淺談汽車啟動問題的教學

摘要：高中階段學生要掌握的汽車啟動方式有兩種，一種是以額定功率啟動，一種是以恒定加速度啟動。可以通過公式推導和圖像表述來分析汽車在水平路面上的這兩種啟動情況。汽車以額定功率直線啟動的過程分為兩個階段，第一階段做加速度不斷減小的變加速運動，第二階段汽車以最大速度做勻速運動。汽車在水平路面上以恒定加速度啟動的過程分為三個階段，第一階段汽車做勻加速直線運動，第二階段做加速度不斷減小的變加速直線運動，第三階段汽車以最大速度做勻速直線運動。

關鍵詞:啟動 功率 牽引力 速度 加速度

物理是一門與生活相聯系的學科，在生活中有大量讓學生感興趣的物理問題。例如海市蜃樓是怎么發生的，為何水流星在最高點水不會灑落，電磁爐和微波爐是如何加熱食物的，汽車在爬坡時為何要換低速檔等等。在交通工具中就含有許多物理原理。汽車啟動問題是高一必修二中功率這節課的一個重要應用。由于汽車啟動問題涉及的運動比較復雜，不止一個運動狀態，而且有的狀態不是學生所熟悉的勻速直線運動或勻加速直線運動，學生對汽車啟動過程中的功率、牽引力、速度、加速度等物理量變化的理解和掌握比較困難。

分析此問題首先要先弄清汽車功率P的意義。汽車功率P即發動機的功率，對應的力為汽車牽引力（動力）。因此，PFV中的F為牽引力，而學生極易將F認定為汽車受到的合力。如果汽車在水平地面上啟動，對汽車進行受力分析，在豎直方向上汽車受到重力和支持力，二者平衡，水平方向上受到的牽引力F和阻力f，汽車受到的合力為F_額F-fma，對于汽車而言，發動機正常工作時，有一個最大功率，稱為額定功率，一個機械工作時允許其在短時間內實際功率大于額定功率，但是如果長時間功率超過額定功率，機械將會損壞。為了方便問題的分析，在分析汽車啟動時，我們認為汽車的實際功率不能大于額定功率。若汽車的功率達到最大值即額定功率且保持恒定不變，那么根據PFV，F與V成反比，F越大，V越小，反之F越小，V越大。汽車在爬坡時，需要比較大的牽引力，為了獲得比較大的牽引力，往往要掛低速檔，目的就是要通過減小汽車速度來增大汽車的牽引力，讓汽車能夠順利上坡。在指導學生分析汽車啟動過程時，要從汽車功率PFV和牛頓第二定律F_合F-fma這兩個式子入手。

高中階段學生要掌握的汽車啟動方式有兩種，一種是以額定功率啟動，一種是以恒定加速度啟動。下面通過公式推導和圖像表述來分析汽車在水平路面上的這兩種啟動情況。

1 汽車以額定功率在水平路面上直線啟動

汽車在水平路面上以額定功率啟動時，功率P保持不變且PP_額，剛剛啟動時由于汽車速度比較小，根據PFV，牽引力F開始時比較大，根據F_合F-fma，加速度a開始也比較大，在合力的作用下，汽車速度在增加，根據PFV，P一定時F與V成反比，牽引力隨著速度的增加而減小。牽引力的變化又會導致合力和加速度的變化，F減小，F_合減小，加速度也會跟著減小。這個過程中，F，V，a都在變化，汽車作的是加速度a不斷減小速度v不斷增加的變加速運動。學生對此運動過程理解起來較為困難，可以先復習物理必修一中加速度和速度的關系來幫助學生理解。

2 汽車以恒定加速度載水平路面上直線啟動

若汽車在水平路面上勻加速啟動，則汽車的加速度a開始時保持不變。根據F_合F-fma，汽車的牽引力F也保持一定，汽車做勻加速直線運動。開始時，汽車速度V比較小，汽車的實際功率為PFV，P也比較小。隨著汽車速度V的增大，P也會跟著增大。這個階段汽車勻加速前進，此時老師可以提出問題：“汽車會一直勻加速嗎？”學生必然覺得不可能，同時也會思考“為何汽車不會無限加速下去？何時汽車不再做勻加速？勻加速之后做何運動？”。汽車的功率P在勻加速階段隨著速度的增大而增大，但是不會無限增大，因為汽車發動機正常工作時功率有一最大值即額定功率。當汽車的功率增大到額定功率時，PP_額，P不能再增加，之后功率保持不變，汽車就不能再做勻加速運動。接著，由于汽車的牽引力仍然比阻力大，汽車還在加速，V增加，而P不變，那么根據P_額FV，F就要相應的減小，根據F_合F-fma，F減小又會導致a的減小，汽車做a不斷減小的加速運動。同樣加速度也不會無限增，當加速度a減小為零時，即Ff時，速度達到最大Vm，之后汽車處于平衡狀態，保持最大速度做勻速直線運動，VmP_額 /F P_額 /f 。

這個動態過程簡圖如下：

汽車在水平路面上以恒定加速度啟動的過程分為三個階段，第一階段汽車做勻加速直線運動，第二階段做加速度不斷減小的變加速直線運動，第三階段汽車以最大速度做勻速直線運動。后兩個階段與前面分析的汽車以額定功率啟動的兩個階段相似。用圖像來表示這三個階段F、a、v隨時間t 的變化，如下圖所示：

圖1是汽車牽引力F隨時間t變化規律圖。第一階段F保持一定，第二階段F在不斷減小，開始斜率大，后面斜率逐漸變小，最后當Ff時斜率減為零，之后F就保持不變。圖5是加速度a隨時間t變化的圖像。a 在第一階段也保持不變，第二階段也是在不斷減小，圖像斜率變化與F-t圖相似，不同在于 a 最后減小到零。圖6是速度V隨時間t變化圖像。開始時速度均勻增大V-t圖為直線，第二階段加速度減小了，斜率也跟著減小，最后減為零，速度達到最大值V_m。

此啟動方式的后兩個階段圖像與第一種啟動方式的圖像相似。

學生除了要理解和分析以上兩種汽車啟動方式，還要能夠將其應用到解決問題中去，下面這道例題是學生在學習和應用功率這節課中常見的題型。

［例題］汽車發動機的額定功率為P60KW，汽車質量m5.0×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重0.1倍，試問：

①汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？

②汽車從靜止開始，保持以a0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，這一過程維持多長時間？

讓學生先練，理解上面講的“兩個起動過程”，然后老師再講解。

解析：①當汽車達到最大速度時，a0，此時Ffμmg，而PFV_m，

所以V_mP/μmg12m/s.

②勻加速運動的加速度a（F-μmg）/m，設保持勻加速時間為t₀，勻加速能達到的最大速度為V₀，則此時V₀at₀，PFV₀，解得t₀16s.汽車的兩種啟動方式是功率的一個重要應用，同時也是一個難點。兩個起動過程，學生是比較難理解的，老師在理論分析的基礎上還可以通過多媒體動畫演示各個物理量間的關系和變化情況，從而幫助學生弄清這兩個過程。