碰碰運氣. 猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學生已有知識經驗和數學思考下的合理推測，老師鼓勵學生大膽進行猜想，是讓學生經歷探索數學的過程，而不是憑空想象，因此學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要，如引導他們怎樣整合材料，提出疑問，有如何猜想結果或問題解決的途徑. 猜想的實現途徑，可能是探索試驗、類比、歸納、構造、聯想、審美以及它們之間的組合等，老師需要鼓勵學生通過數學思考進行猜想，注重讓學生經歷猜想的過程，從而讓學生學會合理地猜想.

（四）抓住猜想的最佳時機

教師在課堂教學中，根據實際和需要靈活地把握時機引導學生進行合理猜想，其最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，這樣做更利于學生積極主動地參與到學習過程中來. 如在這節課中，教師剛出示例題及問題，學生就開始了猜想、爭論，其學習的熱情非常高漲，積極性、主動性得到了提高. 其次，在探究過程中也可以不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環，從而使學生從對數學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法，得到了知識. 另外，于小結延伸處也可進行猜想. 一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸. 學習新內容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內容，今天學習的內容有什么作用等. 這樣的猜想有利于培養學生將所學知識運用于實際生活的能力.

猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感. 我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在猜想中得到發展.