關于信用違約互換定價模型的一個思路

摘 要 本文基于merton定價模型，將雙曲擴散函數引入到公司違約函數當中，試圖找到一個新的定價方法。

關鍵詞 CDS（信用違約互換） 雙曲擴散函數

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A

一、引言

信用違約互換是最基本得信用衍生產品之一，是指信用保護買方向信用保護賣方支付一定費用，如果雙方約定的“參考資產”或“參考實體”在規定的時間內發生特定“信用事件”，信用保護賣方需向信用保護買方支付相應款項的互換交易結構。

目前信用違約互換定價在學術界和實務界主要有三類定價方法：基于復制技術的定價、基于保險理論的定價和基于隨機模型的定價。基于復制技術的定價需要逐一確定投資組合中所有頭寸的價值，對于結構復雜的信用衍生產品來說這種技術難以實現，而基于保險理論的定價方法是一種基于歷史違約數據的統計方法，只能對存在歷史違約數據的信用衍生產品提供保險，應用范圍相對狹窄，因此，基于隨機模型的定價方法是目前定價的主流方向。基于隨機模型的定價方法以信用風險定價模型為出發點，主要分為結構化模型、強度模型和混合模型，這三類模型從不同的角度對公司信用違約行為的產生進行了解釋，對關鍵變量——違約概率和清償率，這三類模型也給予了不同的假設，存在各自的優點和不足之處。我國還沒有真正的信用衍生工具，隨著我國金融業的不斷發展，必然要引進國外先進的信用風險管理工具和技術，因此，對信用違約互換定價模型進行深入研究具有理論和現實雙重意義。

我國目前還沒有引入信用違約互換來管理信用風險，對信用違約互換的研究還處概念、功能介紹階段，只有少數學者對定價模型進行了研究。王瓊。陳金賢(2003)分析了信用違約互換的結構，并揭示其規避信用風險機理及市場效用，最后給出了基于期權定價理論和KMV的預期違約率的信用違約互換的估值方法，由于KMV模型中的違約率(EDF)模型對企業違約的預測是基于資產收益正態分布的假設，不符合經驗研究的結果——尖峰后尾現象，數據信息依賴于估價信息和企業的匯集數據，模型應用受到限制。王保合，李時銀(2003)運用帶隨機尺度因子的重隨機Poisson過程描述信用衍生產品的違約可能，在違約強度是隨機變量的情況下得到違約時間的分布密度函數，并推導出信用衍生產品的定價模型。王保合，李時銀(2003)運用隨機過程中的反射原理，停時分布以及障礙期權的定價思想擴展了Men呻在1975年提出的信用衍生產品定價模型，對允許提前違約且標的資產問具有相關性的信用衍生產品進行定價，并給出了該定價模型的解析解。楊文瀚，王燕(2005)假設市場風險和信用風險線性相關，在交易雙方互不違約的情況下．建立了基于某一個參照信用的標準信用違約互換和遠期信用違約互換的簡約定價模型。楊文瀚，劉思峰，王燕(2005)認為宏觀經濟狀態發生轉變時會對違約強度產生重大影響，基于這種影響，對違約強度函數進行分段并解決分段時涉及到的分段點確定問題，進而給出一類信用衍生證券定價的強度模型。

二、CDS定價基本原理

假設：違約發生時的支付額等于標的債券的面值加上應計利息。一個典型CDS在違約事件發生時的回報率等于標的債券的面值減去其在公司違約后的市場價值，運用上面的假設，標的債券在公司違約后的市場價值等于回報率乘上債券面值和應計利息之和，即：

（1）

其中L是標的債券的面值，R是回報率，A（t）是債券在時間t時對其面值而言的應計利息。

定義：

T：表示CDS的到期時間

：表示風險中性條件下的預期回報率，它與違約時間t獨立

u(t)：表示0#8226;t內CDS支付的現值系數

e(t)：表示時刻到前一支付時間 之間應該支付金額的現值系數

(t)：表示t時刻總回報的現值系數即為，其中r是無風險利率

w：表示CDS購買者每年向CDS出售方支付的保費

A(t)：表示t時刻應計利息占標的債券面值的比率

S：表示使CDS價值為零時的取值

，表示在T時間之前發生違約的可能性，其中q(t)表示風險中性條件下，在t時間的違約概率密度。

當 時刻違約時間發生時，支付額的現值為。如果在T時間內沒有違約事件發生，那么總支付的現值為wu（T）。那么支付的期望現值為：

由（1）式得，CDS預期回報的現值為：

其中假設了債券面值為1，即L=1。

于是，CDS對于買家的價值就等于其預期回報率減去其預期支付額，即：

于是，CDS的每期支付額S，就應該是使上式等于零的W值，即： （2）

三、引入雙曲擴散模型

根據雙曲擴散模型： （3）

上式中

表示公司資產價值的對數去掉時間變化趨勢后的到的值，其中k表示公司資產價值的對數關于時間變化的系數，Wt為標準布朗運動，參數 是公司資產收益率分布的傾斜度參數（體現收益率的尖峰肥尾），參數 是收益率分布的位置參數，參數 是收益率分布的對稱性參數。

現在，假設D是公司的破產邊界，即當公司資產 時，違約事件發生。

四、結語

由于歷史原因，我國國有商業銀行信用集中化程度比較高，四大國有銀行都有各自相對集中的貸款領域，一旦企業出現問題，往往會引起連鎖反應，從而增大銀行的風險。雖然我國在信用風險管理問題上已經進行了一些有益的探索，采取了諸如規定信貸限額、貸款出售等方法，但是這些方法也存在較明顯的局限性，使銀行失去了已有的核心客戶，不利于開拓潛在的市場。信用違約互換可在不破壞銀企關系的情況下為我國商業銀行的信用風險管理提供一條有效的途徑，也有利于其他機構投資者進入到貸款領域，擴大創收途徑。目前，如何根據我國的實際情況對定價模型進行選擇和改進更是一個復雜的問題，需要長期探索。另外，信用違約互換等信用衍生工具的推廣需要較為完善的企業信用評級和企業違約后的清償率數據庫，我國目前還沒有較為統一的信用評級標準，清償率數據庫更是沒有建立，這些問題都阻礙了信用衍生工具在我國的使用，因此，建立信用資料數據庫是我國金融業，特別是銀行業急需解決的問題。

本文為CDS定價提供了一個新的思路，即將令公司股價服從雙曲函數，從而求出公司違約概率，然而，本文并未對雙曲函數V進行進一步的驗證，也因為種種原因未對模型進行實證檢驗。

（作者：中南財經政法大學金融學專業2010級碩士研究生）

參考文獻：

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