淺述測量不確定度評定及其在電梯檢驗(yàn)中的應(yīng)用

摘 要:簡述測量不確定度的相關(guān)知識，通過制導(dǎo)行程測量的測量不確定度的評定簡述測量不確定度在電梯檢驗(yàn)過程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:電梯檢驗(yàn)行程測量

中圖分類號:TG8文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)8(c)-0076-02

在出具檢驗(yàn)報(bào)告，報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，需對其質(zhì)量給出定量的說明，以確定測量結(jié)果的可信程度。測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。測量結(jié)果必須附有不確定度說明才是完整并有意義的。

測量不確定度的概念在測量歷史上相對較新，其應(yīng)用具有廣泛性和實(shí)用性。測量不確定度的評定和表示方法經(jīng)過30多年的爭論、研究和發(fā)展，業(yè)已趨于成熟，許多國家和行業(yè)已經(jīng)普遍采用。

測量不確定度表征合理地賦予被測量之值的分散性，是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。它是一個(gè)無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示該參數(shù)的值。測量不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)。測量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料和經(jīng)驗(yàn)等信息評定，得到定量的測量不確定度的值。測量不確定度分量評定時(shí)不必區(qū)分其性質(zhì)。測量不確定度與真值無關(guān)，不說明測量結(jié)果偏離真值的多少，不能用于對測量結(jié)果進(jìn)行修正，它僅給出了測量結(jié)果可信程度的信息。

1 測量不確定度基本術(shù)語及其概念

1.1 [可測量的]量 [measurable] quantity

現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的屬性

1.2 量值value of a quantity

一般由一個(gè)數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小

1.3 [量的]真值true value [of a quantity]

與給定的特定量定義一致的值

1.4 被測量measurand

作為測量對象的特定值

1.5 測量結(jié)果result of a measurement

由測量所得到的賦予被測量的值

1.6 測量準(zhǔn)確度

測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度

1.7 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[偏]差 experimental standard deviation

對同一被測量作n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量s可按下式算出:

式中:qk是第k次測量結(jié)果;是n次測量的算術(shù)平均值

1.8 標(biāo)準(zhǔn)不確定度standard uncertainty

以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度

1.9 不確定度的A類評定type A evaluation of uncertainty

用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1.10 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combined standard uncertainty

當(dāng)測量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1.11 擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty

確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間

1.12 包含因子 coverage factor

為求得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子

1.13 自由度 degrees of freedom

在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)

1.14 置信概率 confidence level;level of confidence

與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值(1-α)

1.15 [測量]誤差 error [of measurement]

測量結(jié)果減去被測量的真值

1.16 修正值[correction]

用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值

2 測量不確定度評定程序

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

對被測量y，一般由n個(gè)已知量算出，即有以下函數(shù)關(guān)系:

測量不確定度可按A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度兩種方式進(jìn)行評定。

2.2 求A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

對被測量x，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，觀測值為，由下式得出樣本算術(shù)平均值:

式中:重復(fù)測量次數(shù)n至少為6次，多則為12次。

為被測量n次測量結(jié)果的平均值，也是n次測量結(jié)果的最佳估計(jì)值。

由下式得出單個(gè)值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差:

上式中，s表示對同一被測量進(jìn)行n次測量的測量結(jié)果分散性的量。

A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式得出:

式中:—A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度;

—的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差;

n—測量次數(shù);

—第I次的測量結(jié)果;

—n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。

2.3 求B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由上一級測量標(biāo)準(zhǔn)器傳遞量值給出的測量不確定度或最大允許測量誤差導(dǎo)出。一般情況下，可直接在測量設(shè)備檢測/校準(zhǔn)證書中查到。

2.4 求合成不確定度

合成不確定度由按下式合成得出:

式中::合成不確定度;

:靈敏度系數(shù);

:A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量;

2.5 求擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度由合成不確定度乘以包含因子得出:

式中:—擴(kuò)展不確定度;

—合成不確定度;

—包含因子。

一般情況下，置信概率，則包含因子＝2。

2.6 測量不確定度報(bào)告

在檢測/校準(zhǔn)證書或評定報(bào)告中給出評定得出的測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。在校準(zhǔn)證書中報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，必須同時(shí)給出其測量不確定度。

2.6.1 測量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度的數(shù)值表達(dá)方式

測量結(jié)果的估計(jì)值及其擴(kuò)展不確定的數(shù)值最多取兩位有效數(shù)字。

2.6.2 測量不確定度恒為正值。當(dāng)用測量不確定度說明測量值所處的區(qū)間時(shí)，測量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度統(tǒng)一采用以下方式表示:

測量結(jié)果＝測量結(jié)果平均值±擴(kuò)展不確定度

例如:或。

3 電梯檢驗(yàn)中的測量及其不確定評定

依據(jù)TSG T7001-2009 《電梯監(jiān)督檢驗(yàn)與定期檢驗(yàn)規(guī)則——曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯》規(guī)范中附件A曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯監(jiān)督檢驗(yàn)與定期檢驗(yàn)內(nèi)容、要求和方法的規(guī)定，電梯檢驗(yàn)過程中的測量項(xiàng)目比較多，可以歸為用鋼直尺、鋼卷尺進(jìn)行的長度尺寸測量和用電子儀器進(jìn)行測量兩類。下面我們以3.2項(xiàng)，曳引驅(qū)動(dòng)電梯頂部空間中轎廂導(dǎo)軌制導(dǎo)行程的測量為例，簡述測量不確定度評定在電梯檢驗(yàn)中的應(yīng)用。

3.1 概述

3.1.1 測量依據(jù):TSG T7001-2009 《電梯監(jiān)督檢驗(yàn)與定期檢驗(yàn)規(guī)則——曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯》規(guī)范

3.1.2 環(huán)境條件:空氣溫度(5-40)?C;電源輸入電壓波動(dòng)在額定電壓±7%的范圍內(nèi)

3.1.3 測量設(shè)備:一級5m鋼卷尺，示值誤差為±0.5mm

3.1.4 被測對象:電梯制導(dǎo)行程大于0.135m，導(dǎo)軌材料為鎮(zhèn)靜鋼α1＝10.8×10-6/℃

3.1.5 測量方法:用鋼卷尺直接測量

3.2 數(shù)學(xué)模型

由于制導(dǎo)行程可以在鋼卷尺上直接讀得，故:

L=LS－LS(δα·Δt＋αs·δt)

L—所測制導(dǎo)行程

LS—鋼卷尺所得測量值

δα—被測主軸線膨脹系數(shù)與鋼卷尺線膨脹系數(shù)之差。

Δt—被測導(dǎo)軌溫度對參考溫度20℃的偏差，本例為±20℃。

αs—鋼卷尺線膨脹系數(shù)，本例為11.5×10-6/℃。

δt—被測導(dǎo)軌溫度與鋼卷尺溫度之差，本例為±2℃。

3.3 靈敏系數(shù)

顯然該數(shù)學(xué)模型是透明箱模型，必須逐一計(jì)算靈敏系數(shù):

;

=－135×2㎜℃=－270mm℃;

=－135×1×10－6㎜/℃=－1.35×10－4mm/℃

=－LsΔt=－135×20㎜℃=－2700mm℃

=－Lsαs=－135×11.5×10－6㎜/℃=－1.55×10－3mm/℃

3.4 計(jì)算各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.4.1 鋼卷尺示值誤差引入的分量u(LS)

根據(jù)JJG4-1999鋼卷尺檢定規(guī)程，示值誤差e=±0.5mm，

在半寬為0.5mm區(qū)間內(nèi)，以等概率分布(均勻分布)，則:u(LS)=0.5/=0.2886836mm

u(LS)=|CLS|·u(LS)=1×0.2886836=0.289mm，估計(jì)其相對不確定度1/10，自由度υ(Ls)=50

3.4.2 被測導(dǎo)軌線膨脹系數(shù)不準(zhǔn)確引入的分量u(αS)

由于被測導(dǎo)軌線膨脹系數(shù)α1＝10.8×10-6/℃是給定的，是一個(gè)常數(shù)，

故u(αS)=0，自由度υ(αS)=∞

3.4.3 測量環(huán)境偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃引入的分量u(Δt)

測量環(huán)境偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的偏差為±20℃，在半寬為20℃范圍內(nèi)，以等概率分布(均勻分布)。

=20/=11.55℃

u(Δt)=|CΔt|·=1.35×10－4×11.55=1.559×10－3mm

估計(jì)相對不確定度為1/10，則:υ(Δt)=1/2×(1/10)-2=50

3.4.4 被測導(dǎo)軌線膨脹系數(shù)與鋼卷尺線膨脹系數(shù)之差引入的分量u(δα)

因各鋼卷尺生產(chǎn)廠采用不同材料制造，將產(chǎn)生±1×10-6/℃偏差，故被測導(dǎo)軌線膨脹系數(shù)與鋼卷尺線膨脹系數(shù)之差約為2×10-6/℃，在半寬為1×10-6/℃范圍內(nèi)，以等概率分布(均勻分布)。

u(δα)=1×10-6/=0.58×10-6/℃

u(δα)=|Cδα|·u(δα)=2700×0.58×10-6=1.566×10-3mm

估計(jì)相對不確定度為1/10，則:υ(δα)=1/2×(1/10)-2=50

3.4.5 被測導(dǎo)軌溫度與鋼卷尺溫度不一致引入的分量u(δt)

因?yàn)?，測量時(shí)被測導(dǎo)軌與鋼卷尺都是在常溫狀態(tài)下，所以估計(jì)被測導(dǎo)軌溫度與鋼卷尺溫度之差不超過±2℃，在半寬為2 ℃范圍內(nèi)，以等概率分布(均勻分布)。

u(δt)=2/=1.155℃

u(δt)=|Cδt|u(δt)=1.55×10－3×1.155=1.79×10－3mm

估計(jì)相對不確定度為1/10，

則:υ(δt)=1/2×(1/10)-2=50

3.4．6 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表(如表1）

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

=u2(LS)＋u2(αS)＋u2(Δt)＋u2(δα)＋u2(δt)

=(2.89×10－2)2＋02＋(1.559×10－3)2＋(1.566×10－3)2＋(1.79×10－3)2

uc(L)＝0.289mm

3.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(L)的有效自由度υeff

由得

υeff=2894÷[(2894+1.5594+1.5664+1.794)/50]

=6975757441/(6975757441+2.430481+2.452356+3.2041)/50

＝50

取υeff=50

3.7 擴(kuò)展不確定度U

取置信概率P=0.95查t分布表

可得k95=t95(50)=2.01

由Up=kp uc(L)

U95＝2.01×0.289＝0.58mm

3.8 結(jié)論

本次曳引驅(qū)動(dòng)電梯頂部空間中轎廂導(dǎo)軌制導(dǎo)行程測量的擴(kuò)展不確定度U95＝0.58mm，置信概率P=0.95，k95=2.01，有效自由度υeff=50。

參考文獻(xiàn)

[1]JJF1059-1999測量不確定度評定與表示規(guī)范.

[2]TSG T7001-2009電梯監(jiān)督檢驗(yàn)與定期檢驗(yàn)規(guī)則——曳引與強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)電梯規(guī)范.